【新高考地区专用】2025届高三第二轮复习考前数学小题训练（九）-2025年人教A版2019高三第二轮复习小题练习题集

2025届新高考 考前小题训练（九） 数 学 时量：50分钟 满分：75分 整体难度系数：★★☆ 班级：___________ 姓名：__________ 分数：___________ 一、选择题（本题共8个小题，每个小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2024-2025·山东·高三一模·★） 已知实数，则“”是“”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2. （2024-2025·云南·高三模拟预测·改编·★★） 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，如果，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3. （2010-2011·湖南·高三二模·★★） 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是 （     ） A． B． C． D． 4. （2023-2024·海南·高三一模·★★） 已知集合，，若，则实数的取值范围为 （     ） A． B． C． D． 5. （2022-2023·吉林·高一下阶段练习·★★） 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°　，腰和上底均为2的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 （     ） A． B． C． D． 6. （2022-2023·全国·高三专题练习·★★★） 如图，在平行四边形中，点满足，，与交于点，设，则 （     ） A． B． C． D． 7. （2023-2024·陕西·高二下阶段练习·★★★） 已知正项数列是公比不等于1的等比数列，且，若，则等于 （     ） A．2020 B．4046 C．2023 D．4038 8. （2023-2024·湖北·高三下阶段练习·★★★★） 已知函数的定义域为，若为偶函数，为奇函数，则下列一定正确的是 （     ） A． B． C．为奇函数 D．为奇函数 二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的选得0分） 9. （2022-2023·益阳·高三模拟预测·★★） 上级某部门为了对全市名初二学生的数学水平进行监测，将获得的样本数学水平分数数据进行整理分析，全部的分数可按照，，，，分成组，得到如图所示的频率分布直方图则下列说法正确的是 （     ） A．图中的值为 B．估计样本数据的分位数为 C．由样本数据可估计全市初二学生数学水平分数低于分的人数约为 D．由样本数据可估计全市初二学生数学水平分数分及以上的人数占比为 10. （2022-2023·山东·高三上阶段练习·★★★） 已知函数，下列选项中正确的是 （     ） A．的最小值为 B．在上单调递增 C．的图象关于点中心对称 D．在上值域为 11. （2024-2025·福建·高二上段练习·★★★★） 已知曲线.点，，则以下说法正确的是 （     ） A．曲线不关于原点对称 B．曲线存在点，使得 C．直线与曲线没有交点 D．点是曲线上在第三象限内的一点，过点向作垂线，垂足分别为，，则 三、填空题（本大题共3个小题，每个小题5分，共15分） 12. （2021-2022·河北·高一下期中·★★） 若是方程的一个根，则实数 . 13. （2022-2023·黑龙江·高一下期中·★★） 如图为两个互相啮合的齿轮．大轮有64齿，小轮有24齿．当大轮转动一周时，小轮转动的角度为 ． 14. （2020-2021·浙江·高三模拟预测·★★★★） 有标号分别为1，2，3，4，5，6的6张抗疫宣传海报，要求排成2行3列，则共有 种不同的排法，如果再要求每列中前面一张的标号比其后面一张的标号小，则共有 种不同的排法. 第 2 页 共 7 页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届新高考 考前小题训练（九） 答案解析 数 学 时量：50分钟 满分：75分 整体难度系数：★★☆ 班级：___________ 姓名：__________ 分数：___________ 一、选择题（本题共8个小题，每个小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2024-2025·山东·高三一模·★） 已知实数，则“”是“”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】实数，则， 当时，，因此， 当时，而，则， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 2. （2024-2025·云南·高三模拟预测·改编·★★） 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，如果，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】 借助焦点弦公式计算即可得. 【详解】抛物线的焦点为，准线方程为， 由题意可得，. 故选：B. 3. （2010-2011·湖南·高三二模·★★） 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的图象可得的单调性，从而得到在相应范围上的符号，据此可判断的图象. 【详解】由的图象可知，在上为单调递减函数，故时，，故排除A，C；当时，函数的图象是先递增，再递减，最后再递增，所以的值是先正，再负，最后是正，因此排除B， 故选：D. 4. （2023-2024·海南·高三一模·★★） 已知集合，，若，则实数的取值范围为 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用集合的包含关系求解作答. 【详解】解不等式，得，于是，而， 因为，则，因此，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：B 5. （2022-2023·吉林·高一下阶段练习·★★） 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°　，腰和上底均为2的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用斜二测画法规则画出原平面图形及梯形的面积公式即可求解. 【详解】由题意可知， 由等腰梯形知，， 所以 将已知斜二测直观图根据斜二测画法规则画出原平面图形，如图所示， 由斜二测画法的法则知，,,, 所以原平面图形的面积为. 