5.2简单的轴对称图形（第3课时角平分线）同步分层练习-2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

2　简单的轴对称图形 第3课时　角平分线 A.基础夯实 1.（2024春·龙岗区校级月考）如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于点D，PD＝5，则点P到OB的距离是　5　. 第1题图 2.（2024春·龙岗区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC＝15 cm，AD＝9 cm，DE⊥AB，则DE＝　6 cm　. 第2题图 3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（　C　） A.4　　 B.3 C.2　　 D.1 第3题图 4.如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是 （　D　） 第4题图 A.SAS　　　 B.ASA C.AAS　　　 D.SSS 5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于点E，若BC＝9，BD＝5，则DE的长为　4　. 第5题图 6.如图，在△ABC中，AB＝AC.在AB，AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ，再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D.若BC＝6，则BD的长为　3　. 第6题图 7.（2024春·南山区期中）学校一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P修建一座朗读亭，使点到三面墙的距离都相等.则点P在 （　D　） A.线段AC，BD的交点 B.线段AB，BC垂直平分线的交点 C.线段BC，CD垂直平分线的交点 D.∠ABC，∠BCD平分线的交点 8.如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G.若AB＝12，AC＝8，S△ABC＝60，求DE的长. 解：因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，所以DE＝DF. 因为S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，所以60＝·AB·DE＋AC·DF. 因为AB＝12，AC＝8，所以DE＝6. B.能力提升 9.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°. （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法） 解：（1）∠ABC的平分线如图所示. （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数. 解：（2）因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠C＝70°，所以∠A＝180°－70°－70°＝40°. 因为BD平分∠ABC，所以∠CBD＝∠ABC＝35°，所以∠BDC＝180°－∠CBD－∠C＝180°－35°－70°＝75°. 10.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F. （1）∠EDB与∠FDB相等吗？请说明理由. 解：（1）∠EDB与∠FDB相等.理由如下：因为DE⊥AB，DF⊥BC，所以∠BED＝∠BFD＝90°.因为BD是△ABC的角平分线，所以∠EBD＝∠FBD.在△BDE和△BDF中，因为 所以△BDE≌△BDF（AAS），所以∠EDB＝∠FDB. （2）若△ABC的面积为70，AB＝16，DE＝5，求BC的长. 解：（2）因为BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，所以DF＝DE＝5，所以S△ABD＝AB·DE＝40，所以S△BCD＝BC·DF＝70－40＝30，所以BC＝12. C.拓展思维 11.（2024春·宝安区校级月考）作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图，某地有两所大学和两条相交叉的公路（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案. 解：如图1，2所示. 1.5　2.6 cm　3.C　4.D　5.4　6.3　7.D 8.解：因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， 所以DE＝DF. 因为S△ABC＝S△ABD＋S△ACD， 所以60＝·AB·DE＋AC·DF. 因为AB＝12，AC＝8，所以DE＝6. 9.解：（1）∠ABC的平分线如图所示. （2）因为AB＝AC， 所以∠ABC＝∠C＝70°， 所以∠A＝180°－70°－70°＝40°. 因为BD平分∠ABC， 所以∠CBD＝∠ABC＝35°， 所以∠BDC＝180°－∠CBD－∠C＝180°－35°－70°＝75°. 10.解：（1）∠EDB与∠FDB相等.理由如下： 因为DE⊥AB，DF⊥BC，所以∠BED＝∠BFD＝90°. 因为BD是△ABC的角平分线，所以∠EBD＝∠FBD. 在△BDE和△BDF中，因为 所以△BDE≌△BDF（AAS），所以∠EDB＝∠FDB. （2）因为BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC， 所以DF＝DE＝5，所以S△ABD＝AB·DE＝40， 所以S△BCD＝BC·DF＝70－40＝30，所以BC＝12. 11.解：如图1，2所示. 　 学科网（北京）股份有限公司 $$