河南省南阳市邓州市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

邓州市2024~2025学年第一学期期末质量评估八年级 数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上． 1. 4的算术平方根是( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 2. 如图，数轴上两点分别对应实数、，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果是x6的是（　　） A. x3+x3 B. x4÷x2 C. x2•x3 D. （x3）2 4. 某汽车公司销售A，B，C，D，E五种品牌新能源汽车，其续航里程（单位：千米）如表，根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地表示出每种新能源汽车的续航里程，应选择（　　） 品牌 A B C D E 续航里程 650 500 350 750 450 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上都不对 5. 如图，，要使，需要添加的条件可以是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 6. 若为整数，则代数式的值一定可以（ ） A. 被9整除 B. 被6整除 C. 被3整除 D. 被2整除 7. 如图，在三角测平架中，，在的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认处于水平位置．这种做法依据的数学原理是（ ） A. 等腰三角形的三线合一 B. 等角对等边 C. 三角形具有稳定性 D. 等边对等角 8. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，射线交于点．若，则为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一块四边形，已知，，，，，则这块地的面积为（ ） A. 48 B. 30 C. 24 D. 20 10. 如图，已知，点，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个无理数，使得，则为_______． 12. 已知，，则______． 13. 如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长为_______． 14. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，那么原处还有______尺高的竹子． 15. 如图，长方形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，若恰好为直角三角形，则的长为_______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 计算与化简： （1）计算：． （2）化简：． 17. 去年3至8月份期间，A，，三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： 3-8月份三种品牌空调销售量 3-8月份三种品牌空调销售情况 8月份各种品牌空调市场占有率 （1）3至8月份期间， 品牌空调销售量最多（填“A”“”或“”）；8月份品牌空调销售量有 台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是 度； （2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 18. 如图，在中，，． （1）利用尺规作图法作的垂直平分线分别交，于点D，E；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，连接，求的度数． 19. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若爸爸到的水平距离为，，于点，于点． （1）求证：； （2）求点到地面的距离的长． 20. 如图，在中，，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动．设点的运动时间为秒． （1）当 秒时，点运动到的中点． （2）①当点在上时，的长为 ；（用含的代数式表示） ②若点在的角平分线上，求的值． 21. 综合与实践 小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格： 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型 抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为15米 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米 ③牵线放风筝的手到地面的距离为米 说明 点A，B，E，D在同一平面内 请根据表格信息，解答下列问题． （1）求线段的长； （2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 22. 【阅读材料】19世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种分解因式的方法：他抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式法就必须添一项，随即将此项减去，即可得，人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”． 【知识应用】（1）利用“热门定理”把分解因式． 【知识迁移】热门定理的本质是构造完全平方，用的是“添项”的方法，对于超过两项的多项式，也可以采取“添项”的方法，先添项再减去这项，构造完全平方进行分解．例如对于二次三项式，可以先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有，像这样的方法统称为“配方法”． （2）请利用“配方法”分解因式： ①； ②． 23. 综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“线段的旋转”为主题开展数学活动．已知等腰中，．点是射线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得线段．连接，连接． （1）操作判断：如图，的形状是 ，线段与的数量关系是 ； （2）性质探究：点运动时，的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由； （3）拓展应用：若，当时，请直接写出的长． 邓州市2024~2025学年第一学期期末质量评估八年级 数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（不唯一） 【12题答案】 【答案】100 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）B，275， （2）8月份其他品牌的空调销售总量为221台 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 又 在和中 （2）点到地面的距离为 【20题答案】 【答案】（1） （2）①；②的值为 【21题答案】 【答案】（1）米 （2）小明同学应该再放出8米线 【22题答案】 【答案】（1）；（2）①；② 【23题答案】 【答案】（1）等腰直角三角形，相等 （2）点运动时，的度数不变化， （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $