河南省驻马店市确山县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024—2025学年度上期质量检测试题 八年级数学 (注：请在答题卷上答题) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列运动图标中，是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 2.下列计算中，结果等于a8的是 ( ) A.a²·a⁴ B.(a³)⁵ C.α⁴+α⁴ D.(α⁴)² 3. “微”是我国古代量值极微小的长度计量单位.根据《察伟算经》记载，“忽，十微.微， 十纤”,也就是说1忽=10微，1微=10纤. 由分、厘、毫、丝、忽、微之间的关系，推 算出1寸 =1000000微.某生物大小是“3微”,单位换算成“寸”,用科学记数法表示为 ( ) A.3×10-7 B.3×10-6 C.3×10-5 D.0.3×106 4 .如图，在△ABC 中 ，AD 平分∠BAC,DE⊥AB,垂足为点E. 若△ACD的面积为16,AC=8, 则 DE 的 长为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.6 (第4题图) (第7题图) 5.若关于x 的分式方程 2 �−5 + �+1 5−� = 1无解，则m 的值为 ( ) A.0 B.1 C.1 或 5 D.5 6.已知式子(2x²-x+3)(ax-1)的结果中不含x²项，则a 的值为 ( ) A.0 B.-2 C.- 1 3 D.2 7.如图，在等边三角形ABC 中，点E 在 AC 边上，点F 在 AB 边上，将△AEF 沿 EF 折叠， 使点A 落 在BC 边上的点D 位 置 . 且ED⊥BC. 则 ∠EFD= ( ) A.45° B.50° C.40° D.55° 8.已知α=2b-5, 则代数式α²-4ab+4b²-5的值是 ( ) A.-30 B.20 C.-10 D.0 9.如图，点C 是线段AB 上一点，以AC,BC 为边向两边作正方形ACDE 和 BCFG, 已 知 AB=10,两正方形的面积和S₁ +S₂ =60, 则图中阴影部分的面积为 ( ) A.10 B.20 C.40 D.25 (第9题图) (第10题图) 10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°,M 为BC的中点，H 为AB上一点，过点C 作 CG//AB, 交HM的延长线于点G, 若 AC=8,AB=6, 则四边形ACGH周长的最小值是 ( ) A.24 B.22 C.20 D.18 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.若分式�−1 2� 的值为0,则实数x 的值为 12.在平面直角坐标系中，将点P 先向左平移3个单位长度得到点P₁ , 点 P₁ 关于x 轴对称 的点为 P₂ , 已 知 点P₂ 坐标为(-2,-3),则点P 的坐标为 13.定义一种新的运算“(a,b)”,若a=b, 则(��,b)=c,例如：(2,16)=4.已知(3,9)=x,(3,y)=4, 则x-y= 14.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个同样的等 腰梯形(如 图甲),而后拼成一个平行四边形(如图乙),那么经过计算暗影部分的面积可以印证公式 甲 乙 (第14题图) (第15题图) 15.如图所示，已知四边形ABCD 中 ，AB=12cm,BC=8cm,CD=14cm,∠B=∠C,点 E线段AB的中点， 点P 在线段BC 上以2cm/s的速度由点B 向 点C 运动，同时，点Q 在线段CD 上面为由点C 向 点D 运动 . 当点Q 的运动速度为 cm/s时，能够使 △BPE与△CPQ 全等. 三 、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16. (10分)按要求完成下列问题： (1)计算(x+3y)(3x-2y)-(2x+y)²; (2)因式分解：9m²(x-y)+n²(y-x). 17. (8分)先化简，再求值：( 4 �+2 + � − 2) ÷ � 2−2� �2−4 + 3,期中�=-7 2 18. (9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A 的坐标为(-3,4),点B 的坐标为(-2,-1), 点C 的坐标为(- 1,1). (1)求△ABC 的面积； (2)画出△ABC 关 于x 轴的对称图形△A₁ B₁ C₁ , 并直接写出A₁ ,B₁ ,C₁ 三点的坐标； (3) 在y 轴上求作一点P, 使得PA+PB 的值最小(保留作图痕迹),并直接写出点P的坐标 . 19. (9分)如图，已知在△ABC 中，∠ACB=90°,CD⊥AB,交 AB 于 点D. (1)尺规作图：作∠ABC的平分线交AC 于 点E, 交CD 于 点F; (要求：不写作法， 保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求证：∠CFE=∠CEF. 20. (9分)如图，已知AB=CD, 点 E,F 在线段BD 上，且AF=CE. 请从①BF=DE;②∠BAF=∠DCE;③AF=CF 中.选择一个合适的选项作为已知条件，使得 △ABF≌△CDE. 你添加的条件是： (只填写一个序号). 添加条件后，请证明AE/CF. 21. (10分)哈尔滨市道路改造工程中，有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成.已知甲工 程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单 独完成此项工程比乙工程队单独 完成此项工程少用30天. (1)求甲、乙两工程队每天各完成多少米； (2)甲工程队每天需付工程费1000元，乙工程队每天需付工程费600元；若甲、乙 两工程队共同完成 此项任务，支付工程队总费用低于33800元，则甲工程队最少施工多少 天?(注：天数取整数) 22. (10分)阅读理解： 已知(a-12)²+(14-a)²=6,求(a-13)²的值 . 解：由(a-12)²+(14-a)²=6, 可得[(a-13)+1]²+[(a-13)-1]²=6, 整理得(a-13)²+2(a-13)+1+(a-13)²-2(a- 13)+1=6,2(a-13)²+2=6, 即(a-13)²=2. 请仿照上述方法，完成下列问题： (1)已知(a-98)²+(96-a)²=10,求(a-97)²的值； (2)已知(a-2024)²=8,求 (a-2025)²+(2023-a)²的值. 23.(10分)(1)如图1,△ABC中，AB=AC,AE 平分∠BAC, 交BC 于E,CD⊥AB 于D, AE与 CD 交于点F,AD=CD. 线段CE 和AF 的数量关系是 (2)如图2,△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,CD 平分∠ACB,BE⊥CD, 垂足E 在 CD的延长线上.试探究线段BE 和CD 的数量关系，并证明你的结论. (3)如图3,△ABC 中，AB=AC,∠BAC=90°, 点D 在线段BC上，∠EDB=1 2 ∠C BE⊥DE, 垂足为E,DE 与AB相交于点F. 请直接写出线段BE与 FD 的数量关系. 图1 图2 图3 2024—2025学年度上期质量检测试题 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题(每小题3分，共30分) 1-5DDBCD 6-10BABAB 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.1 12.1,3 13.-79 14.�2-�2=(a+b)(a-b) 15.2或3 三 、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16.(10分)解：(1) 原式： = 3x2 − 2xy + 9xy − 6y2 − 4x2 + 4xy + y2 = 3x2 − 2xy + 9xy − 6y2 − 4x2 − 4xy − y2 =− x2 + 3xy − 7y2. (2)原式 = 9m2 x − y − n2 x − y = x − y 9m2 − n2 = x − y 3m+ n 3m − n . 17.(8分)解：原式 = 4 x+2 + x 2−4 x+2 ⋅ x 2−4 x2−2x + 3 = x 2 x+2 ⋅ x+2 x−2 x x−2 + 3 = x + 3, 当 x =− 7 2 时，原式 =− 7 2 + 3 =− 1 2 . 