湖北省武汉市(江夏区、蔡甸区、黄陂区、新洲区)2024-2025 学年九年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年度第一学期部分学校期末质量检测 九年级数学试卷 2025.1 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 预祝你取得优异成绩! 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出 A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效． 1. “经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（ ） A. 确定性事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 2. 2024年9月21日，中国载人航天工程迎来立项32周年．中国载人航天用30年跨越了发达国家半个世纪的发展历程．下列航天图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与的位置关系是（　　） A. 无法确定 B. 相切 C. 相交 D. 相离 4. 将抛物线向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 5. 关于一元二次方程，下列说法错误的是（ ） A. 方程有两个不相等的实数根 B. 方程的两根之和为2 C. 方程的两根异号 D. 方程的两根互为倒数 6. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同．如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么只雏鸟中恰好只雄鸟只雌鸟的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆半径为，母线l长为，制作一个这样的烟囱帽至少需要铁皮（ ） A. B. C. D. 8. 秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．如图，六边形是的内接正六边形，把每段弧二等份，即可得到的内接正十二边形，取弧的中点G；连接．若，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过二次函数的顶点，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线经过点 B. C. 当时，则 D. 与交于另一点 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知一元二次方程x2－c＝0有一个根为2，则c的值为____． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 13. 如图，绕点B逆时针旋转到，连接．若，，则的度数为______° 14. 如图是中国邮政集团公司发行的《二十四节气》特殊版式小全张，图（1）是由24枚大小相同的邮票组成的一个圆环，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念，图（2）以“大雪”节气单枚邮票为例，该邮票的“直边长”为d，则“上圆弧”长与“下圆弧”长 的差为______（用含，d的式子表示）． 15. 已知抛物线（a，b，c为常数，且）与x轴两个交点坐标分别为，，下列说法：①抛物线的对称轴为直线；②；③若，点，均在抛物线上，且，则；④当时，的最小值为，则a的值为或．其中一定正确的结论有_______（填写序号）． 16. 如图，是的内接三角形，，，将绕点A逆时针旋转后得到（点B，C的对应点分别为D，E）．当与相切时，恰好所在的直线也与相切，若的半径为3，则的长为______． 三、解答题（本题8小题，共72分）． 17. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根． 18. 如图，在中，，，点D为上一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转到（点D的对应的为E），连接． （1）求证：； （2）若，，直接写出线段的长为 ． 19. 一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同．在看不到球的情况下，随机从中任意摸出1个球，是红球的概率为． （1）直接写出袋子中白球的个数； （2）从袋子中先摸出一个球后不放回，再摸出一个球，请用列表或画树状图求两次摸到的球都是白球的概率． 20. 如图，为的直径，是弦，交于点E，交于点F．，． （1）如图1，若，求的长； （2）如图2，若不与平行，求四边形的面积． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求完成下列画图．（每个任务的画线不得超过3条）． （1）如图1，以A为圆心的半圆经过点B，与网格线交于点D，E．先过点C画交半圆于点M，再在半圆上画点N，使得点B是弧的中点； （2）在图2中，先以为对角线画正方形，再画的垂直平分线． 22. 小明同学很喜欢玩纸飞机，他发现纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径可看作是一条线段．如图所示，以地平线为x轴，起抛点所在铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当纸飞机飞行的水平距离为时，自动进入滑行阶段． （1）若纸飞机进入滑行阶段时的高度为． ①直接写出c，n的值； ②小明的前方有一堵高的围栏，小明最多距离围栏多少米时，纸飞机可以顺利飞过围栏？ （2）要使纸飞机落地点与起抛点的水平距离不超过，直接写出c的最大值为 ． 23. 【提出问题】 如图1，在中，于点E，于点F．求证：； 【问题探究】 如图2，在四边形中，，G是的中点，P是上的一点，连接，．若，．求证：； 【拓展延伸】 如图3，在四边形中，，P是边上的一点，连接，．若，，，，，直接写出PD的长为 ． 24. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，． （1）直接写出抛物线的解析式为 ； （2）如图1，若为y轴上一点，M是直线上一点（不与D重合），点N是抛物线上一点．若线段与恰好关于平面内一点P成中心对称，求点P的横坐标； （3）如图2，平移抛物线使其顶点为原点，过的直线交平移后的抛物线于E，F两点，是y轴正半轴上一点，直线交抛物线于另一点G，直线交抛物线于另一点H，设直线的解析式为，试求的值． 2024-2025学年度第一学期部分学校期末质量检测 九年级数学试卷 2025.1 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 预祝你取得优异成绩! 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出 A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②④ 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本题8小题，共72分）． 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵将线段绕点C顺时针旋转到， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）4 （2）24 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）①，；②小明最多距离围栏米时，纸飞机可以顺利飞过围栏 （2） 【23题答案】 【答案】提出问题：∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴； 问题探究：过作于，过作于，过作交延长线于，则， ∵G是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 拓展延伸： 【24题答案】 【答案】（1）或 （2）或或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $