河南省南阳市西峡县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

2024年秋期期末文化素质调研 九年级数学作业 注意事项： 1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3、答题前请将答题卡上的学校、班级、姓名、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. C. D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 车辆随机到达一个路口遇到红灯 B. 早上的太阳从西方升起 C. 400人中至少有两人的生日在同一天 D. 投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 4. 如图，点、、是上的三点，已知，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，D，E分别是，的中点，若，则B，C两点的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，，，是某社区的三栋楼，若在中点处建一个通讯基站，其覆盖半径为，则这三栋楼中在该通讯基站覆盖范围内的是（ ） A. 只有 B. 只有， C. 只有， D. ，， 8. 设点，，是抛物线上的三点，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，圆上的点D与点C，E分布在直线的两侧，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，点是的边上一点，在下列四个条件中：①；②；③；④，其中能使得与一定相似的是（ ）． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出的一个同类二次根式：________. 12. _____ 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 14. 若一个二次函数的图象经过、、三点，则这个二次函数的表达式为________． 15. 如图， 在中， ，，为边的高， 点A在x轴上， 点B在y轴上， 点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点 B随之沿y轴下滑，并带动在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动连接，线段的长随t的变化而变化，当 最大时，______．当的边与坐标轴平行时， ______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）若方程的一个根是，求的值和方程的另一个根． 18. 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度，先竖一根已知长度的木棒，比较木棒的影长与金字塔的影长，即可近似计算出金字塔的高度．如果米，米，米，求金字塔的高度．（说明：金字塔的影长为露在外面的影长与金字塔底边的一半的长度的和．） 19. 如图，是的一条弦，于点C，交于点D，点E在上． （1）若，则的度数为________． （2）若点B是的中点，则弦与弦之间的数量关系为________． （3）若，，求的半径长． 20. 将正面分别标有数字1，2，3，6，背面花色相同的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，先从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取第二张． （1）求两次抽取的卡片上的数字之和大于5的概率； （2）求两次抽取的卡片上的数字之和为奇数的概率． 21. 2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C，从B点测得地面D点的俯角为36．87°，米，米．（参考数据：，，） （1）求的长． （2）若模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点，求模拟装置从A点下降到B点的时间． 22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球． （1）小球被发射后_________时离地面的高度最大（用含的式子表示）． （2）若小球离地面的最大高度为，求小球被发射时的速度． （3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为．”已知实验楼高，请判断他的说法是否正确，并说明理由． 23. 【定义新知】 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线． （1）如图1，在5×4的方格中，点A、B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形，使得是邻余线，点E、F在格点上； 【问题研究】 （2）如图2，已知四边形是以为邻余线的邻余四边形，，，，，求的长； 【问题解决】 （3）如图3是某公园的一部分，四边形是平行四边形，对角线交于点O，点E在上，是一个人工湖，是湖上的一座桥，现公园规划人员要在桥上修建一个湖心亭M，若的延长线与OB的交点为F，按规划要求M是的中点．已知米，米，米，，且四边形始终是以为邻余线的邻余四边形．规划人员经过思考后，在图纸上找出的中点N，连接，与的交点分别是点F和点M的位置．请问，按照规划人员的方法修建的湖心亭M是否符合规划的要求？请说明理由． 2024年秋期期末文化素质调研 九年级数学作业 注意事项： 1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3、答题前请将答题卡上的学校、班级、姓名、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 和 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）的值为1，方程的另一个根为 【18题答案】 【答案】金字塔的高度为米． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）的半径为． 【20题答案】 【答案】（1）；（2） 【21题答案】 【答案】（1）的长约为8米； （2）模拟装置从点下降到点的时间为秒． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）小明的说法不正确， 理由如下： 由（2），得， 当时，， 解方程，得，， ∴两次间隔的时间为， ∴小明的说法不正确． 【23题答案】 【答案】（1） 邻余四边形如图所示： ； （2）； （3）解：符合要求，理由： ∵四边形始终是以为邻余线的邻余四边形， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形， ∵米，，米，的中点N， ∴米，米，米，米， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $