精品解析：广东省潮州市湘桥区初中2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末教学质量检查七年级数学科试卷 全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号”和座位号填写在答题卡上．用铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，比小的数是（　　） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 详解】解：∵， ∴， ∴四个数中比小的数是， 故选：B． 2. 小明和晓晓相约周六早上8点30分在植物园门口见面．若小明早到10分钟记为分钟，则晓晓晚到2分钟记为（ ） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能明确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵早到10分钟记为分钟， ∴晚到2分钟记为分钟， 故选：A． 3. 单项式的系数与次数分别是（ ） A －3，3 B. ，3 C. ，2 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的数字因数是系数,所有字母指数的和是单项式的次数，分别计算即可． 【详解】∵单项式， ∴单项式的系数与次数，3， 故选D． 【点睛】本题考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数，系数的定义是解题的关键． 4. 年月日，国家卫生健康委发布了《年我国卫生健康事业发展统计公报》．报告中关于年出生人口的数据显示，年我国出生人口共万人，比年减少万，是中国人口近年来首次人口负增长．将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 5. 生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A. 均用两点之间线段最短来解释 B. 均用经过两点有且只有一条直线来解释 C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案． 【详解】解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释； 现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释， 故选：D． 【点睛】本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，熟练运用以上知识是解题的关键． 6. 如图，正方体展开图的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与“态”相对面上的汉字是（　　） A. 一 B. 切 C. 定 D. 度 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两面上的文字，正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可，熟记正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形这一特性是解题的关键． 【详解】解：由正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 则“态”相对面上的汉字是“一”， 故选：． 7. 如图，若，则表示的方向为（ ） A. 南偏东 B. 东偏南 C. 南偏东 D. 北偏东 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角．熟练掌握方向角的表示是解题的关键． 由题意知，表示的方向为南偏东，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，表示的方向为南偏东， 故选：A． 8. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义可判断A，根据乘法法则可判断B，根据加法法则可判断C，根据减法法则可判断D． 【详解】解：A．∵，∴，故不正确； B．∵，∴，故不正确； C．∵，∴，∴，正确； D．∵，∴，故不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法、减法、乘法法则，数形结合是解答本题的关键． 9. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（　　） A. 2a2－πb2 B. 2a2－b2 C. 2ab－πb2 D. 2ab－b2 【答案】D 【解析】 【分析】根据射进阳光部分的面积=长方形的面积-阴影部分的面积求解即可． 【详解】解：由题意得： 射进阳光部分面积为：； 故选D． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是找准面积之间的关系即可． 10. 有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，设学校住宿的学生人数为x，则以下列出的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程． 学校的宿舍数不变，可根据两种安排宿舍的方法分别表示出宿舍数，如果每间宿舍安排4人，将会空出5间宿舍，则宿舍数可表示为；如果每间宿舍安排3人，就会有100人没床位，则宿舍数可表示为，从而列出方程． 【详解】解：学校住宿的学生人数为x，根据题意得： ， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 12. 已知与互为相反数，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性以及相反数的定义，乘方运算，先根据相反数的定义进行列式，根据非负性质可得出，，然后代入计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 把用度、分、秒表示为___________，___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．先求出，再求出，进而可得出答案． 【详解】解：，， 故把用度、分、秒表示为， 故答案为：， 14. 如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且∠AOB＝155°，则∠COD＝_____． 【答案】25°##25度 【解析】 【分析】先根据直角三角板的性质得出∠AOD+∠COB＝180°，进而可得出∠COD的度数． 【详解】∵△AOD与△BOC是一副直角三角板， ∴∠AOD+∠COB＝180°， ∴∠AOC+2∠COD+∠BOD=∠AOB+∠COD=180°． ∵∠AOB＝155°， ∴∠COD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣155°＝25°． 故答案为25°． 【点睛】本题考查了角的计算，熟知直角三角板的特点是解答此题的关键． 15. 某同学在解关于的方程时，把看错了，结果解得，则该同学把看成了___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了已知一元一次方程的解求参数，把代入，再解一元一次方程即可求出m的值． 【详解】解：把代入， 得：， 解得：， 故答案为：2． 三、解答题（第16题10分，17-19题每小题6分，共28分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，有理数的四则混合运算，掌握运算法则与运算顺序是关键： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘除法，再计算加法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得． 【详解】， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤. 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 将下列各数填入相应的集合内：． 分数：{___________…}； 负数：{___________…}． 非负整数：{_________…}． 【答案】；； 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，求一个数的绝对值，先计算绝对值，再根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】解：， 分数：{}； 负数：{}． 非负整数：{}． 四、解答题（每小题8分，共24分） 20. 在高速公路上，潮州到广州的距离约为420千米，如果行驶速度为（千米/小时），行驶时间为（小时），完成下面填空： （1） 速度v（千米/小时） 60 70 80 时间t（小时） 7 6 4.2 （2）用式子表示v与t之间的关系：___________，v与t成___________比例关系． 【答案】（1）见详解 （2）；反 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数关系式的辨别，用式子表示变量之间的关系，以及有理数除法的应用等知识． （1）根据速度，时间和路程之间的关系填表即可． （1）根据速度，时间和路程之间的关系列出关系式，根据反比例的定义判断即可． 【小问1详解】 解：（小时），（千米/小时）， 故表格如下： 速度v（千米/小时） 60 70 80 100 时间t（小时） 7 6 5.25 4.2 【小问2详解】 解：v与t之间的关系为：，v与t成反比例关系． 故答案为：；反 21. 如图，是的角平分线，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图中角度计算问题，先根据已知条件可得出，进而可求出，再根据角平分线的定义即可得出，再根据角度的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 22. 日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么： （1）二进制中的10110表示的是十进制中的（　　） A．22 B．21 C．13 D．12 （2）十进制中的86用二进制中的数表示为 【答案】（1）A （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算． （1）根据二进制表示出“10110”即可． （2）把86化为按2的整数次幂降幂排列的形式，即可用二进制表示． 【小问1详解】 解：由题意得：； ∴二进制中的“10110”表示十进制中的22； 故选∶A． 【小问2详解】 解： 五、解答题（第23题10分，第24题13分，共23分） 23. 下表中有两种移动电话计费方式： 月使用费 主叫限定时间（分钟） 主叫超时费（元／分钟） 被叫 方式一 65 160 0.20 免费 方式二 100 380 025 免费 （月使用费固定收；主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超过限定时间的部分加收超时费；被叫免费） （1）若张聪某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需___________元，按方式二计费需___________元；李华某月按方式二计费需110元，则李华该月主叫通话时间为___________分钟； （2）是否存在某主叫通话时间（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）73；100；420 （2）存在某主叫通话时间为335或560分钟，按方式一和方式二的计费相等； 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．有理数的混合运算的实际应用． （1）根据“方式一”的计费方式，可求得通话时间200分钟时的计费，“方式二”的计费方式，可求得通话时间200分钟时的计费，主叫通话时间为t分钟，根据按方式二计费需110元列出方程，解方程即可； (2)根据题中所给出的条件，分三种情况进行讨论：①当时；②当时；③当时，然后列出关于t的一元一次方程，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：若张聪某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需（元） 按方式二计费需元． 李华该月主叫通话时间为t分钟， 根据题意可知：， 解得：（分） 【小问2详解】 解：①当时，不存在； ②当时，设每月通话时间为t分钟时，两种计费方式收费一样多， ， 解得∶，符合题意； ③当时，设每月通话时间为t分钟时，两种计费方式收费一样多， ， 解得∶， 故存在某主叫通话时间为335或560分钟，按方式一和方式二的计费相等； 24. 定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1．点C在线段上，且，则点C是线段的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个． （1）已知：如图2，，点P是的三等分点，则=__________． （2）已知，线段，如图3，点P从点A出发以每秒的速度在射线上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当Q与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒，设运动时间为t秒． ①若点P点，Q同时出发，且当点Q是线段AB的三等分点时，求PQ的长． ②若点P点，Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值． 【答案】（1）5或10；（2）①PQ的长为或或或；②或或． 【解析】 【分析】（1）直接由题目讨论DP为哪一个三等分点即可. (2) ①由题意进行分类，分别求出当和当时t的值即可. ②分别讨论P，Q重合之前与之后的三等分点即可. 【详解】（1）当DP为短的部分时，DP：PE=1：2，可得DP=5 当DP为长的部分时，DP：PE=2：1，可得DP=10 综上：5或10． （2）①当时，，即． ∴， ∴． 当时，，即． ∴， ∴． ②当P，Q重合前点P是线段的三等分点时，， 或 解得或 当P，Q重合后时点P是线段的三等分点时， 当P，Q重合时，，即． ∴P是线段的三等分点时，， 或或 解得． 综上述：解得或或． 【点睛】本题考查的知识点是与线段有关的动点问题，解题的关键是找准数量关系，列出方程，注意分类讨论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末教学质量检查七年级数学科试卷 全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号”和座位号填写在答题卡上．用铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，比小的数是（　　） A. B. C. 0 D. 1 2. 小明和晓晓相约周六早上8点30分在植物园门口见面．若小明早到10分钟记为分钟，则晓晓晚到2分钟记为（ ） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 3. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. －3，3 B. ，3 C. ，2 D. ，3 4. 年月日，国家卫生健康委发布了《年我国卫生健康事业发展统计公报》．报告中关于年出生人口的数据显示，年我国出生人口共万人，比年减少万，是中国人口近年来首次人口负增长．将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A. 均用两点之间线段最短来解释 B. 均用经过两点有且只有一条直线来解释 C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 6. 如图，正方体展开图的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与“态”相对面上的汉字是（　　） A. 一 B. 切 C. 定 D. 度 7. 如图，若，则表示的方向为（ ） A 南偏东 B. 东偏南 C. 南偏东 D. 北偏东 8. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（　　） A. B. C. D. 9. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（　　） A. 2a2－πb2 B. 2a2－b2 C. 2ab－πb2 D. 2ab－b2 10. 有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，设学校住宿的学生人数为x，则以下列出的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__． 12. 已知与互为相反数，那么___________． 13. 把用度、分、秒表示___________，___________． 14. 如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且∠AOB＝155°，则∠COD＝_____． 15. 某同学在解关于的方程时，把看错了，结果解得，则该同学把看成了___________． 三、解答题（第16题10分，17-19题每小题6分，共28分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中 19. 将下列各数填入相应的集合内：． 分数：{___________…}； 负数：{___________…}． 非负整数：{_________…}． 四、解答题（每小题8分，共24分） 20. 在高速公路上，潮州到广州的距离约为420千米，如果行驶速度为（千米/小时），行驶时间为（小时），完成下面填空： （1） 速度v（千米/小时） 60 70 80 时间t（小时） 7 6 4.2 （2）用式子表示v与t之间的关系：___________，v与t成___________比例关系． 21. 如图，是的角平分线，，求的度数． 22. 日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么： （1）二进制中的10110表示的是十进制中的（　　） A．22 B．21 C．13 D．12 （2）十进制中的86用二进制中的数表示为 五、解答题（第23题10分，第24题13分，共23分） 23. 下表中有两种移动电话计费方式： 月使用费 主叫限定时间（分钟） 主叫超时费（元／分钟） 被叫 方式一 65 160 020 免费 方式二 100 380 0.25 免费 （月使用费固定收；主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超过限定时间的部分加收超时费；被叫免费） （1）若张聪某月主叫通话时间200分钟，则他按方式一计费需___________元，按方式二计费需___________元；李华某月按方式二计费需110元，则李华该月主叫通话时间为___________分钟； （2）是否存在某主叫通话时间（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 24. 定义：若线段上一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1．点C在线段上，且，则点C是线段的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个． （1）已知：如图2，，点P是的三等分点，则=__________． （2）已知，线段，如图3，点P从点A出发以每秒的速度在射线上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当Q与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒，设运动时间为t秒． ①若点P点，Q同时出发，且当点Q是线段AB的三等分点时，求PQ的长． ②若点P点，Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$