6.1.5 正比例 反比例 -【小学学霸作业本】2024-2025学年六年级下册数学讲解课件（冀教版）

6.1.5 正比例 反比例 六 回顾与整理 6.1 数与代数 学习目标 1.经历复习、回顾、整理比和比例，正比例和反比例知识的过程。 2.掌握比和比例的意义和基本性质，能熟练地判断成正、反比例关系的两种量，能解决有关比和比例的简单问题。 3.认识到生活中有许多成正比例和反比例关系的问题，体会数学的价值。 回顾复习 比 比例 意 义 各部分 名称 基本 性质 表示两个比相等的式子叫做比例。 两个数的比表示两个数相除。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 比的前项和后项同时乘上或同时除以相同的数（0除外）,比值不变。 1.比和比例的有关概念。 联 系 例子 分数 除法 比 前项 比号 后项 (不能为0) 比值 被除数 除号 除数 (不能为0) 商 分子 分数线 分母 (不能为0) 分数值 2.写出比、除法、分数的区别与联系。 2 5 2÷5 2∶5 4 3.求比值与化简比的区别 一般方法 结果 求比值 化简比 前项÷后项 把比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外） 是一个商，可以是整数、小数或分数 是一个比，前项和后项都是整数，而且两个整数的公因数只有1 同类量的比，比值没有单位名称，如速度与速度的比值； 不同类量的比，比值有单位名称，如路程与速度的比值。 4.正比例和反比例 相同点 特征 关系式 正比例关系 反比例关系 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 两种量中相对应的两个数的比值一定 两种量中相对应的两个数的积一定 y x =k（一定） xy=k（一定） 1 从24的因数中选出四个数组成比例，请写出三组。 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。 根据比例的基本性质， 与1×24=2×12， 可写出比例： 1∶2=12∶24 1∶12=2∶24 2∶1=24∶12 2∶24=1∶12 1×12=2×6， 可写出比例： 1∶2=6∶12 1∶6=2∶12 2∶1=12∶6 6∶1=12∶2 …… 2 （1）用砖铺地，砖的块数和铺地的面积。 （2）平行四边形的面积一定，它的底和高。 砖的块数×每块砖的面积＝铺地的面积（一定）。乘积一定，成反比例。 底×高＝平行四边形的面积（一定）。乘积一定，成反比例。 判断下面各题中两种量成不成比例，成什么比例？ 3 一种药水是把药粉和水按照1∶200的质量比配制而成的。 （1）分别算出2克药粉、4克药粉、6克药粉……需要加入多少克水，填在下表中。 药粉（克） 0 1 2 4 6 8 10 水（克） 0 200 400 800 1200 1600 2000 （2）把上面的数据在方格纸上画图表示出来。 ①用12克药粉配制药水，需加水多少克？ 答：用12克药粉配制药水，需加水2400克。 ②要把2.5千克水配成药水，需加药粉多少克？ 2.5千克＝2500克 2500÷200＝12.5（克） 答：用2.5千克水配制药水，需加药粉12.5克。 （3）看图回答问题。 小 结 相同点 特征 关系式 正比例关系 反比例关系 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 两种量中相对应的两个数的比值一定 两种量中相对应的两个数的积一定 y x =k（一定） xy=k（一定） 比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或同时除以相同的数（0除外）,比值不变。 随堂小测 1.（1）写出两个比值都是3的比，并组成比例。 （2）写出一个比例，使它的两个内项的积是12 。 2.（1）如果a×3＝b×5，那么a : b ＝（ ）：（ ） （2）如果a : 4＝0.2 : 7，那么a＝（ ）。 3∶1 6∶2 3∶1=6∶2 2∶3=4∶6 5 3 4 35 3.看图填空。 （1）总价与数量的比是（ ），比值是（ ）。 （2）路程与时间的比是（ ），比值是（ ）。 12∶3 4 28∶2 14 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册中本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$