河南省信阳高级中学2024-2025学年高二上学期周练（一）数学试题

2026届高二上期周考（一) 数学试题 一、单选题 1.设定点50-2，@2，动点P满足条件P+P=m+片(m>0,则点P的轨迹 是( A.椭圆 B.线段 C.射线 D.椭圆或线段 2.己知点A(2,-3),B(-3,-2),若过点(1,1)的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值 范围是( A（aao) B.(o4小[民m c. 3.已知A(-3,8)、B(2,2),点M在x轴上，则|MA川+|MB1的最小值是) A.√6 B.55 C.37 D.5 4.在同一平面直角坐标系中，直线x-y+1=0(meR)与圆x2+y2=2的位置不可能为() B 5.过点P叫3.0)作一条直线1，它夹在两条直线：2x-y-2=0和2：x+y+3=0之间的线 段恰被点P平分，则直线1的方程为() A.8x+y-24=0 B.8x-y-24=0 C8x+y+24=0 D.x+8y+24=0 6.圆x2+y2-2x-2y-1=0的所有经过坐标原点的弦中最短弦长为（) A.√2 B.2 C.2W2 D.4 试卷第1页，共4页 7.在平面直角坐标系xOM0为坐标原点)中，不过原点的两直线l:x-y+2m-1=0, 42:mx+y-m-2=0的交点为P,过点0分别向直线4,2引垂线，垂足分别为M,N,则 四边形OMPN面积的最大值为( A.3 C.5 8.直线y=x+b与曲线x=√1-y2恰有1个交点，则实数b的取值范围是（) A.-1<bs1 B.-√2sbs1 C.-2<bs-1 D.-1<bs1或b=√2 二、多选题 9.关于方程mx2+y2=1,下列说法正确的提 A.若m>n>0,则该方程表示椭圆，其焦点在y轴上 B若m=n>0,则该方程表示圆，其半径为√ C.若n>m>0,则该方程表示椭圆，其焦点在x轴上 D.若m=0,n>0,则该方程表示两条直线 10.阿基米德是古希腊数学家，他利用“逼近法”算出椭圆面积等于圆周率、椭圆的长半轴长 短半轴长三者的乘积.据此得某椭圆面积为62π，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆 的标准方程可以为 C. 126 11.已知圆C:x2+y2=4,直线1：(3+m)x+4y-3+3m=0(meR),则下列结论正确的是( A.直线1恒过定点(3,3)： B.当m=0时，圆C上有且仅有四个点到直线1的距离都等于1. C.圆C与曲线x2+y2-6x-8y+m=0恰有三象公切线，则m=16 D.当m=13时，过直线/上一个动点P向圆C引两条切线PA,PB,其中A,B为切点， 则直线AB经过点 164 -9-9 三、填空题 12.若直线c-y+2k=0(keZ)与圆(x-1)2+U-2)2=4有公共点，则k的r个取值 是 13.在平面直角坐标系中，动点P与两个定点F(-2,0)和E(2,0)的连线的斜率之积等于」 则点P的轨迹方程为 4已知椭圆C:号+发1(a>b>0)的左、右焦点分别为R,R,P为椭圆C上一点 △PFF的重心G、内心1，满足G1平行于x轴，则椭圆C的离心率为一 试卷第2页，共4页 四、解答题 15. 已知椭圆C: F、F是椭圆C的左、右两个 焦点，FF=25,P是椭圆C上的一个动点. (1)求椭圆C的标准方程： (若点P在第一象限，且厉，丽≤行，求点P的横坐标的取值范围。 16.2024年西部数学邀请赛于8月4日至10日在上海隆重举行，此次赛事不仅是对中学生 数学能力的一次全面考验，更是对数学教育未来发展的深刻实践探索，共有200多名学生参 赛，引起社会广泛关注，点燃了全社会对数学的热情.甲、乙、丙3名同学各自独立去做2024 年西部数学邀请赛预赛中的某道题，已知甲能解出该愿的概率为，乙能解出而丙不能解出 该题的概率为分甲、丙都能解出该题的概率为} (1)求乙、丙各自解出该题的概率： (2)求甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率 B 17.如图所示，四边形ABCD为矩形，EA=EB=BC=2,EA⊥EB,平面ABCD⊥平面ABE, 点F为CE中点. (1)证明：BF1AC; (2)求DF与平面BDE所成角的正弦值 试卷第3页，共4页 18.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在y轴右侧，原点O和点P(1,)都在圆C上， 且圆C在x轴上截得的线段长度为3， (1)求圆C的方程： (2)若M,N为圆C上两点，若四边形MONP的对角线MN的方程为x+2y+m=0,求 四边形MONP面积的最大值： (3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B两点，若直线PA,PB的斜率分别为k, k,且k+k=0,试判断直线AB的斜率是否为定值，并说明理由. 19.通过两角和的正、余弦公式和二倍角公式，可以推导出三倍角公式.