云南省昆明市北清实验学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

北清实验学校2024-2025学年度上学期高二年级期末考试试卷 数学学科 卷面总分：150分考试时间：120分钟命题：李珏 审题： 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.设集合A={(d-2<x≤1}，B=（-2,-1,0,1,2},则AnB=() A.-1,0} 8.0} C.{-l,0,} 5.{-2,-10,1} 2.已知角a的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过点(sin30°，tanl35),则cos2a= (1 A号 3-5 4 B. C.- 5 D. 4-5 3.为了调研某工业新区的空气质量状况，某课题组对甲地、乙地、丙地3地的空气质量进行调查， 按地域特点分别在三地设置空气质量观测点.已知甲、乙、丙三地区内观测点的个数分别为2，y, z且依次构成等差数列，而2，y-1,z成等比数列，若用分层抽样的方法抽取观测点的30个数据， 则丙地应抽取的数据个数为() A.18 B.16 c.10 D.4 4.已知直线4：ax+2y-4=0,42:x-(a-3)y-2=0,则“1儿2"是“a=1”的（) A.充要条件 B,充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5在△MBC中，1恋+CH西-C,A8=2,AC-号B,F为线段4B上的点且AB=8F=4B, 4 则C正.CF=() B.3 C.2 D. 4 高二数学试卷第1页，共6页 6.若两个正实数x,y满足4x+y=2,且不等式x+兰<m2-m有解，则实数m的取值范围是 4 () A.(-12) B.(-∞，-2U(1+∞）C.（-2,0 D.（-o,-l0U(2,+o∞) 1.已如双自线子茶=1（妇>0，b>0)的右焦点尸与抛物镜广=数的焦点量合，新物线准线 与一条渐近线交于点Am,2√，则双曲线的方程为() A. 2上=1 B.上=1 124 412 .苦 8.若数列{a,}满足a,=（2°-128，其前n项和为3，则( n A,S,既无最大值，又无最小值 B.当且仅当n=1时，Sn取得最小值 C.VnEN',S.2S, D.当且仅当n=8时，Sn取得最小值 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错 的得0分) 9.已知i为虚数单位，复数z满足z(2-1)=3+4i,则() A,z在复平面内对应的点在第一象限 bz的虚部为 c.=5 D.z…z=5 10.已知四面体ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，O到平面ABC的距离为3，AC⊥BC, 则下列选项正确的是() A.D到平面ABC距离的最小值为2 B.△ABC面积最大值为16 C.△ABD面积最大值为32 D.四面体ABCD体积最大值为128 高二数学试卷第2页，共6页 μ，若函数f()在定义域内的某区间M上是增函数，且)在M上是减函数，则称函数f()在 M上是“弱增函数”，则下列说法正确的是() A.若f(x)=x2,则存在区间M使f(x)为“弱增函数” B.若f)=x+上，则存在区间M使f)为“弱增函数” C.若f(x)=x+x,则f(x)为R上的“弱增函数” D.若fx)=x2+(4-a)x+a在区间(0,2]上是“弱增函数”，则a=4 三、填空趣（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.如图，一束平行光线与地平面的夹角为60°，一直径为24cm的篮球在 这束光线的照射下，在地平面上形成的影f轮廓为椭圆，则此椭圆的离心率 为 13.函数f(,=sin(@x+p)(0>0,0<p<5)的部分图象如图所示，若 3 f()+f(3)=0,则cos(名+)= 7.直线x+y-m=0与曲线y=V1-x2有公共点，则实数m的取值范围 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2W3 asinBcosA+bcos2A=b. (1)求A. ②若△M8C的面积为5,4-=3，求BC边上的高 高二数学试卷第3页，共6页 16.(15分)已知数列{a}的前n项和为S。,4=-2且2a=S,+S4. (1)求数列{S,}的通项公式： 2设五，=，求数列亿，}的前n项和工 17.(15分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC,且AC⊥BC,PA=AC=BC=3,D为棱PC 的中点 (1)证明：AD⊥平面PBC: (2)若点G在棱PB上，且DG⊥PB,求平面ADG与平面PAC夹角的余弦值. G 高二数学试卷第4页，共6页 18.(17分)半程马拉松是一项长跑比赛项目，长度为21.0975公里，为全程马拉松距离的一半.20 世纪50年代，一些赛事组织者设立了半程马拉松，自那时起，半程马拉松的受欢迎程度大幅提升， 某调研机构为了了解人们对“半程马拉松”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄的人举办了一 次“半程马拉松”知识竞赛，将参与知识竞赛者按年龄分成5组，其中第一组[20,25)，第二组[25,30)， 第三组[30,35)，第四组[35,40)，第五组[40,45]，得到如图所示的频率分布直方图. 频率/组距 0.07 0.05 0.04 0.02 0202530354045年龄/岁 (1)根据频率分布直方图，估计参与知识竞赛者们平均年龄； (2)现从以上各组中用比例分配的分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“半程马拉松宣传使 猫若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选为宜传使者，现计划从第四组和第五组被抽 到的使者中，再随机抽取2名作头组长，求甲、乙两人至少有一人被选为组长的概率： (3)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和1，第五组宜传使者的年龄的平均数与方 差分别为42和2，据此估计年龄在[35,45]内的所有参与知识竞赛者的年龄的平均数和方差。 19.(17分)如图，已知圆T:x2+y2+2N3x-21=0,圆心是点T,点G是圆T上的动点，点H的 坐标为(V5,0,线段G丑的垂直平分线交线段TG于点R,记动点R的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程； (2)过点H作一条直线与曲线E相交于A,B两点，与y轴相交于点C,若CA=1A豆，CB=uB豆， 试探究1+4是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由； (3)过点M(2,1)作两条直线MP,MQ,分别交曲线E于P,两点，使得kRkw0=1.且D⊥P2, 点D为垂足，证明：存在定点F,使得DF为定值