广东省河源市龙川第一实验学校2024-2025学年上学期八年级数学期末考试卷

2024-2025年度龙川第一实验学校月练四（期末） 八年级数学 满分：120分 一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角． B. 若数满足，则 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 垂线段最短 2. 技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为，，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是（ ） A. 10 B. 13 C. 14 D. 16 3. 若正比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点P，根据图像可知，关于x和y的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 5. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表： 年龄（岁） 13 14 15 16 人数（人） 5 15 x 10-x 那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（　　） A. 众数，中位数 B. 中位数，方差 C. 平均数，中位数 D. 平均数，方差 8. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ） A. 1，4，5 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 2，2，4 9. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”设有x只鸡，y只兔，依题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（ ） A. B. C. 17 D. 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的结论是___________． 12. 直线是由直线沿y轴向下平移_______________个单位长度得到的． 13. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 14. 若与互为相反数，则_________. 15. 如图，直线与轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点、，，…，与直线上的点，，，…，则的长为____________． 三、解答题（一）．（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 解方程组：． 18. 已知：如图，直线与直线分别交于点E、F，直线与直线交于点A，且，，试说明：，． 四、解答题（二）．（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级：86，94，79，84，71，90，76，83，90，87． 八年级：88，76，90，78，87，93，75，87，87，79． 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ， ； A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生； （2）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 20. 李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示： 购买甲商品的数量 购买乙商品的数量 购买总费用 第一次 5 5 900 第二次 6 7 1180 第三次 9 8 1064 （1）求甲、乙两种商品的标价各是多少元？ （2）若李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？ 21. 阅读下列材料，然后回答问题． 已知平面内两点，则这两点间的距离可用下列公式计算： ． 例如：已知、，则这两点间的距离为， 特别地，如果两点所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为或． （1）已知、，求A、B两点间的距离； （2）已知A、B两点在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为，求A、B两点间的距离； （3）已知的顶点坐标分别为、、，你能判定的形状吗？请说明理由． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 定义：数对经过一种运算可以得到数对，将该运算记作：，其中（a，b为常数）． 例如，当时，． （1）当时， 　　； （2）若，求a和b的值； （3）如果组成数对的两个数x，y满足二元一次方程时，总有，求a、b的值 23. 某水果店销售甲、乙两种苹果，售价分别为25元、20元、甲种苹果的进货总金额y(单位：元)与甲种苹果的进货量x(单位：)之间的关系如图所示，乙种苹果的进价为14元． （1）求甲种苹果进货总金额y(单位：元)与甲种苹果的进货量x(单位：)之间的函数解析式；(不要求写出自变量的取值范围) （2）若该水果店购进甲、乙两种苹果共，并能全部售出，其中甲种苹果的进货量不低于，且不高于． ①求销售两种苹果所获总利润w(单位：元)与甲种苹果进货量x(单位：)之间的函数关系式，并给出总利润最大的进货方案； ②为回馈客户，水果店决定在总利润最大的前提下对两种苹果进行让利销售，甲、乙两种苹果的售价均降低a元，若所获总利润恰好为940元，则a的值为 ． 2024-2025年度龙川第一实验学校月练四（期末） 八年级数学 满分：120分 一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题．（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】同旁内角互补 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8.3 【14题答案】 【答案】0 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）．（本大题3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 四、解答题（二）．（本大题3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）85，87，七 （2） 我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好， 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好． 【20题答案】 【答案】（1）甲商品的标价是80元，乙商品的标价是100元 （2）商场是打7折出售这两种商品的 【21题答案】 【答案】（1） （2）7 （3） 是直角三角形． 理由：， ， ， ，， ， 是直角三角形． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）， （3）， 【23题答案】 【答案】（1）y与x之间的函数解析式为 （2）①w与x之间的函数关系式为，甲、乙两种苹果各进货获得的总利润最大；②1.2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $