山东省枣庄市台儿庄区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024~2025学年度第一学期期末阶段性诊断 九年级数学试题 亲爱的同学： 祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。第5题图 1. 的值等于（　　） A．0 B．1 C． D． 2.已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（　　） A．∠A＝90° B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD 3.下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全 相同的是（　　） 4.定义运算：⊗，例如⊗， 则函数⊗的最小值为（　　） A． B． C． D． 5.如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，灯泡能发光的概率为（　　） A． B． C． D． 6.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（　　） 第8题图 A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丁 D．甲和丙 7.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（，），（，）， （1，），（2，），则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 8.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在DC上，把△ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则cos∠CEF的值为（　　） A． B． C． D． 9.如图，在同一平面直角坐标系中，直线（为常数）与反比例函数，的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（　　） A．5t B． C． D．5 10．如图，在平行四边形AFBCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（　　）第11题图 A． B． C． D．第9题图 第10题图 第12题图 11.如图，抛物线（）交轴于点A，B， 交轴于点C．若点A坐标为（﹣4，0），对称轴为直线， 则下列结论错误的是（　　） A．二次函数的最大值为 B． C． D． 12.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE、AF、EF． 若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题:本题共6小题，每小题填对得3，共18分，正确结果填在答题纸上。 13．二次函数的顶点坐标是 ． 14．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 15． 二次函数的图象如图所示，则函数值时， 的取值范围是 ． 16．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为　 m．（结果保留根号） 第17题图 第16题图 第15题图 第18题图 17．如图，反比例函数（）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A， OC在轴上，若点B（﹣1，3），S▱ABCO＝3，则实数的值为 　 　 ． 18．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，AC是一条对角线，E是AC上一点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接DE．若CE＝AF，则DE的长为 　　 ． 三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤． 19．解方程与计算（每小题5分，本题满分10分） （1） （2） 20．（本题满分6分）历史文化名城淮安有着丰富的旅游资源．小明计划假期来淮安游玩，他打算从3个人文景点（A．周恩来纪念馆；B．吴承恩故居；C．河下古镇）中随机选取一个，再从2个自然景点（D．金湖水上森林；E．铁山寺国家森林公园）中随机选取一个． （1）小明从人文景点中选中河下古镇的概率是 　　； （2）用树状图或列表的方法求小明恰好选中周恩来纪念馆和铁山寺国家森林公园的概率． 21．（本题满分10分）如图，直线经过A（0，﹣2），B（﹣1，0）两点，与双曲线（）交于点C（，2）．第21题图 （1）求直线和双曲线的解析式． （2）过点C作CD⊥x轴于点D，点P在轴上， 若以O，A，P为顶点的三角形与△BCD相似，直接写出点P的坐标． 22．（本题满分10分）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克， 根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克， 为增大市场占有率，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克． （1）写出工厂每天的利润W元与降价元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？ （2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？ 23．（本题满分10分）一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为△ABC，点B、C、D在同一条直线上，测得∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝32cm，∠BDE＝75°，其中一段支撑杆CD＝84cm，另一段支撑杆DE＝70cm．求支撑杆上的点E到水平地面的距离EF是多少？（用四舍五入法对结果取整数，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.732） 第23题图 第24题图 24．（本题满分10分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∠BOC＝120°，AB＝2． （1）求矩形对角线的长． （2）过O作OE⊥AD于点E，连结BE．记∠ABE＝， 求的值． 25．（本题满分10分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B（1，0），C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得△APC的面积最大．若存在， 请求写△APC的面积最大值并写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 第25题图 改卷前一定通一遍答案 九年级数学期末试题参考答案 一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D  B A C C A C  C B B 第18题图 二、填空题（每题3分，共18分） 13．（2，1）；14．且；15．；16．；17．-6；18.． 三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤． 19．