3.4 整理与复习 -【小学学霸作业本】2024-2025学年六年级下册数学讲解课件（冀教版）

3.4 整理与复习 一 正比例 反比例 学习目标 1.结合具体事例，经历讨论和总结正、反比例关系式及字母表达式的过程。 2.在常见数量关系的三种量中，知道某一种量一定，另外两种量成什么比例关系；理解正、反比例的字母表达式和含义。 3.在讨论和判断正、反比例量的过程中，能进行有条理的思考，能清楚地表达判断和思考的过程与结果。 回顾复习 当两种相关联的量对应的两个数的比值一定时，那么这两种量成正比例。它们的关系叫做正比例关系。 成正比例的两种量的图像是从横轴和纵轴的交点画出的一条射线。 正比例 反比例 当两种相关联的量对应的两个数的积一定时，那么这两种量成反比例。它们的关系叫做反比例关系。 成反比例的两种量的图像是一条平滑的曲线。 例题解读 1、观察下面两个购买方便面的统计表，回答问题。 数量（包） 5 10 15 总价（元） 7.5 15 22.5 上表中，购买方便面的数量和总价是怎样变化的？它们成什么比例？ 购买方便面的数量越多，总价也越多。说明数量和总价是两种相关联的量。 7.5÷5=1.5（元） 15÷10=1.5（元） 22.5÷15=1.5（元） 每组对应数据的比值都是1.5，即比值一定 所以，购买方便面的数量和总价成正比例。 单价（元/包） 1.2 1.8 2.4 数量（包） 30 20 15 上表中，购买方便面的单价和数量是怎样变化的？它们成什么比例？ 购买方便面的单价越高，数量就越少。说明单价和数量是两种相关联的量。 30×1.2=36（元） 20×1.8=36（元） 15×2.4=36（元） 每组对应数据的乘积都是36，即积一定 所以，购买方便面的单价和数量成反比例。 当总价一定时，单价和数量成什么比例？ 单价×数量=总价（一定） 当总价一定时，单价和数量成反比例。 当数量一定时，总价和单价成什么比例？ 当总价一定时，单价和数量成反比例。 当单价一定时，总价和数量成什么比例？ 当总价一定时，单价和数量成反比例。 =数量（一定） 总价 单价 =单价（一定） 总价 数量 时间（分） 8 10 20 40 60 路程（千米） 2 2.5 5 10 15 2. 在一次自行车越野赛中，小明骑车的时间与路程如下表。 （1）路程和时间成什么比例？ 8÷2= 4（千米/分） 10÷2.5= 4（千米/分） 20÷5= 4（千米/分） 40÷10= 4（千米/分） 60÷15= 4（千米/分） 路程和时间是两种相关联的量，且每组对应数据的比值都是4，即比值一定，所以，路程和时间成正比例。 （2）时间、路程和速度这三种量，在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例？说明理由。 时间×速度=路程（一定） 当路程一定时，时间和速度成反比例。 当时间一定时，路程和速度成正比例。 =时间（一定） 路程 速度 当速度一定时，路程和时间成正比例。 =路程（一定） 路程 时间 如果用字母 x和y 表示两种相关联的量，用k表示一定的量，成正比例、反比例的关系可以分别用下面的式子表示。 正比例 =k y x 反比例 x • y=k 小 结 当两种相关联的量对应的两个数的比值一定时，那么这两种量成正比例。它们的关系叫做正比例关系。用 字母表示为 。 =k y x 当两种相关联的量对应的两个数的积一定时，那么这两种量成反比例。它们的关系叫做反比例关系。用 字母表示为： 。 x • y=k 随堂小测 一个榨油厂用4台同样的榨油机每天榨油36吨。 （1）题中哪两种量是相关联的量？哪种量是一定的？ 说明每台榨油机每天榨油的吨数一样。 也就是每台榨油机每天榨油的吨数是一定的。 榨油机的台数和榨油的吨数是相关联的量。 （2）榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例吗？为什么？ 成正比例，因为每天榨油的吨数和榨油机的台数是两个相关联的量，且它们的比值是一定的，即： ＝每台榨油机每天榨油的吨数（一定） 每天榨油的吨数 榨油机的台数 所以，榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例。 （3）照这样计算，6台这样的榨油机每天榨油多少吨？ 36÷4=9（吨） 9×6=54（吨） 答： 6台这样的榨油机每天榨油54吨。 （4）把榨油机的台数和每天榨油的吨数在方格纸上表示出来。 1台榨油机可榨油9吨， 2台榨油机可榨油18吨， 3台榨油机可榨油27吨， 4台榨油机可榨油36吨。 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册中本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$