故选：A. 6. （2022-2023·全国·高三专题练习·★★★） 如图，在平行四边形中，点满足，，与交于点，设，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作辅助线，利用重心的性质即可求解. 【详解】如图，设是上除点外的令一个三等分点， 连接，连接交于，则. 在三角形中，是两条中线的交点， 故是三角形的重心， 结合可知， 由于是中点， 故.所以，由此可知. 故答案为：. 7. （2023-2024·陕西·高二下阶段练习·★★★） 已知正项数列是公比不等于1的等比数列，且，若，则等于 （     ） A．2020 B．4046 C．2023 D．4038 【答案】C 【分析】根据对数运算法则可得，再利用等比数列性质和函数可得，利用倒序相加即可得. 【详解】由题意可知，，所以； 由等比数列性质可得； 又因为函数，所以， 即，所以； 令，则； 所以， 即. 故选：C 8. （2023-2024·湖北·高三下阶段练习·★★★★） 已知函数的定义域为，若为偶函数，为奇函数，则下列一定正确的是 （     ） A． B． C．为奇函数 D．为奇函数 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性、周期性、对称性得出函数值判断A,根据对称性分别判断B,C,D. 【详解】函数是偶函数，， 所以的图象关于直线对称，且因为 由于函数是奇函数，所以的图象关于对称，则 ， 令，可得，即， 由可得， 因为不一定恒为0，所以不一定成立，故B选项错误； 可得，所以是周期为4的周期函数. 所以，故A选项错误； 因为，则， 且，即得， 所以为奇函数，即为奇函数，D选项正确； 因为，所以， 又因为为偶函数，不一定恒为0，所以不一定为奇函数，所以C选项错误. 故选：D 二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的选得0分） 9. （2022-2023·益阳·高三模拟预测·★★） 上级某部门为了对全市名初二学生的数学水平进行监测，将获得的样本数学水平分数数据进行整理分析，全部的分数可按照，，，，分成组，得到如图所示的频率分布直方图则下列说法正确的是 （     ） A．图中的值为 B．估计样本数据的分位数为 C．由样本数据可估计全市初二学生数学水平分数低于分的人数约为 D．由样本数据可估计全市初二学生数学水平分数分及以上的人数占比为 【答案】AB 【分析】根据频率之和为1可判断A,由百分位数的计算可求解B,根据频率分布直方图可得每个分数段的占比，即可判断CD. 【详解】对于A;频率分布直方图中小长方形的总面积为，组距为，故，解得，故A正确； 对于B;设的百分位数为，落在区间中，即，解得，故B正确； 对于C;分以下的人占比为，故全市初二学生数学水平分数低于分的人数约为，故C错误， 对于D;分以下的人占比为，故D错误. 故选：AB 10. （2022-2023·山东·高三上阶段练习·★★★） 已知函数，下列选项中正确的是 （     ） A．的最小值为 B．在上单调递增 C．的图象关于点中心对称 D．在上值域为 【答案】BD 【分析】根据三角函数的性质逐项判断即可． 【详解】当，即时，取最小值，故A错误； 当时，，故在上单调递增，故B正确； 当时，，， 则的图象关于点中心对称，故C错误； 当时，， 则当或，即或时，取最小值； 当，即时，取最大值3， 故在上值域为，故D正确． 故选：BD． 11. （2024-2025·福建·高二上段练习·★★★★） 已知曲线.点，，则以下说法正确的是 （     ） A．曲线不关于原点对称 B．曲线存在点，使得 C．直线与曲线没有交点 D．点是曲线上在第三象限内的一点，过点向作垂线，垂足分别为，，则 【答案】ACD 【分析】分，的零的大小讨论，得到曲线方程，并画出图形，由对称性可得A错误；由双曲线的定义可得B错误；由渐近线方程可得C正确；由点到直线的距离公式可得D正确； 【详解】当，时，曲线，即； 当，时，曲线，即；不存在； ，时，曲线，即； ，时，曲线，即；画出图形如下： 对于A，由图可得曲线不关于原点对称，故A正确； 对于B，方程是以，为上下焦点的双曲线，当，时，曲线存在点，使得，故B错误； 对于C，一三象限曲线的渐近线方程为，所以直线与曲线没有交点，故C正确； 对于D，设，设点在直线上，点在直线，则由点到直线的距离公式可得，， 所以， 又点是曲线上在第三象限内的一点，满足，即， 代入曲线方程可得，故D正确； 故选：ACD. 三、填空题（本大题共3个小题，每个小题5分，共15分） 12. （2021-2022·河北·高一下期中·★★） 若是方程的一个根，则实数 . 【答案】13 【分析】由实系数的一元二次方程根成对原理，得到方程的另一个根，结合复数的乘法运算，即可求解. 【详解】由题意，复数是方程的一个根， 可得复数是方程的另一个根， 则. 故答案为：. 13. （2022-2023·黑龙江·高一下期中·★★） 如图为两个互相啮合的齿轮．大轮有64齿，小轮有24齿．当大轮转动一周时，小轮转动的角度为 ． 【答案】 【分析】一周为弧度，即可计算小轮转过的弧度数． 【详解】因为大轮有64齿，小轮有24齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角度为. 故答案为：. 14. （2020-2021·浙江·高三模拟预测·★★★★） 有标号分别为1，2，3，4，5，6的6张抗疫宣传海报，要求排成2行3列，则共有 种不同的排法，如果再要求每列中前面一张的标号比其后面一张的标号小，则共有 种不同的排法. 【答案】 720 90 【分析】根据排成2行3列，先从标号分别为1，2，3，4，5，6的6张抗疫宣传海报，选出3张排在第一行，剩余3张排在第二行，再分别全排列即可.如果再要求每列中前面一张的标号比其后面一张的标号小，分第一行是：1，2，3；1，2，4； 1，2，5； 1，3，4；1，3，5；五种情况讨论求解，然后再利用分类计数原理求解. 【详解】先从标号分别为1，2，3，4，5，6的6张抗疫宣传海报，选出3张排在第一行，剩余3张排在第二行， 则共有种不同的排法， 如果再要求每列中前面一张的标号比其后面一张的标号小时， 当第一行是：1，2，3时，第二行是4，5，6，则有种不同的排法， 当第一行是：1，2，4时，第二行是3，5，6，则有种不同的排法， 当第一行是：1，2，5时，第二行是3，4，6，则有种不同的排法， 当第一行是：1，3，4时，第二行是2，5，6，则有种不同的排法， 当第一行是：1，3，5时，第二行是2，4，6，则有种不同的排法， 所以每列中前面一张的标号比其后面一张的标号小时，共有：种不同的排法， 故答案为：①720；②90 第 2 页 共 7 页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$