解方程与计算（每小题5分，本题满分10分） （1） （2）第15题图 解：∵，， 解：原式 ∴ ………….10分 ∴ ∴ ， ………….5分 20．（2024•淮安）（本题满分6分）历史文化名城淮安有着丰富的旅游资源．小明计划假期来淮安游玩，他打算从3个人文景点（A．周恩来纪念馆；B．吴承恩故居；C．河下古镇）中随机选取一个，再从2个自然景点（D．金湖水上森林；E．铁山寺国家森林公园）中随机选取一个． （1）小明从人文景点中选中河下古镇的概率是 　　； （2）用树状图或列表的方法求小明恰好选中周恩来纪念馆和铁山寺国家森林公园的概率． 解：（1）由题意可得． 小明从人文景点中选中河下古镇的概率是， 故答案为：；………….2分 （2）树状图如下所示： 由上可得，一共有6种等可能性，其中小明恰好选中周恩来纪念馆和铁山寺国家森林公园的有1种，………….5分 ∴小明恰好选中周恩来纪念馆和铁山寺国家森林公园的概率为．………….6分 21．（2024•南充）（本题满分10分）如图，直线经过A（0，﹣2），B（﹣1，0）两点，与双曲线（）交于点C（，2）． （1）求直线和双曲线的解析式． （2）过点C作CD⊥x轴于点D，点P在轴上，若以O，A，P为顶点的三角形与△BCD相似，直接写出点P的坐标． 解：（1）∵点A（0，﹣2），B（﹣1，0）在直线y＝kx+b上， ∴， 解得：， ∴直线解析式为：y＝﹣2x﹣2；………….4分 ∵点C（a，2）在直线y＝﹣2x﹣2上， ∴﹣2a﹣2＝2， ∴a＝﹣2，即点C为（﹣2，2）； ∵双曲线 过点C（﹣2，2）， ∴m＝﹣4， ∴双曲线解析式为：（）；………….6分 （2）∵CD⊥x轴，C（﹣2，2）， ∴D（﹣2，0），CD＝2， ∵B（﹣1，0）， ∴BD＝1， ∵A（0，﹣2）， ∴OA＝2， 若以O，A，P为顶点的三角形与△BCD相似，OP＝1或4， ∵点P在x轴上， ∴点P坐标为（﹣4，0）或（﹣1，0）或（1，0）或（4，0）．………….10分 注：每个坐标正确得1分 22．（2021▪达州）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克． （1）写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？ （2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？ 解：（1）由题意得： W＝（48﹣30﹣x）（500+50x）＝﹣50x2+400x+9000，………….2分 x＝2时，W＝（48﹣30﹣2）（500+50×2）＝9600（元），………….2分 答：工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为W＝﹣50x2+400x+9000， 当降价2元时，工厂每天的利润为9600元；………….5分 （2）由（1）得：W＝﹣50x2+400x+9000＝﹣50（x﹣4）2+9800，………….8分 ∵﹣50＜0， ∴x＝4时，W最大为9800，………….9分 即当降价4元时，工厂每天的利润最大；………….10分 23．（2021▪绥化）一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为△ABC，点B、C、D在同一条直线上，测得∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝32cm，∠BDE＝75°，其中一段支撑杆CD＝84cm，另一段支撑杆DE＝70cm．求支撑杆上的点E到水平地面的距离EF是多少？（用四舍五入法对结果取整数，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.732） 解：方法一：如图1，过点D作DM⊥EF于M，过点D作DN⊥BA交BA延长线于N， ∵∠F＝90°， ∴四边形MFND是矩形， ∴DM∥FN， ∴∠MDB＝∠ABC＝60°， ∵∠BDE＝75°，∠MDB＝60°， ∴∠EDM＝∠BDE﹣∠MDB＝75°﹣60°＝15°，………….3分 在Rt△DME中， DE＝70（cm）， ∴ME＝DE•sin∠EDM＝70×sin15°≈18.2（cm），………….4分 在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝32（cm）， ∴BC＝AB•cos60°＝32×＝16（cm）， ∵DC＝84（cm）， ∴BD＝DC+BC＝84+16＝100（cm），………….6分 在Rt△BDN中，sin∠DBN＝sin60°＝， ∴DN＝×100＝50（cm）， ∴DN＝MF＝50，………….8分 ∴EF＝ME+MF＝50+18.2≈104.8≈105（cm），………….9分 答：支撑杆上的点E到水平地面的距离EF大约是105cm．………….10分 方法二：如图2，过点D作DH⊥BA交BA延长线于H，过点E作EG⊥HD延长线于G， 在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝32（cm）， ∴BC＝AB•cos60°＝32×＝16（cm）， ∵DC＝84（cm）， ∴BD＝DC+BC＝84+16＝100（cm），………….3分 同方法一得，DH＝BD•sin60°＝50，………….5分 ∵在Rt△BDH中，∠DBH＝60°， ∴∠BDH＝30°， ∵∠BDE＝75°， ∴∠EDG＝180°﹣∠BDH﹣∠BDE＝180°﹣75°﹣30°＝75°， ∴∠DEG＝90°﹣75°＝15°，………….7分 ∴DG＝DE•sin15°≈18.2（cm）， ∴GH＝DG+DH＝18.2+50≈104.8≈105（cm），………….8分 ∵∠F＝90°，∠H＝90°，∠G＝90°， ∴EF＝EG≈105（cm），………….9分 答：支撑杆上的点E到水平地面的距离EF大约是105cm．………….10分 24．（2021▪金华）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝2． （1）求矩形对角线的长． （2）过O作OE⊥AD于点E，连结BE．记∠ABE＝，求的值． 解：(1) ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°，AC＝BD，AO＝OC＝BO＝DO， ∵∠BOC＝120°， ∴∠AOD＝120°， ∵AO＝DO， ∴∠ADB=30°， ∴BD＝2BO＝4， ∴矩形对角线的长为4；………….5分 （2）由勾股定理得：AD＝＝＝2， ∵OA＝OD，OE⊥AD， ∴AE＝AD＝, ∴tanα＝＝．………….10分 25．（2024•黑龙江）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B（1，0），C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得△APC的面积最大．若存在，请求写△APC的面积最大值并写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）将B（1，0），C（0，3）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c中， ， 解得：， ∴抛物线y＝﹣x2﹣2x+3．………….3分 （2）令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3， 解得：x1＝﹣3，x2＝1， ∴A（﹣3，0）， ∴OA＝3， ∵C（0，3）， ∴OC＝3，………….4分 过点P作PE⊥x轴于点E交AC于F， 设P（，），且在第二象限内， 设直线AC： ∵A（﹣3，0），C（0，3） ∴解之得 ∴………….6分 设P（，），且在第二象限内， 则F（，） ∴PF OE＝﹣x，AE＝3+x， ∴S△APC ………….8分 ∵， ∴S有最大值， ∴当时，S有最大值，最大值为，………….9分 此时点P的坐标为（，）．