甘肃省白银市靖远县第四中学2024-2025学年高三上学期1月高考仿真模拟数学试题

普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷 数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，其中为虚数单位，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知“”是：“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量、满足，，若，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是曲线上一点，则点到直线的最短距离为（ ） A. B. C. D. 7. 某高校有8名研究生要去小兴安岭采集植物样本，其中男生6人，女生2人，将这8人分成两组，若要求每组至少2人，且两名女生不单独成组，则不同的分组方案共有（ ） A. 240种 B. 158种 C. 126种 D. 118种 8. 已知数列，若该数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（ ） A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，圆锥的底面半径为1，侧面积为是圆锥的一个轴截面，是底面圆周上异于的一点，则（ ） A. 的面积为 B. 圆锥的侧面展开图的圆心角为 C. 由点出发绕圆锥侧面旋转一周，又回到点的细绳长度最小值为 D. 若，则三棱锥的体积为 10. 已知函数的图象如图所示，是直线与曲线的两个交点，且，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. B. 的图象关于原点对称 C. 在上单调递增 D. 若关于的方程在有两个不同的根，则实数的取值范围为 11. 已知函数有且只有两个极值点，记极值点为，则（ ） A. B. 随的增大而减小 C. 随的减小而减小 D. 随的增大而增大 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，设，则______. 13. 已知，记，若是唯一的最大值，则的值为______. 14. 已知双曲线的离心率为，若的右焦点到一条渐近线的距离为分别是双曲线的左、右焦点，则双曲线的方程为______，圆与双曲线在第一象限内交于点，则______. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤. 15. 据国家权威机构统计，中国有3000万青少年具有不同程度的心理障碍，中小学生心理障碍患病率高达，心理治疗专家表示，现在很多家庭只关注孩子的文化课学习，却往往忽略了青少年时期最重要的人格形成因子——心理健康的培养和矫正.现随机调查了200名青少年是否参加过心理健康培训及其心理健康问题得到如下结果： 参加过培训 未参过培训 合计 心理健康 64 36 100 有心理障碍 46 54 合计 90 200 （1）求； （2）从未参加过培训的90人中按心理是否健康分层抽样抽取5人，再从这5人中任选2人做一次心理疏导，恰好抽取到1人心理健康1人有心理障碍的概率是多少？ （3）判断是否有的把握认为心理健康与参与培训有关. 附：. 0.150 0.100 0.050 0.010 2.072 2.706 3.841 6.635 16. 已知数列的首项为，且满足. （1）证明：数列为等差数列； （2）求数列的前项和为； （3）求数列的前项和. 17. 已知曲线，从上任意不在轴上的一点向轴作垂线，为垂足，是线段的中点. （1）求动点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么图形； （2）已知，若为轨迹上位于轴同侧的两点，且共线，求四边形面积的最大值. 18. 在多面体中，四边形与四边形均为直角梯形，，且点四点共面. （1）证明：①平面平面； ②多面体是三棱台. （2）若，动点在内部及边界上运动，且，求异面直线与所成角的最小值. 19. 已知函数. （1）若函数有且只有一个零点，求实数的值； （2）已知，证明：当时，只有一个极值点，且； （3）当时，函数，若函数的极值点恰好是函数的零点，记为函数的导函数，证明：. 普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷 数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】13.8 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） （3）有的把握 【16题答案】 【答案】（1）证明：因为，， 若，则，与矛盾， 所以，所以， 所以，因为，所以， 所以数列是以首项为2，公差为4的等差数列. （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1），以为焦点，长轴长为4，去掉长轴端点的椭圆 （2）最大值为2 【18题答案】 【答案】（1） 证明：①如图①，四边形与四边形均为直角梯形，，故， 因为平面平面，所以平面， 同理可得平面，因为平面， 所以平面平面. 证明：②如图②，在梯形中，延长交于点， 平面平面，同理平面， 又平面平面. 故直线相交于点， 又由（1）可知：平面平面， 故多面体是三棱台. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：当时，， 所以， 令，则在上单调递增， 又， 所以只有一个零点，且，使得，即， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以只有一个极值点，且； （3）证明：要证明，即证明. . 令，得， 函数的极值点是， ， 恰好是函数的零点， 即有两个解分别为， ，③ ，④ 由③+④得， 整理得，即. 为函数的导函数，， ， ， 易知在上为增函数， 当时，有最小值，最小值为， 所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $