广东省广州番禺中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

广州新东方优能中学教育 （数学） 1. 选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，下列式子错误的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 . 与是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，B错误 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 3．设，，则与的大小关系为 A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【解析】 4．命题“，是无理数”的否定是 A．，不是无理数 B．，不是无理数 C．，不是无理数 D．，不是无理数 【答案】A 【解析】由全称量词命题的否定为存在量词命题， 得命题：是无理数”的否定是：不是无理数 5．函数的最小值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 当且仅当时取等号 6．设，则“”是“”的 A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】对于A：取，满足 但，A错误 对于B： ，B正确 对于C：取，满足 但不成立，C错误 对于D： 即，D错误 7．满足的集合的个数为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】集合满足 必含有元素和，且至少含有、和中的一个元素 或共个集合 8．若，则下列命题正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】对于A：当时，不成立，A错误 对于B： 即，B错误 对于C：当时，不成立，C错误 对于D：由可得，D正确 1. 选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法中错误的是 A．与表示同一个集合 B．集合与表示同一个集合 C．方程的所有解的集合可表示为 D．集合可以用列举法表示 【答案】ACD 【解析】对于A：：不含任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合， 与表示不同的集合，A错误 对于选项B：根据集合的无序性可知：集合＝与＝表示同一个集合，B正确 对于选项C：方程＝的解为， 结合集合的互异性可知：方程＝的所有解的集合可表示为，C错误 对于选项D：集合的元素为实数 根据实数的性质可知无法逐一列举，D错误 故选：ACD 10．下列说法正确的是 A．至少有一个实数，使 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“，”的否定是假命题 D．“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【解析】对于A：在实数范围内，，，A错误 对于B：若，则，充分性成立 若，如，此时，必要性不成立 “”是“”的充分不必要条件，B正确 对于C：命题“”的否定是 由二次函数的性质可得开口向上， 恒成立，C错误 对于D：若集合中只有一个元素 当时，；当时，可得 必要性成立，D正确 故选：BD 11．设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的（与可以相等，也可以不相等），都有且，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是 A．存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集 B．集合是“和谐集” C．若，都是“和谐集”，则 D．对任意两个不同的“和谐集”，，总有 【答案】ABC 【解析】对于A：根据题意是“和谐集”，又是有限集，A正确 对于B：设 则， 集合是“和谐集”，B正确 对于C：根据已知条件，可以相等 故任意“和谐集”中一定含有 ，C正确 对于D：取， 都是“和谐集” 但不属于，也不属于 不是实数集，D错误. 故选：ABC 1. 填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分． 12．命题“，”的否定是__________． 【答案】 【解析】命题为全称命题，则命题的否定为 13．已知集合，，则__________． 【答案】 【解析】由，得或或或 14．已知实数满足，，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】设 解得， 1. 解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知全集，集合，．【解答过程用数轴表示】 （1）求，； （2）求； （3）若集合，且，则实数的取值范围． 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】（1）； （2）或， （3），且 则实数的取值范围 16．（15分）．（1）已知，比较与的大小； （2）设是不全为零的实数，试比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1） （2） 当时， 即 当时， 即 当时， 即 故 17．（15分）已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1） 又， 当时，，解得 当时，，则或，解得 综上所述，实数的取值范围为 （2）命题是命题的必要不充分条件 集合是集合的真子集 当时，，解得 当时，（等号不同时成立），解得 综上，，即实数的取值范围为 18．（17分）已知命题关于的方程（）有两个不相等的实数根． （1）若是真命题，求实数的取值集合； （2）在（1）的条件下，集合，若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）若是真命题，则 解得 则； （2）“”是“”的必要条件 当时，由，解得 此时，符合题意 当时，则有，解得 综上所述，的取值范围为 19．（17分）根据要求完成下列问题： （1）已知集合，集合，且满足，求实数的取值范围； （2）设数集满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证： ①若，则集合中还有其他两个元素； ②集合不可能是单元素集合． 【答案】（1）；（2）①证明见解析，②证明见解析 【解析】（1）当时，，此时 当时， 或关于的方程的根均为负数 当时，关于的方程无实数根 ，解得 当关于的方程的根、均为负数时 有，解得，即 综上所述，实数的取值范围为 （2）①若，则 若，则 若，则 当时，集合中必含有另两个元素、 ②假设集合中只有个元素（），由题意可知 集合为单元素集合 即，而，则此方程无实数解 假设不成立 集合不可能是单元素集合 2 学科网（北京）股份有限公司 $$广州新东方优能中学教育 （数学） 1. 选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，下列式子错误的是 A． B． C． D． 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．设，，则与的大小关系为 A． B． C． D．无法确定 4．命题“，是无理数”的否定是 A．，不是无理数 B．，不是无理数 C．，不是无理数 D．，不是无理数 5．函数的最小值为 A． B． C． D． 6．设，则“”是“”的 A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．满足的集合的个数为 A． B． C． D． 8．若，则下列命题正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 1. 选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法中错误的是 A．与表示同一个集合 B．集合与表示同一个集合 C．方程的所有解的集合可表示为 D．集合可以用列举法表示 10．下列说法正确的是 A．至少有一个实数，使 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“，”的否定是假命题 D．“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 11．设是实数集的一个非空子集，如果对于任意的（与可以相等，也可以不相等），都有且，则称是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是 A．存在一个集合，它既是“和谐集”，又是有限集 B．集合是“和谐集” C．若，都是“和谐集”，则 D．对任意两个不同的“和谐集”，，总有 1. 填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分． 12．命题“，”的否定是__________． 13．已知集合，，则__________． 14．已知实数满足，，则的取值范围为__________． 1. 解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知全集，集合，．【解答过程用数轴表示】 （1）求，； （2）求； （3）若集合，且，则实数的取值范围． 16．（15分）．（1）已知，比较与的大小； （2）设是不全为零的实数，试比较与的大小，并说明理由． 17．（15分）已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18．（17分）已知命题关于的方程（）有两个不相等的实数根． （1）若是真命题，求实数的取值集合； （2）在（1）的条件下，集合，若，求实数的取值范围． 19．（17分）根据要求完成下列问题： （1）已知集合，集合，且满足，求实数的取值范围； （2）设数集满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证： ①若，则集合中还有其他两个元素； ②集合不可能是单元素集合． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$