第六章 实数 重难点检测卷-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪科版2024）

第六章 实数 重难点检测卷 （满分150分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：本章全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1．（24-25八年级上·福建泉州·期末）下列各式中，化简结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·河南洛阳·期末）已知实数x的平方等于9，则x为（    ） A．3 B． C．3或 D．6 3．（24-25七年级上·山东淄博·期末）下列说法错误的是（   ） A．的平方根是 B．的立方根是 C．是的一个平方根 D．的算术平方根是 4．（24-25七年级上·浙江台州·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）如图规定：每个数都等于上方相邻两数之和，比如，则当时，的值为（   ） A． B．1 C．2 D．4 6．（24-25八年级上·宁夏中卫·期中）如果 ，那么的值为（    ） A． B． C． D．1 7．（24-25八年级上·山西晋城·期中）将9个棱长为的正方体实心橡皮泥揉在一起，然后捏成2个高为，底面为正方形的实心长方体橡皮泥，则长方体的底面边长为（   ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·四川宜宾·期中）任意实数，可以用表示不超过的最大整数，如，，已知，则下列n的值符合条件的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（    ）（式子中的“”，“”依次相间） A．22 B． C．23 D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分） 11．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）整数a满足，则 ． 12．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是 13．（24-25八年级上·吉林长春·期末）下表记录了一些数的平方： 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 下列结论：①；②的整数部分为7；③30976的平方根是；④一定有4个整数的算术平方根在17.4~17.5之间，其中正确的是 （填序号）． 14．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）先观察下列各式：， （1）计算： ； （2）已 知 n 为 正 整数， 通 过 观 察 并 归纳计算 . 三、解答题（9小题，共90分） 15．（24-25八年级上·河南洛阳·期末）计算： (1)； (2)． 16．（24-25八年级上·江苏南京·期末）求下列各式中的： (1)； (2)． 17．（24-25七年级上·山东淄博·期末）已知的平方根为，的算术平方根为. (1)求，的值； (2)求的立方根. 18．（24-25七年级上·全国·假期作业）观察表格并回答下列问题．      … 0.0001 0.01 1 100 10000 …      … 0.01      1      100 … (1)表格中________，________． (2)①已知，则________； ②已知，，求m的值． 19．（24-25八年级上·河北邢台·期中）我们知道，是一个无理数，无理数是无限不循环小数，若将这个数减去它的整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，则小数部分是，请回答以下问题： (1)已知为的整数部分，是的小数部分，则___________，___________． (2)若，其中是整数，且，求的算术平方根． 20．（24-25八年级上·江苏连云港·期末）对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． （1）仿照以上方法计算： ； ． （2）若，写出所有满足题意的的整数值 ． 如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1． （3）对100连续求根整数， 次之后结果为1． （4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 ． 21．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为86的正方形的边长是，且， ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵，∴． 当时，可忽略，得，解得，∴． (1)填空：的整数部分的值为　　； (2)仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01） （答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 22．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根． (1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义； (2)81的四次方根为______；的五次方根为______； (3)若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是______； (4)求的值：． 23．（23-24八年级上·广东河源·阶段练习）根据下表回答下列问题： 17 18 (1)的算术平方根是 ，的平方根是 ； (2) ；（保留一位小数） (3) ， ； (4)若介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n有 个； (5)若这个数的整数部分为m，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 实数 重难点检测卷 （满分150分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：本章全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1．（24-25八年级上·福建泉州·期末）下列各式中，化简结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了求一个数的算术平方根及立方根，根据立方根，算术平方根的定义解答即可，正确掌握计算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项化简正确，符合题意； 、，原选项化简错误，不符合题意； 、，原选项化简错误，不符合题意； 、，原选项化简错误，不符合题意； 故选：． 2．（24-25八年级上·河南洛阳·期末）已知实数x的平方等于9，则x为（    ） A．3 B． C．3或 D．6 【答案】C 【分析】本题考查平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键． 根据平方根的意义即可求解． 【详解】解：∵实数x的平方等于9， ∴， 故选：C． 3．（24-25七年级上·山东淄博·期末）下列说法错误的是（   ） A．的平方根是 B．的立方根是 C．是的一个平方根 D．的算术平方根是 【答案】A 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据平方根算术平方根和立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A.的平方根是，故该选项符合题意； B. 的立方根是，故该选项不符合题意； C.， 是的一个平方根， 故该选项不符合题意； D. 的算术平方根是， 故该选项不符合题意； 故选：A ． 4．（24-25七年级上·浙江台州·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了立方根的估算，被开立方的数的小数点向右每移动3位，则开立方的结果的小数点向右移动1位，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）如图规定：每个数都等于上方相邻两数之和，比如，则当时，的值为（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，求一个数的算术平方根，根据题意列出方程，是解题的关键．