【新高考地区专用】2025届高三第二轮复习考前数学小题训练（八）-2025年人教A版2019高三第二轮复习小题练习题集

2025届新高考 考前小题训练（八） 数 学 时量：50分钟 满分：75分 整体难度系数：★★☆ 班级：___________ 姓名：__________ 分数：___________ 一、选择题（本题共8个小题，每个小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2024-2025·山东·高三上期中·★） 若向量，则“”是“”的 （    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2. （2024-2025·宁夏·高三一模·★★） 已知集合，，则 （    ） A． B． C．，或 D． 3. （2024-2025·浙江·高三阶段练习·★★） 若过点与圆相切的两条直线的夹角为，则 （     ） A． B． C． D． 4. （2024-2025·河北·高三上阶段练习·★★） 已知等差数列的前n项和为，，，则当取得最大值时，n的值为 （     ） A．5 B．6 C．5或6 D．6或7 5. （2024-2025·全国·高三专题练习·★★★） 已知，，则 （     ） A． B． C． D． 6. （2024-2025·河北·高三上期中·★★★） 在棱长为2的正四面体中，为棱AD上的动点，当最小时，三棱锥的体积为 （    ） A． B． C． D． 7. （2024-2025·广西·高三上期中·★★★） 已知为双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左右支于A、B两点，点在轴上，，则双曲线的离心率为 （    ） A． B． C．2 D． 8. （2024-2025·辽宁·高三上期中·★★★★） 已知函数，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的选得0分） 9. （2022-2023·广东·高一下期末·★★） 已知A，B是一个随机试验中的两个随机事件，若，，，则 （     ） A．事件A与B互为对立 B．事件A与B相互独立 C． D． 10. （2022年·新高考全国Ⅰ卷·高考真题·★★★） 1已知函数，则 （     ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 11. （2024-2025·广东·高二上期中·★★★） 在平行六面体中，，若，其中，则下列结论正确的为 （    ） A．若点在平面内，则 B．若，则 C．当时，三棱锥的体积为 D．当时，长度的最小值为 三、填空题（本大题共3个小题，每个小题5分，共15分） 12. （2024-2025·江苏·高二上阶段练习·★★） 已知i是虚数单位，若复数z满足，则 . 13. （2024-2025·辽宁·高三一模·★★★） 将六位教师分配到3所学校，若每所学校分配2人，其中分配到同一所学校，则不同的分配方法共有 种 14. （2024-2025·上海·高三上期中·★★★★） 若存在，使得对任意的恒成立，则的最小值为 ． 第 2 页 共 7 页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届新高考 考前小题训练（八） 答案解析 数 学 时量：50分钟 满分：75分 整体难度系数：★★☆ 班级：___________ 姓名：__________ 分数：___________ 一、选择题（本题共8个小题，每个小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2024-2025·山东·高三上期中·★） 若向量，则“”是“”的 （    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先根据共线向量的坐标公式列方程，求出的值，再根据充要条件的判断方法即得. 【详解】因， 由，可得，解得或. 由“”可推出“或”成立， 而由“或”推不出“”成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 2. （2024-2025·宁夏·高三一模·★★） 已知集合，，则 （    ） A． B． C．，或 D． 【答案】D 【分析】求出集合，集合，再利用并集定义求出． 【详解】因为集合，集合， 所以． 故选：D． 3. （2024-2025·浙江·高三阶段练习·★★） 若过点与圆相切的两条直线的夹角为，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意求出点到圆心的距离为，进而可得，结合二倍角的余弦公式计算即可求解. 【详解】点到圆心的距离为，圆的半径为， 所以，于是． 故选：A． 4. （2024-2025·河北·高三上阶段练习·★★） 已知等差数列的前n项和为，，，则当取得最大值时，n的值为 （     ） A．5 B．6 C．5或6 D．6或7 【答案】C 【分析】先求等差数列的公差，再根据等差数列的单调性确定数列中不小于0的项即可. 【详解】因为：， 所以，所以. 所以数列单调递减，又，所以，当时，. 所以当或时，相等且最大. 故选：C 5. （2024-2025·全国·高三专题练习·★★★） 已知，，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】法一：利用余弦的倍角公式，通过化简得到，再利用平方关系及条件，得到，即可求解；法二：利用正余弦的倍角公式及齐次式，求得，再利用平方关系及条件，得到，，即可求解. 【详解】解法一：, 因为，，得到，又， 所以，解得，所以， 故选：A． 解法二：因为，，得，， 又由，，得， 解得，，则代入原式， 故选：A． 6. （2024-2025·河北·高三上期中·★★★） 在棱长为2的正四面体中，为棱AD上的动点，当最小时，三棱锥的体积为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将立体图形展开为平面图形可确定最小时，点E的位置，然后可得体积. 【详解】将侧面如图展开，由平面几何性质可得，当为AD的中点时，满足题意. 又如图，过A向平面BCD作垂线，垂足为O，则O为中心， 连接OC，则OC为外接圆半径，由正弦定理，. 则正四面体的高为， 又E为AD中点，所以． 故选：A． 7. （2024-2025·广西·高三上期中·★★★） 已知为双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左右支于A、B两点，点在轴上，，则双曲线的离心率为 （    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据可知，再根据角平分线定理得到，的关系，再根据双曲线定义分别把图中所有线段用，，表示出来，根据边的关系利用余弦定理即可解出离心率． 【详解】因为，所以△， 设，则，设，则，， 因为平分，由角平分线定理可知，， 所以，所以， 由双曲线定义知，即，，① 又由得， 所以，即是等边三角形， 所以， 在中，由余弦定理知， 即，化简得， 把①代入上式得，所以离心率为． 故选：A． 8. （2024-2025·辽宁·高三上期中·★★★★） 已知函数，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求导得，分、、，讨论函数的单调性及最值，即可得答案. 【详解】解：因为， 所以， 又因为， 所以当时，，在上单调递减， 所以，不满足题意； 所以， 令， 则， 令，得， 当，即时，在上恒成立， 所以，即在上单调递增， 所以， 所以在上单调递增， 则，满足题意； 当，即时， 当时，，则，即单调递减， 当时，，则，即单调递增， 又因为， 假设存在唯一，使成立，则必有， 所以当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 又， 所以当时，必有，不满足题意； 综上，. 故选：D. 二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的选得0分） 9. （2022-2023·广东·高一下期末·★★） 已知A，B是一个随机试验中的两个随机事件，若，，，则 （     ） A．事件A与B互为对立 B．事件A与B相互独立 C． D． 【答案】BC 【分析】对于A，由可判断；对于B，由可判断；对于C，计算即可判断；对于D，由对立事件的概率公式即可判断. 【详解】对于A，因为，所以事件A与B不互斥，所以事件A与B不互为对立，A错误； 对于B，，所以，所以事件A与B相互独立，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，，D错误. 故选：BC 10. （2022年·新高考全国Ⅰ卷·高考真题·★★★） 1已知函数，则 （     ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 【答案】AC 【分析】利用极值点的定义可判断A，结合的单调性、极值可判断B，利用平移可判断C；利用导数的几何意义判断D. 【详解】由题，，令得或， 令得， 所以在，上单调递增，上单调递减，所以是极值点，故A正确； 因，，， 所以，函数在上有一个零点， 当时，，即函数在上无零点， 综上所述，函数有一个零点，故B错误； 令，该函数的定义域为，， 则是奇函数，是的对称中心， 将的图象向上移动一个单位得到的图象， 所以点是曲线的对称中心，故C正确； 令，可得，又， 当切点为时，切线方程为，当切点为时，切线方程为，故D错误. 故选：AC. 11. （2024-2025·广东·高二上期中·★★★） 在平行六面体中，，若，其中，则下列结论正确的为 （    ） A．若点在平面内，则 B．若，则 C．当时，三棱锥的体积为 D．当时，长度的最小值为 【答案】BD 【分析】根据平面向量基本定理，以及空间向量加法法则即可判断选项A；根据空间向量的数量积定义和线性运算即可判断选项B；作图得到平面内的射影，利用点到平面的距离结合三棱锥的体积公式即可判断选项C；根据空间向量的数量积定义及运算律，再结合二次函数的性质及基本不等式即可判断选项D. 【详解】对于A，若点在平面内， 则有， 所以， 又，则，A错； 对于B，由题得， ， 且，又，即， 故，得，B正确； 对于C，由题知四面体为正四面体， 设在平面内的射影为， 则为的中心，可得，， 当时，到平面的距离为， 所以，C错； 对于D，由B知， ， 又， 由基本不等式可知， 所以，即， 当且仅当时等号成立， 所以长度的最小值为，D正确. 故选：BD 三、填空题（本大题共3个小题，每个小题5分，共15分） 12. （2024-2025·江苏·高二上阶段练习·★★） 已知i是虚数单位，若复数z满足，则 . 【答案】 【分析】根据及模长的性质即可得到结果. 【详解】. 故答案为：. 13. （2024-2025·辽宁·高三一模·★★★） 将六位教师分配到3所学校，若每所学校分配2人，其中分配到同一所学校，则不同的分配方法共有 种 【答案】18 【分析】先平均分组，再利用全排列可求不同分配方法的总数. 【详解】将余下四人分成两组，每组两人，有种分法， 故不同的分配方法共有种. 故答案为：18. 14. （2024-2025·上海·高三上期中·★★★★） 若存在，使得对任意的恒成立，则的最小值为 ． 【答案】2 【分析】将问题转化为直线恒在上方来求解，即可得，进而构造函数，求得的最小值. 【详解】存在，使得对任意的恒成立， 即存在，使得对任意的恒成立， 令，可得， 当，所以，在上单调递增， 当，所以，在上单调递减， 令，所以， 当，，在单调递减， 当，，在单调递增， 所以， 所以的最小值为. 故答案为：. 第 2 页 共 7 页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$