7.1.2两条直线垂直 课时培优练习 2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.1.2 两条直线垂直 课时培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.过点画直线的垂线，下列选项中，三角尺的放置方式正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是  (    ) A. B. C. D. 3.如图，直线，相交于点，点是直线上一点，则点到直线的距离是(    ) A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 4.下列说法中，正确的有(    ) 在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线； 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线； 在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线； 在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.如图，直线，交于点，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，直线与相交于点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.利用三角尺或量角器判断，图中的两点所成的直线能与直线垂直的是(    ) A. 点和点 B. 点和点 C. 点和点 D. 点和点 8.有下列条件：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角；两条直线相交所构成的四个角相等；两条直线相交所构成的四个角中有一组相邻的角相等；两条直线相交所构成的四个角中有一组对顶角的和为其中，能判定两条直线互相垂直的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.下列四个图形中，过点画的垂线，正确的是(    ) A. B. C. D. 10.在直线上任取一点，过点作射线，，使，当时，的度数是  (    ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题： 11.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的          的长度． 12.已知直线，相交于点，，垂足为若，则的度数为          ． 13.已知，过点作射线，且，则的度数为          ． 14.如图所示，在的内部，且若，则           15.如图，在一张透明的纸上画一条直线，在外任取一点，并折出过点且与垂直的直线．这样的直线能折出          条，依据是          ． 16.基本事实：在同一平面内，过一点          一条直线与已知直线垂直．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，          最短．简单说成：          ． 17.如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是          ． 18.如图所示，在直角三角形中，，过点作，垂足为，已知，． 点到的距离为          ，点到的距离为          ．           填“”“”或“”，依据是          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.如图，过点画出射线或线段的垂线． 20.如图，直线，相交于点，平分，，， 求的度数． 21.如图，直线，，相交于点，，． 求证：． 22. 如图，直线，相交于点，于点． 若，求证： 若，求，的度数． 23.如图，直线，交于点，射线在内部，平分已知，． 一题多解法求的度数； 请画出，并求出的度数． 24.如图，平原上有，，，四个村，为了解决当地缺水问题，政府准备投资修建一蓄水池． 不考虑其他因素，请你在图中确定蓄水池的位置，使它与四个村庄的距离之和最小； 计划把河中的水引入蓄水池中，怎样挖可使开的渠道最短？并说明理由． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 垂线段  12. 或  13. 或  14.   15. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直  16. 有且只有 垂线段 垂线段最短  17. 垂线段最短  18. 【小题】 【小题】 垂线段最短  19. 解：如图，直线即为所求．   20.   21. 证明因为，，所以，所以．  22. 【小题】证明：因为，所以所以因为，所以，即，所以． 【小题】因为， 所以． 因为，， 所以． 所以，解得． 所以，．  23. 【小题】 解： 一题多解法 解法一：因为，，所以因为平分，所以因为，所以； 解法二：因为，，所以因为平分，所以因为与是对顶角，所以． 所以所以； 【小题】 画出如图． 因为，所以如图，在的上方，；如图，在的下方，综上所述，的度数为或．   24. 【小题】 解：连接，交于点，则点为所求蓄水池的位置； 【小题】 过点作于，沿挖渠，可使开的渠最短．理由是垂线段最短．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$