精品解析：中国科学院兰州分院中学2024-2025学年第一学期七年级数学期末考试卷

2024—2025学年第一学期期末试卷 七年级数学 分值：120分 时长：120分钟 命题人：李霞 审核人：于海军 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 在一次问卷调查中，要求被调查者写出个人的姓名、年龄、学历、居住地邮政编码和收入，以下说法不正确的是（ ） A. 姓名、学历是定性数据 B. 年龄是定量数据 C. 收入是定量数据 D. 邮政编码是定量数据 3. 苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，已知正方体展开图相对两面的两数之和相等，则数字0的相对面上数字的相反数是（ ） A. 12 B. 5 C. D. 5. 若与相加后，结果仍是单项式，则的值是（ ） A. 6 B. 16 C. 9 D. 6. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 计算：（ ） A. a B. C. D. 8. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 1 B. 5 C. 6 D. 9. 兰州市某公交线路上共设6个车站，则在这条线路上往返行车需要设计车票有（ ） A. 25种 B. 15种 C. 30种 D. 21种 10. 已知a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，则化简式子结果为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为每层纸的厚度为．假如把这卷纸全部拉开，那么这筒卷纸的总长度大约是多少厘米？设这筒卷纸总长度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 一副三角板按图①的方式拼接在一起，其中边落在直线上，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度a（如图②），在转动过程中两块三角板始终在直线的上方，当平分时，a的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______． 14. 若与互为相反数，则______． 15. 小亮研究钟面角（时针与分针组成的角），2：15的钟面角为________度． 16. 已知关于的方程是一元一次方程，则=______ 三、解答题（本题共12小题，共72分，写出必要的解题过程） 17. 计算：． 18. 化简： 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． （1）求这个几何体的表面积． （2）如果现在还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图都不变，最多可以再添______个小正方体． 21. 已知点C，D为线段AB上两点，AB=22，CD=8． （1）如图1，若点C是线段AB中点，求BD的长； （2）如图2，若点M，N分别是AC，BD的中点，求MN的长． 22. 〖定义〗:若关于的一元一次方程的解恰好为即，则称该方程为“友好方程”.例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”. 〖运用〗:（1）①，②③三个方程中，为“友好方程”的是______（填写序号） （2）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值； （3）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值. 23. 2024年12月4日是我国第24个“法制宣传日”，我校举行了主题“学法，知法，懂法，守法”的普法知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了部分学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 频率 15 0.1 a 0.2 45 b 60 0.4 （1）表中______，______． （2）请补全频数分布直方图； （3）若80分以上为优秀，我校现有1500余名学生，请你估计我校成绩优秀的学生有多少名？ 24. （1）已知：如图①，点O为直线上任意一点，射线为任意一条射线．分别平分和，则的度数为______． （2）如图2，点O直线上任意一点，是的平分线，在内，，，求的度数． 25. 《孙子算经》是中国古代著名的数学著作，书中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：用一根绳子去量一根木条，绳子多出4.5尺；将绳子对折后量木条，木条多出1尺．问木条的长度为多少？请你用方程的方法解决该问题． 26. 已知：． （1）当时，求的值； （2）用含的代数式表示； （3）若的值与无关，求的值． 27. 请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数/个 4 5 6 7 8 …… 从一个顶点出发的对角线的条数/条 1 2 3 4 5 …… ①___________ 多边形对角线的总条数/条 2 5 9 14 20 …… ②___________ （1）观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含的代数式将上面的表格填写完整，其中①______________________；②______________________； （2）实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？ 28. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．探索“折线数轴”：素材1 如图，将一条数轴在原点O，点B，点C折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为44个单位长度，并表示为． 素材2 动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍．经过点C后立刻恢复初始速度． 问题解决： （1）探索1：动点P从点A运动至点B需要多少时间？ （2）探索2：动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）； （3）探索3：动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点P运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期末试卷 七年级数学 分值：120分 时长：120分钟 命题人：李霞 审核人：于海军 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 在一次问卷调查中，要求被调查者写出个人的姓名、年龄、学历、居住地邮政编码和收入，以下说法不正确的是（ ） A. 姓名、学历是定性数据 B. 年龄是定量数据 C. 收入是定量数据 D. 邮政编码是定量数据 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数据的收集，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A、姓名、学历是定性数据，说法正确，不符合题意； B、年龄是定量数据，说法正确，不符合题意； C、收入是定量数据，说法正确，不符合题意； D、邮政编码是定性数据，原说法错误，符合题意； 故选：D． 3. 苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将218000000用科学记数法表示为． 故选：B． 【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 4. 如图，已知正方体展开图相对两面的两数之和相等，则数字0的相对面上数字的相反数是（ ） A. 12 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是几何体展开图的特征，一元一次方程，根据展开图的形状求出对应面是解决本题的关键．先找出每个面的对应值，再根据相对两面的数字之和相等，列式计算即可得出答案． 【详解】解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以，12和相对，A和0相对，和2相对． 因为，相对两面的数字之和相等， 所以，， 所以，， 所以，的相反数是， 故选：D． 5. 若与相加后，结果仍是单项式，则的值是（ ） A. 6 B. 16 C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．根据题意求出m,n的值，进而可得出结论． 【详解】解：由题意得， ， ∴． 故选：C． 6. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是等式的基本性质；利用等式的性质对每个式子进行变形即可得出答案． 【详解】解：A、根据等式性质1，两边同时加5得，原变形错误； B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到，变形正确； C、根据等式性质2，等式两边同时乘以应得，原变形错误； D、根据等式性质2，时，等式两边同时除以a，才可以得，原变形错误． 故选：B． 7. 计算：（ ） A. a B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可． 【详解】解： 故选：D． 8. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 1 B. 5 C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：C． 9. 兰州市某公交线路上共设6个车站，则在这条线路上往返行车需要设计车票有（ ） A. 25种 B. 15种 C. 30种 D. 21种 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了线段之间的总条数，解题的关键是往返车票需要两种车票．根据线段之间的总条数计算即可． 【详解】解：如图所示，兰州市某公交线路上共设6个车站，可看作六个点， 则线段的总条数是， 因为要有往返车票，即两点之间是两种车票，所以应设计（种）． 故选：C． 10. 已知a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，则化简式子结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴、绝对值的化简求值及整式的加减运算，判断出绝对值里代数式的正负情况是解题的关键． 【详解】解：由数轴得，，， ，，， ， 故选：C． 11. 如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为每层纸的厚度为．假如把这卷纸全部拉开，那么这筒卷纸的总长度大约是多少厘米？设这筒卷纸总长度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设这筒卷纸总长度为，将卷筒纸截面看作圆环，根据外圆面积减去内圆面积等于这筒卷纸总长度乘以每层纸的厚度，列出方程即可． 【详解】解：设这筒卷纸总长度为，根据题意： ，即， 故选：B． 12. 一副三角板按图①的方式拼接在一起，其中边落在直线上，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度a（如图②），在转动过程中两块三角板始终在直线的上方，当平分时，a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线及角的和差．根据角平分线的定义求出，得出，根据平角求出．解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线的定义． 【详解】解：如图， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，理解两点之间线段最短得出答案即可． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，图中新连接两个点的线段长度要小于原来连接两点的折线长度，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 14. 若与互为相反数，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握相反数的定义和绝对值的非负性是解题的关键．先根据相反数的定义和绝对值的非负性，求出x、y的值，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 15. 