18. (9分)(1)解: ABC的面积= 2 × 5 − 1 2 × 1 × 2 − 1 2 × 1 × 5 − 1 2 × 2 × 3 = 7 2 ; (2)解：如图所示， A1B1C1即为所求， A1 3 4 , B1（2，-1）C1（1，1）; (3)解：如图所示，连接 A1B交y轴于点P，则 PA1 = PA, PA + PB = P A1 + PB ≥ A'B, 因此点P即为所求, P(0, 1),故答案为: 0, 1 . 19. (9分)(1)如图,BE 即为所求. (2)证明: ∵ CD ⊥ AB, ∴ ∠CDB = 90∘, ∴ ∠DBF + ∠BFD = 90∘. 又 ∵ ∠BFD = ∠CFE, ∴ ∠DBF + ∠CFE = 90∘. : ∠ACB = 90∘, ∴ ∠CBF + ∠CEF = 90∘. ∵ BF平分 ∠ABC, ∴ ∠CBF = ∠DBF, ∴ ∠CFE = ∠CEF. 20. (9分)解: 当选择①BF=DE时, △ABF≌△CDE, 证明如下： 在△ABF和△CDE中, �� = �� �� = �� �� = �� ∴△ABF≌△CDE(SSS), ∴∠B=∠D, BF=DE, ∴BF+EF=DE+EF, 即BE=DE, 在△ABE和△CDF中, �� = �� ∠B = ∠D �� = �� ∴△ABE≌△CDF(SAS), ∴∠AEB=∠CFD, ∴AE∥CF; 当选择②∠BAF=∠DCE时, △ABF≌△CDE, 证明如下： 在△ABF和△CDE中, �� = �� ∠BAF = ∠DCE �� = �� ∴△ABF≌△CDE(SAS); ∴∠B=∠D, BF=DE, 同理可证: △ABE≌△CDF(SAS), ∴∠AEB=∠CFD, ∴AE∥CF; 当选择③AF=CF时, 不能判定△ABF≌△CDE,故答案为：①(答案不唯一）. 21. (10分)解：(1)设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米, 根据题意得： 6000 x = 6000 2x + 30, 解得 x = 100, 经检验： x = 100是原方程的解，则 2x = 2 × 100 = 200(米), 答： 甲工程队每天完成200米，乙工程队每天完成100米; (2)设甲工程队施工a天， 根据题意得： 1000a + 600 × 6000−200a 100 < 338000, 解得：( a > 11） ∵a是整数， ∴a的最小值为12， 答： 甲工程队最少施工12天 . 22. (10分)(1)由 a − 98 2 + 96 − a 2 = 10,可得 a − 97 − 1 2 + [ a − 97 + 1]2=10 整理得 a − 97 2 − 2 a − 97 + 1 + a − 97 2 + 2 a − 97 + 1 = 10 2 a − 97 2 + 2 = 10, 得 a − 97 2 = 4; 2 a − 2025 2 + 2023 − a 2 = a − 2024 − 1 2 + [ a − 2024 + 1]2 = a − 2024 2 − 2 a − 2024 + 1 + a − 2024 2 +2 a − 2024 + 1 = 2 a − 2024 2 + 2, 当 a − 2024 2 = 8时， 原式 = 2 × 8 + 2 = 18. 23. (10分)(1)线段BE和CD的数量关系是BE=CD。这是因为AB=AC, ∠BAC=90°, 所以△ABC是等腰直角 三角形, 所以∠ACB =45°。因为CD平分∠ACB, 所以∠ACD =22.5°。 因为BE⊥CD, 所以∠CBE =67.5°。 因 为∠BAC =90°, 所以∠ABC = 45°。 因为∠CBE =67.5°, 所以∠EBC =22.5°。所以△BCD和△BCE是等腰三角 形, 所以BE=CD。 (2)线段CE和AF的数量关系是CE=AF。这是因为AB=AC, AE平分∠BAC, 所以AE是△ABC的中线，也是 高线，所以△AEC是等腰三角形，所以CE=AF。 (3)线段BE与FD的数量关系是BE=FD。这是因为AB=AC, ∠BAC=90°, 所以△ABC是等腰直角三角形, 所 以∠ACB= 45°。因为 ∠EDB = 1 2 ∠C, 所以∠EDB=22.5°。因为BE⊥DE, 所以∠EBD=67.5°。 因为∠BAC=90°, 所以∠ABC =45°。 因为∠EBD =67.5°, 所以∠FBD =22.5°。所以△BFD和△BDE是等腰三角形, 所以BE=FD 。 【答案】 (1) CE=AF (2) BE=CD (3) BE=FD