云南省楚雄彝族自治州2024-2025学年高三上学期1月期末教育学业质量监测数学试题

Sheet1 楚雄州中小学2024-2025学年上学期期末教育学业质量监测 高三年级 数学 多维细目表 题号 题型 分值 知识模块 必备知识 关键能力 核心素养 考查要求 预估难度系数 1 选择题 5 必修第二册 复数的运算 运算求解 数学运算 基础性 0.9 2 选择题 5 必修第二册 平面向量的运算 运算求解 数学运算 基础性 0.85 3 选择题 5 必修第一册 集合的关系 推理论证 逻辑推理 基础性 0.8 4 选择题 5 选择性必修第二册 等差数列 运算求解 数学运算 基础性 0.6 5 选择题 5 必修第一册 分段函数的单调性 推理论证 逻辑推理 基础性 0.55 6 选择题 5 必修第二册 棱柱的外接球 空间想象 直观想象 基础性 0.45 7 选择题 5 必修第一册 函数与不等式 推理论证 逻辑推理 基础性 0.45 8 选择题 5 选择性必修第一册 圆锥曲线的性质 推理论证 直观想象 综合性 0.25 9 选择题 6 选择性必修第三册 随机变量及其分布 运算求解 数学运算 基础性 0.8 10 选择题 6 必修第一册 三角函数的图象及性质 推理论证 逻辑推理 基础性 0.5 11 选择题 6 选择性必修第一册 新定义空间平面方程 推理论证 数学抽象 综合性 0.3 12 填空题 5 选择性必修第一册 直线与圆的位置关系 运算求解 数学运算 基础性 0.75 13 填空题 5 选择性必修第三册 二项式定理 运算求解 逻辑推理 基础性 0.5 14 填空题 5 选择性必修第二册 新定义距离 推理论证 逻辑推理 综合性 0.2 15 解答题 13 选择性必修第二册 统计与概率 数据处理 数据分析 基础性 0.7 16 解答题 15 选择性必修第一册 空间向量与立体几何 空间想象，推理论证 直观想象，数学运算 基础性 0.6 17 解答题 15 必修第二册 解三角形 运算求解 数学运算 基础性 0.4 18 解答题 17 选择性必修第二册 导数的应用 运算求解 逻辑推理，数学运算 综合性 0.25 19 解答题 17 选择性必修第一、二册 圆锥曲线与数列的综合 推理论证 逻辑推理，数学运算 综合性 0.2 $ 楚雄州中小学2024—2025学年上学期期末教育学业质量监测 高中三年级数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的虚部为（ ） A. 7 B. C. D. 2. 已知向量满足，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 已知集合，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 40 B. 45 C. 60 D. 75 5. 已知，且，函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 在直三棱柱中，，则该三棱柱外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是偶函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，双曲线的离心率为，若，则点与椭圆的位置关系为（ ） A. 点在椭圆内 B. 点在椭圆上 C. 点在椭圆外 D. 不确定 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量的分布列为 1 2 3 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的图象关于直线对称 C. 的最小正周期为 D. 在上单调递减 11. 空间中，平面上的动点满足方程，则称为平面的方程，同时也称平面的方程为，并称为平面的一个法向量.已知方程分别为的平面的交线为，则下列结论正确的是（ ） A. 经过点的平面的方程为 B. 若方程为的平面经过点，则满足条件的实数的个数为3 C. 若平面的方程为，则坐标原点到平面的距离为 D. 与方程为的平面所成角的正弦值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若直线平分圆，则__________. 13. 已知，则__________. 14. 用表示点与曲线上任意一点距离的最大值.已知函数，，，.设是曲线上的动点，当时，的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 甲，乙两名运动员即将参加某地运动会的男子1000米自由泳比赛，为了评估这次的比赛成绩，收集了两人近5次的比赛成绩，整理数据得到下表. 甲 14分51秒 15分03秒 15分11秒 14分56秒 15分24秒 乙 15分07秒 14分57秒 15分21秒 15分04秒 15分06秒 （1）分别求这两人近5次比赛成绩的平均数； （2）若规定比赛成绩不超过15分钟为优秀，以这两人近5次比赛成绩的频率估计概率，求这次比赛这两人至少有一人的成绩为优秀的概率. 16. 如图，在正四棱锥中，分别为棱的中点. （1）证明：平面. （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 17. 已知的内角的对边分别为. （1）判断的形状； （2）若是内一点，且，求面积的最大值. 18. 已知函数. （1）求的极值. （2）过点能作两条直线与曲线相切，且切点坐标为，，其中. （i）求的取值范围； （ii）证明：方程在上有解. 19. 在平面直角坐标系中，对于曲线上任意一点，总存在点满足关系式：，则曲线变换为曲线，称为平面直角坐标系的伸缩变换，记为. （1）已知曲线，求经过伸缩变换后所得曲线的方程. （2）已知，抛物线经过伸缩变换，得到抛物线，设. （i）求数列的通项公式； （ii）过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与相交于点，记（为坐标原点）的面积为，求数列的前项和. 楚雄州中小学2024—2025学年上学期期末教育学业质量监测 高中三年级数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）甲近5次比赛成绩的平均数为15分05秒，乙近5次比赛成绩的平均数为15分07秒 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）直角三角形 （2） 【18题答案】 【答案】（1）极小值为无极大值 （2）（i）；（ii）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $楚雄州中小学2024一2025学年上学期期末教育学业质量监测 高中三年级 数学答题卡 姓名： 贴条形码区 班级： 座位号 证 注意事项 1.答题前，考生须认真核对条形码上的 四 0 四 四 0 0 姓名和淮考证号，然后将本人姓名 回 口 四 班级、座位号填写在相应位置 IIIIIIII 888 哥 O 2.答选择题时.必须使用2B铅笔将对 应题目的答案标号涂黑，修改时用橡 3 3 皮擦干净，再选涂其他答案 回 ④ 团 红 3答非选择题时，必须使用0.5毫米的 5 5 黑色字迹签字笔书写，作图题可先用 a □ 6 铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑 品 品 ☑ 口 a I 色字迹签字笔描清楚。要求字体工 品 品 8 8 整，笔迹清晰。严格按题号所指示的 答题区域作答，超出答题区域书写的 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 答案无效：在试题卷、草稿纸上答题 缺考考生由监考 无效 缺考 正确填涂 员贴条形码，并用 4.保持答题卡清洁、完警、严禁折叠，严 蓝 2B铅笔填涂右面 标记 ☑✉O 禁在答题卡上做任何标记，严禁使用 的缺考标记。 □ 例 错误填涂 )号0 涂改液、胶带纸、修正带 选择题（须用2B铅笔填涂） 1 A 6 A a D 11 A][B][C]D [A][B] O D A [B] 3 A 1 C网 D A D [A D网 D 9 A A][BI C网 D A]B]LC] D 非选择题（须用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写） 12. (5分) 13 (5分) 14 (5分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 15.(13分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 【高三数学答题卡第1页（共2页）】 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 25-219C. 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 【高三数学答题卡第2页（共2页）】 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ .25-219℃.