小亮研究钟面角（时针与分针组成的角），2：15的钟面角为________度． 【答案】22.5 【解析】 【分析】根据分针与时针每分钟转动的度数，得出2点时的夹角，然后根据15分钟内它们所转动的角度，可得答案． 【详解】解：对于分针，每分钟转动360÷60=6° 对于时针，每分钟转动6÷12=0.5° 在2点整，分针落后时针×360=60° 而再过15分钟，分针追上（6-0.5）×15=82.5° 即两针夹角为：82.5-60=22.5° 故答案为：22.5． 【点睛】本题考查了钟面角，理解时针与分针转动角度的意义所在，时钟的时针跟分针都会同时转动是解题关键． 16. 已知关于的方程是一元一次方程，则=______ 【答案】3 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义列出算式,计算即可． 【详解】由题意得,|m-4|=1,m-5≠0, 解得,m=5(舍去), m=3; 综上所述,m=3,故填3． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义、绝对值的性质．只含有一个未知数（元）,且未知数的次数是1,这样的整式方程叫一元一次方程． 三、解答题（本题共12小题，共72分，写出必要的解题过程） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律的运用，根据题目特点运用运算律简化运算是关键．依次计算乘方、利用分配律计算、计算绝对值，最后相加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再找出同类项，然后根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为 1 ，得：； 【小问2详解】 解： 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为 1 ，得：． 20. 如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． （1）求这个几何体的表面积． （2）如果现在还有一些棱长都为的小正方体，要求保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图都不变，最多可以再添______个小正方体． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查从不同位置看简单组合体、几何体的表面积等知识点． （1）先确定出表面正方形的个数，然后求出表面积即可； （2）在从上面看到的形状图上的相应位置添加相应数量的正方体，直至最多即可解答． 【小问1详解】 解：这个几何体的表面积． 【小问2详解】 解：如图：在从上面看到的形状图上摆放相应数量的小正方体，使其从上面看到的形状图和从左面看到的形状图都不变， 所以最多可以添加个． 故答案为：5． 21. 已知点C，D为线段AB上两点，AB=22，CD=8． （1）如图1，若点C是线段AB中点，求BD的长； （2）如图2，若点M，N分别是AC，BD的中点，求MN的长． 【答案】（1）BD=3； （2）MN=15． 【解析】 【分析】（1）由已知条件AB=22，C是AB中点，可得BC的长度，由 CD=8，BD=BC-CD代入计算即可得出答案； （2）由已知条件AB=22，CD=8，可得AC+BD的长度，根据M，N分别是AC，BD的中点，可得CM+DN的长度，再由MN=CM+DN+CD代入计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵AB=22，C是AB中点， ∴BC=AB=×22=11， ∵CD=8， ∴BD=BC-CD=11-8=3； 【小问2详解】 解：∵AB=22，CD=8， ∴AC+BD=14， 又∵M，N分别是AC，BD的中点， ∴CM=AC，DN=DB， ∴CM+DN=(AC+BD)=7． ∴MN=CM+DN+CD=15． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离及线段的和差，熟练掌握两点的距离计及线段的和差算的方法进行计算是解决本题的关键． 22. 〖定义〗:若关于的一元一次方程的解恰好为即，则称该方程为“友好方程”.例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”. 〖运用〗:（1）①，②③三个方程中，为“友好方程”的是______（填写序号） （2）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值； （3）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值. 【答案】（1）②（2）（3） 【解析】 【分析】(1)根据“友好方程”的定义判断即可；（2）根据“友好方程”的定义列出关于b的一元一次方程，即可求解；（3）根据“友好方程”的定义列出关于m的一元一次方程，即可求解； 【详解】（1）∵的解为，而，故②为“友好方程”；而①的解为﹣2，﹣2≠﹣2＋4，∴①不是“友好方程”；同理③，它的解为-2，﹣2≠﹣1＋，∴③不是“友好方程”； （2）根据题意可列方程为，得； （3）根据题意可列方程为，得. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是根据“友好方程”的定义列出方程. 23. 2024年12月4日是我国第24个“法制宣传日”，我校举行了主题“学法，知法，懂法，守法”的普法知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了部分学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 成绩x/分 频数 频率 15 0.1 a 0.2 45 b 60 0.4 （1）表中______，______． （2）请补全频数分布直方图； （3）若80分以上为优秀，我校现有1500余名学生，请你估计我校成绩优秀的学生有多少名？ 【答案】（1）， （2） 全频数分布直方图如图所示， （3）估计我校成绩优秀的学生有1050名 【解析】 【分析】本题考查画频数直方图，求频率和频数，用样本估计总体．能从图表中提取相关信息进行分析是解题的关键． （1）先求出被调查总人数，再根据样本数量、频率和频数关系计算解题； （2）根据（1）中结果，补全频数分布直方图即可； （3）用样本的优秀率去乘以总人数计算． 【小问1详解】 解：∵（人） ，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计我校成绩优秀的学生有1050名． 24. （1）已知：如图①，点O为直线上任意一点，射线为任意一条射线．分别平分和，则的度数为______． （2）如图2，点O直线上任意一点，是的平分线，在内，，，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义以及一元一次方程的应用，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系是解答本题的关键． （1）根据角平分线的定义得到，，结合，得到，即可求出； （2）设，则，，，根据是的平分线，，列出方程即可求解． 【详解】解：（1）分别平分和， ，， ，  ，即， ， （2）设，则，，， 是的平分线， ， ， ， 解得：， ． 25. 《孙子算经》是中国古代著名的数学著作，书中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：用一根绳子去量一根木条，绳子多出4.5尺；将绳子对折后量木条，木条多出1尺．问木条的长度为多少？请你用方程的方法解决该问题． 【答案】木条的长度为尺． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识．设木条的长度为x尺，则绳子的长度为尺，根据“将绳子对折后量木条，木条多出1尺”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设木条的长度为x尺，则绳子的长度为尺， 根据题意得：， 解得：． 答：木条的长度为尺． 26. 已知：． （1）当时，求的值； （2）用含的代数式表示； （3）若的值与无关，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）， 【解析】 【分析】（1）直接把，代入，求值即可； （2）先把、表示的代数式代入，然后去括号，合并同类项； （3）根据代数式的值与无关，得到关于的方程，求解即可． 【小问1详解】 当时， ， ， ， ， 【小问2详解】 ， ， ， ， 【小问3详解】 ∵的值与无关， ∴， 则． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则、理解值与无关的含义是解决本题的关键． 27. 请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数/个 4 5 6 7 8 …… 从一个顶点出发的对角线的条数/条 1 2 3 4 5 …… ①___________ 多边形对角线的总条数/条 2 5 9 14 20 …… ②___________ （1）观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含的代数式将上面的表格填写完整，其中①______________________；②______________________； （2）实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？ 【答案】（1）①；②；（2）135个 【解析】 【分析】（1）观察表可知从一个顶点出发的对角线的条数是多边形的顶点数减3，即得n-3，由此可完成①；从一个顶点可以引出n－3条对角线，则n个顶点可以引出n(n-3)条，其中每一条都重复算了一次，则可完成②； （2）把6个组共18名学生看成18边形的顶点，不同组的两位同学之间打一个电话是这个多边形的对角线，因此问题转化为有多少条对角线的问题，由（1）中结论即可完成。 【详解】（1）由表可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n-3；从一个顶点可以引出n－3条对角线，则n个顶点可以引出n(n-3)条，其中每一条都重复算了一次，因此实际的对角线条数为． 故答案为：①；② （2）因为（名），18名学生看成是顶点数为18的多边形，不同组的两位同学之间打一个电话是这个多边形的对角线，则由（1）可得，数学社团的同学们一共将拨打电话为（个）． 【点睛】本题考查了多边形对角线规律及其应用，难点是理解这个规律的应用：同组三个人之间不能打电话，对应多边形的一个顶点不能与相邻的两个顶点连成对角线，因此18个人对应18个顶点，不同组的两位同学间打一个电话对应连接两顶点的一条对角线. 28. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．探索“折线数轴”：素材1 如图，将一条数轴在原点O，点B，点C折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为44个单位长度，并表示为． 素材2 动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍．经过点C后立刻恢复初始速度． 问题解决： （1）探索1：动点P从点A运动至点B需要多少时间？ （2）探索2：动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）； （3）探索3：动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点P运动的时间． 【答案】（1）秒 （2） （3）秒或秒 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，列代数式，数轴上动点计算问题及数轴上两点间距离问题，解题的关键是理解题意并掌握相关的知识． 探索1：根据时间路程速度，即可求解； 探索2：由探索1可得在段运动时间为：秒，进而得到，结合点表示，即可求解； 探索3：分两种情况：①当在上时，②当在上时，根据线段的和差以及时间路程速度，即可求解． 【小问1详解】 解：探索1：点表示，点表示， ，， 在段初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的一半， 在段速度为个单位长度/秒， 从点运动至点的时间为：（秒）； 【小问2详解】 解：探索2：的初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的两倍， 在段速度为个单位长度/秒， 由探索1可得：在段运动时间为：秒， ， 点表示， 表示的数为：； 【小问3详解】 解：探索3：设秒后， ，， 当在上和当在上，才满足， ①当在上时， ， ， ， ， ， ， （秒）； ②当在上时， ， ， ， ， （秒）． 综上：动点运动的时间为秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $