1.3乘法公式 知识点分类选择专项练习题 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2024-2025学年北师大版七年级数学下册《1.3乘法公式》 知识点分类选择专项练习题（附答案） 一、平方差公式 1．下列多项式的乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（   ） A． B． C． D． 2．的计算结果是(   ) A． B． C． D． 3．若，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（ ） A． B．2 C． D．3 5．（    ） A． B． C． D． 6．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示），根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（    ） A． B． C． D． 7．为了美化校园，学校把一个边长为的正方形跳远沙池的一组对边各增加，另一组对边各减少，改造成长方形的跳远沙池．如果这样，你觉得沙池的面积会（　　） A．变小 B．变大 C．没有变化 D．无法确定 8．如图，四边形，均为正方形，其中正方形面积为，若图中阴影部分面积为，则正方形面积为（    ）    A．15 B．16 C．25 D．9 9．如图，点D、C、H、G分别在长方形的边上，点E、F在上，若正方形的面积等于20，图中阴影部分的面积总和为8，则正方形的面积等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、完全平方公式 10．多项式加上一个一次单项式后是一个完全平方式，这个单项式应为（    ） A． B． C． D． 11．下列各式中能用完全平方公式计算的是（    ） A． B． C． D． 12．若，则为（    ） A． B． C． D． 13．若，，在下列判断结果正确的是（　　） A． B． C． D．无法判断 14．若x满足，则（ ） A．0.25 B．0.5 C．1 D． 15．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 16．如图，长方形ABCD的周长是12cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为20cm2，那么长方形ABCD的面积是（  ） A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．9cm2 17．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　　） A． B． C． D． 18．如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为的正方形，则需要C类卡片（     ）张    A．9 B．24 C．16 D．7 19．如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，若，两正方形的面积和，则图中阴影部分的面积是（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 20．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点A，B，E共线，且H为的中点，连结，．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知长为12，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　 　） A．19 B．39 C．48 D．20 参考答案 1．解：A.，故A能用平方差公式，不符合题意； B. ，故B能用平方差公式，不符合题意； C. ，故C能用平方差公式，不符合题意； D. ，故D不能用平方差公式，符合题意； 故选：D． 2．解： ； 故选；D． 3．解：∵， ∴ ， ∴代数式的值为． 故选：B． 4．解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 5．解： 故答案为：D． 6．解：图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故选：D． 7．解：由题意得正方形跳远沙池的面积为，长方形跳远沙池的面积为， 因为， 所以沙池的面积会变小． 故选：A． 8．解：∵正方形面积为， ∴正方形边长为， 设正方形边长为，则， ∴，， ∵阴影部分面积为， ∴， 整理得：， ∴， 解得：， ∴正方形面积为． 故选：B． 9．解：设正方形和正方形的边长分别为、， 则有，阴影部分面积为：， 即， 可得， 正方形的面积等于 即所求面积是4． 故选：B． 10．解：多项式加上一个一次单项式后是一个完全平方式，这个单项式可以为． 故选：． 11．解：（A）不能用完全平方公式， （B）原式＝=-，能用完全平方公式， （C）不能用完全平方公式， （D）不能用完全平方公式； 故选：B． 12．解：∵ ∴M=== 故选D． 13．解：∵， ∴ ， ∵， ∴， 故选：B． 14．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ． 故选：B． 15．解：由题意可知，中间小正方形的边长为， ∴，即①， ∵， ∴②， ①②得， ∴大正方形的面积， 故选：B． 16．解：设AB=x，AD=y， ∵长方形ABCD的周长是12cm，正方形ABEF和ADGH的面积之和为20 cm2， ∴x+y=6，x2+y2=20， ∴x2+y2=(x+y)2−2xy=20， ∴62−2xy=20， ∴xy=8， 故选：C． 17．解：由题意可知， 矩形的面积就是边长是的正方形与边长是的正方形的面积的差， S矩形= = =． 故选：A． 18．解：边长为的正方形的面积为， A图形面积为，B图形面积为，C图形面积为， 则可知需要A类卡片9张，B类卡片16张，C类卡片24张． 故选B． 19．解：∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 20．解：设甲正方形纸片的边长为，乙正方形纸片的边长为． ，，甲正方形的面积，乙正方形的面积． 长为，图的阴影部分面积为， ，，． ． ． ． 点为的中点， ． ∴，． ∴ ． 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $$