5.2简单的轴对称图形（第1课时等腰三角形的性质）同步分层练习-2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

2　简单的轴对称图形 第1课时　等腰三角形的性质 A.基础夯实 1.在△ABC中，AB＝AC，∠B＝65°，则∠A等于　50°　. 2.等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的底角的大小是　65°　 . 3.等腰三角形的一个角是80°，它的底角度数为　80°或50°　. 4.如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠B＝25°，则∠CAD的度数为 （　C　） 第4题图 A.70° B.75° C.80° D.85° 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，那么下列结论不一定成立的是 （　D　） 第5题图 A.△ABD≌△ACD B.AD是△ABC的高线 C.AD是△ABC的角平分线 D.△ABC是等边三角形 6.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，∠BAD＝∠CAD，则BD＝　3　. 第6题图 7.如图，在△ABC中，AB＝AC，若AD⊥BC，则　BD　＝　DC　，∠BAD＝　∠CAD　. 第7题图 8.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD. 证明：因为AB＝AC，AD是BC边上的中线， 所以AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD. 因为BE⊥AC，所以∠BEC＝∠ADC＝90°， 所以∠CBE＝90°－∠C，∠CAD＝90°－∠C， 所以∠CBE＝∠CAD，所以∠CBE＝∠BAD. B.能力提升 9.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AD＝AE，若∠BAD＝32°，求∠EDC的度数. 解：因为AB＝AC，AD⊥BC，所以∠DAE＝∠BAD＝32°. 因为AD＝AE，所以∠ADE＝×（180°－∠DAE）＝×（180°－ 32°）＝74°， 所以∠EDC＝90°－∠ADE＝90°－74°＝16°. 10.如图，已知AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，垂足为点F. 求证：CF＝DF. 证明：在△ABC和△AED中， 因为 所以△ABC≌△AED（SAS）， 所以AC＝AD. 因为AF⊥CD， 所以CF＝DF. C.拓展思维 11.（好题推荐）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，求∠DAE的度数. 解：设∠C＝x，因为AB＝AC， 所以∠B＝∠C＝x， 所以∠AED＝x＋10°. 因为AD＝DE， 1.50°　2.65°　3.80°或50°　4.C　5.D　6.3　7.BD　DC　∠CAD 8.证明：因为AB＝AC，AD是BC边上的中线， 所以AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD. 因为BE⊥AC，所以∠BEC＝∠ADC＝90°， 所以∠CBE＝90°－∠C，∠CAD＝90°－∠C， 所以∠CBE＝∠CAD，所以∠CBE＝∠BAD. 9.解：因为AB＝AC，AD⊥BC，所以∠DAE＝∠BAD＝32°. 因为AD＝AE，所以∠ADE＝×（180°－∠DAE）＝×（180°－ 32°）＝74°， 所以∠EDC＝90°－∠ADE＝90°－74°＝16°. 10.证明：在△ABC和△AED中， 因为 所以△ABC≌△AED（SAS）， 所以AC＝AD. 因为AF⊥CD， 所以CF＝DF. 11.解：设∠C＝x，因为AB＝AC， 所以∠B＝∠C＝x， 所以∠AED＝x＋10°. 因为AD＝DE， 所以∠DAE＝∠AED＝x＋10°， 所以∠BAC＝x＋30°. 在△ABC中，根据三角形的内角和定理，得x＋x＋（x＋30°）＝180°， 解得x＝50°，所以∠DAE＝60°. 学科网（北京）股份有限公司 $$