………….10分 注：其它方法相应给分 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期期末阶段性诊断 九年级数学试题 亲爱的同学： 祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项在答题纸上填涂。 ( 第 5 题图 )1. 的值等于（　　） A．0 B．1 C． D． 2. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（　　） A．∠A＝90° B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD 3. 下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全 相同的是（　　） 4. 定义运算：⊗，例如⊗， 则函数⊗的最小值为（　　） A． B． C． D． 5. 如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，灯泡能发光的概率为（　　） A． B． C． D． ( 第 8 题图 )6. 下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（　　） A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丁 D．甲和丙 7. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（，），（，）， （1，），（2，），则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在DC上，把△ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则cos∠CEF的值为（　　） A． B． C． D． 9. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线（为常数）与反比例函数， 的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（　　） ( 第1 1 题图 )A．5t B． C． D．5 10．如图，在平行四边形AFBCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于 点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（　　） A． B． C． D． ( 第 9 题图 ) ( 第 10 题图 ) ( 第 12 题图 ) 11. 如图，抛物线（）交轴于点A，B， 交轴于点C．若点A坐标为（﹣4，0），对称轴为直线， 则下列结论错误的是（　　） A．二次函数的最大值为 B． C． D． 12.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE、AF、EF． 若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题:本题共6小题，每小题填对得3，共18分，正确结果填在答题纸上。 13．二次函数的顶点坐标是 ． 14．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 15． 二次函数的图象如图所示，则函数值时， 的取值范围是 ． 16．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为　 m．（结果保留根号） ( 第 15 题图 ) ( 第 17 题图 ) ( 第 16 题图 ) ( 第 18 题图 ) 17．如图，反比例函数（）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A， OC在轴上，若点B（﹣1，3），S▱ABCO＝3，则实数的值为 　 　 ． 18．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，AC是一条对角线，E是AC上一点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接DE．若CE＝AF，则DE的长为 　　 ． 三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤． 19．解方程与计算（每小题5分，本题满分10分） （1） （2） 20．（本题满分6分）历史文化名城淮安有着丰富的旅游资源．小明计划假期来淮安游玩，他打算从3个人文景点（A．周恩来纪念馆；B．吴承恩故居；C．河下古镇）中随机选取一个，再从2个自然景点（D．金湖水上森林；E．铁山寺国家森林公园）中随机选取一个． （1）小明从人文景点中选中河下古镇的概率是 　　； （2）用树状图或列表的方法求小明恰好选中周恩来纪念馆和铁山寺国家森林公园的概率． ( 第 21 题图 )21．（本题满分10分）如图，直线经过A（0，﹣2），B（﹣1，0）两点，与双曲线（）交于点C（，2）． （1）求直线和双曲线的解析式． （2）过点C作CD⊥x轴于点D，点P在轴上， 若以O，A，P为顶点的三角形与△BCD相似，直接写出点P的坐标． 22．（本题满分10分）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克， 根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克． （1）写出工厂每天的利润W元与降价元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？ （2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？ 23．（本题满分10分）一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构 如图实线所示，底座为△ABC，点B、C、D在同一条直线上，测得∠ACB＝90°， ∠ABC＝60°，AB＝32cm，∠BDE＝75°，其中一段支撑杆CD＝84cm，另一段支撑杆DE＝70cm．求支撑杆上的点E到水平地面的距离EF是多少？（用四舍五入法对结果取整数，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.732） ( 第 23 题图 ) ( 第 24 题图 ) 24．（本题满分10分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∠BOC＝120°，AB＝2． （1）求矩形对角线的长． （2）过O作OE⊥AD于点E，连结BE．记∠ABE＝， 求的值． 25．（本题满分10分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交于 点C，其中B（1，0），C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限的抛物线上是否存在一点P，使得△APC的面积最大．若存在， ( 第 25 题图 )请求写△APC的面积最大值并写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年度第一学期阶段性质量检测 九年级数学试题 第5页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$