例如： cos3a =cos(2a+a)=cos2acosa-sin 2asin a=ecos a-1 dosa-2sin cosa= 4cos'a-3cosa. (1)根据上述过程，推导出sin3a关于sina的表达式： (2)求sin18°的值： (3)求sin126°+sin36°-sin366°的值. 试卷第4页，共4页2026届高二上期周考（一）数学参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D 0 B B B D D ACD AD 题号 11 答案 BCD 15.【详解】(1)由已知得2c=25,c=√5， 9+85_4+5 同理MF=4- ..20=MF+MF =4, a=2,h=Va2-c2=1 二椭圆C的标准方程为子+少=1. 2设P>0y30.且苦+y=1则所-(5-x小，丽=(5-x列， 丽丽=--+旷s年 由稀圆方程可得6)小1苦5分 整理得3x2≤9，所以0<x≤√5， 即点P的横坐标的取值范围是(0，V5]。 16.【详解】(1)设“甲解出该题”为事件A,“乙解出该题”为事件B,“丙解出该题”为 事件C, 则A,B,C相互独立， 由题意将P()-子，P(uC)=P(4P(C)=子PC)= 所以PG)-}P(aC)-P()P(闷=P(a-Pc=P(-引- 所以P()宁，所以乙、丙各自解出该题的概率为}，} 答案第1页，共4页 (2)设“甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题”为事件D, 则D=AC, 因为P-号P()-PC)-, 所以P(闭=子，P(=片，P()= 因为A、B、C相互独立， 所以Po=1-P间=1-Pa网1-间P(国P网1器 所以甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率为 4 17.【详解(1)证明：，平面ABCDI平面ABE,平面ABCD∩平面ABE=AB,BC⊥AB,BCC 平面ABCD, .BC⊥平面ABE,,BC⊥AE, 又EA⊥EB,EB∩BC=B, AE⊥平面BCE,∴AE⊥BF, :EB=BC,∴△EBC为等腰三角形， B 又知F为CGE中点，∴.BF⊥EC,AEOEC=E .BF⊥平面ACE,∴.BF⊥AC. (2)取AB中点O,以OEB,0z分别为x,”z轴建立空间直角坐标系 则io.ce斗52.5ao,F9要 际9小 D=0,-25,2,D证=(25，-2 设平面即F的法向量为n=(x,y,), 万.Bd=0 -2N2y+2z=0 DE=0 则 N2x+√2y-2z=0 令y=1,则x=1,:=√反.即万=（1，l,2) 则cs(FF网6 DF.i_⑤ 所以F与平面0E所成角的正弦值为 6 答案第2页，共4页 18.【详解】(1)由已知圆c过(0,0)，(，)，(3,0)三点 设圆C方程为x2+y2+Dx+y+F=0,则有 |F=0 [D=-3 1+1+D+E+F=0,解得{E=1 9+3D+F=0 F=0 所以圆C方程为x2+y2-3x+y=0, 2)由可知c得》半径，四 c到wE,. 5 5 所以W=2P-d=0-2m+'s而， 当且仅当m三“之时取等号， 由d<r解得-)5m<-+5迈 22 22 由O,P在MN两侧，m(1+2+m)<0,-3<m<0, 所以-3<m<0, 0w矩离4-月君Pw更商上：若 55 所以四达形OP的面积S=5+5w-o6+4)产2as39 所以m=号时，四边形MONP面积最大为 2 (3)由题意可设PA:y=k(x-)+1 +-3+y-0可得伏+r-(2g-3张+3到r+-3%+2=0, 由 y=k(x-)+1 设，y),则1x5=经-3站+2 G+1 所以5=5=+2，男=66-+1=2+出， +1 k+1 答案第3页，共4页 同理B k3-3k2+2-2k+k+1 k好+1 +1 因为k+k=0,所以B k+3k+2-2K-k+1 +1 k2+1 -2k+k+1-2k2-k+1 所以大8= k+1 k+1 2k=-为定值. k-3k+2k+3k+26k3 k+1 k+1 19.【详解】(1)sin3a=sin(2a+a)=sin2 acosa+cos2 sina =2sina cosa+(1-2sin2a)sina =2sina(1-sin'a)+(1-2sin'a)sina =-4sin a+3sina. (2)因为36°+54°=90°，所以sin36°=c0s54°， 即sin(2×18）=cos(3×18),可得2sin18°cosl8°=4cos318°-3cos18°， 因为cos18°≠0，所以2sin18°=4cos218°-3，可得2sin18°=41-sin218）-3, 整理得4sin218°+2sin18-1=0, 因为si血18°>0，所以sin18°=5- 4 3 (3)由(1)得sin'a=二sina--sin3a, 4 4 所以sin3126°+sin36°-sin366° 3 6126+n60-血606轴378+sh180-sh199 -g引sn（自20°+6）+sn6-sn(60+69]-sn(60°4138y+sh18-sin080°+189] -1g385 16 答案第4页，共4贞