根据题意先得出，，再根据列出方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得：， ， ∵，， ∴， 解得：， 故选：C． 6．（24-25八年级上·宁夏中卫·期中）如果 ，那么的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查的是非负数的性质和求代数式的值，掌握当几个非负数相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键； 本题根据非负数的性质，得到，，求解得到、的值； 再将它们的值代入中计算即可． 【详解】∵、满足， ∴，， ∴，． 把，代入． 故选：B． 7．（24-25八年级上·山西晋城·期中）将9个棱长为的正方体实心橡皮泥揉在一起，然后捏成2个高为，底面为正方形的实心长方体橡皮泥，则长方体的底面边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了利用平方根的意义解方程的应用．设长方体的底面边长为，根据橡皮泥的体积不变列方程，再根据平方根的意义解方程即可． 【详解】解：设长方体的底面边长为， 则， ∴， ∴或（不合题意，舍去）， 即长方体的底面边长为， 故选：B 8．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数． 【详解】解：正方形的面积为7，且， ， 点表示的数是1，且点在点左侧， 点表示的数为：． 故选：C． 9．（24-25八年级上·四川宜宾·期中）任意实数，可以用表示不超过的最大整数，如，，已知，则下列n的值符合条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，根据[]的意义可先求得的范围，然后再两边同时平方即可，依据[的意义求得的范围是解题的关键． 【详解】解：表示不超过的最大整数， ， ， 故选：． 10．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（    ）（式子中的“”，“”依次相间） A．22 B． C．23 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了算术平方根的意义，本题是阅读型题，正确理解新定义的含义是解题的关键．利用题干中的新定义依次得到各数的整数部分，计算即可得出结论． 【详解】，， 与之间共有个数， ，， 与之间共有个数， ，， 与之间共有个数， ， ，， 与之间共有个数， ． 故选C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分） 11．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）整数a满足，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握无理数的估算方法是正确解答的前提． 根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而确定的整数值． 【详解】解：∵，满足整数a满足， ∴， 故答案为：4． 12．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是 【答案】25 【分析】本题考查了已知一个数的平方根求这个数、平方根的性质，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴ 解得 ∴ ∴ ∴这一个正数为25． 13．（24-25八年级上·吉林长春·期末）下表记录了一些数的平方： 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 下列结论：①；②的整数部分为7；③30976的平方根是；④一定有4个整数的算术平方根在17.4~17.5之间，其中正确的是 （填序号）． 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和平方根，无理数的估算，根据即可判断①；根据无理数的估算方法先估算出的范围，再估算出的范围即可判断②；根据即可判断③；根据题意可得这四个数的算术平方根在17.4~17.5之间，据此可判断④． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为6，故②错误； ∵， ∴， ∴， ∴30976的平方根是，故③正确； ∵， ∴这四个数的算术平方根在17.4~17.5之间，故④正确； 故答案为：①③④． 14．（24-25七年级下·安徽阜阳·期末）先观察下列各式：， （1）计算： ； （2）已 知 n 为 正 整数， 通 过 观 察 并 归纳计算 . 【答案】 6 n 【分析】本题考查了算术平方根和数字类变化规律，通过观察所给的式子，得出一般规律是解此题的关键． （1）通过计算直接求出答案即可； （2）根据前面的规律归纳总结求解即可． 【详解】解：（1）解：， （2）解：； ； ； ； ……， ． 三、解答题（9小题，共90分） 15．（24-25八年级上·河南洛阳·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查算术平方根，立方根，绝对值，实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键． （1）先计算立方根，算术平方根和，再进行实数的加减运算； （2）先计算算术平方根，立方根，绝对值，再进行实数的加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．（24-25八年级上·江苏南京·期末）求下列各式中的： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了立方根、平方根的意义，解题的关键是掌握平方根、立方根的意义是正确解答的关键． （1）根据平方根的意义进行计算即可； （2）根据立方根的意义进行计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 17．（24-25七年级上·山东淄博·期末）已知的平方根为，的算术平方根为. (1)求，的值； (2)求的立方根. 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的定义求出，再根据算术平方根的定义即可求出； （2）将的值代入求出立方根即可． 【详解】（1）解：∵的平方根为， ∴ 解得， ∵的算术平方根为， ∴ 解得，； （2）解：∵，， ∴ ∴的立方根为. 18．（24-25七年级上·全国·假期作业）观察表格并回答下列问题．      … 0.0001 0.01 1 100 10000 …      … 0.01      1      100 … (1)表格中________，________． (2)①已知，则________； ②已知，，求m的值． 【答案】(1)0.1，10 (2)①0.245；②600 【分析】本题考查数式规律问题、算术平方根的定义等知识点，从表格数据总结出数式变化规律是解题的关键． （1）利用算术平方根的定义即可得出答案； （2）①根据表格中数据总结规律，继而求得答案；②根据表格中数据总结规律，继而求得答案． 【详解】（1）根据算术平方根的定义得， 故答案为：0.1，10； （2）解：①由根据题意，由表格中数据可得，被开方数的小数点每往右移动两位，则它的算术平方根的小数点就向右移动一位， 所以由可知， 故答案为：0.245； ②∵， ∴根据表格中数据总结规律可知，0.03464的小数点向右移动了3位得到34.64， ∴由上述表格可知被开方数0.0012小数点需要向右移动6个单位得到2m， 解得，， 所以的值为600． 19．（24-25八年级上·河北邢台·期中）我们知道，是一个无理数，无理数是无限不循环小数，若将这个数减去它的整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，则小数部分是，请回答以下问题： (1)已知为的整数部分，是的小数部分，则___________，___________． (2)若，其中是整数，且，求的算术平方根． 【答案】(1)3； (2)4 【分析】本题考查了无理数的大小的估算和算术平方根，根据平方根的意义正确确定无理数的整数部分与小数部分是解题的关键． （1）根据，即可求出的值； （2）先求出的整数部分和分数部分，再求出x和y的值，把x和y值代入中，最后求出答案即可． 【详解】（1）解：∵，为的整数部分，是的小数部分， ∴，， 故答案为：3，． （2）解：，即， 的整数部分是2，小数部分是， ， ， 是整数，且， ，， ， 的算术平方根为4， 的算术平方根为4． 20．（24-25八年级上·江苏连云港·期末）对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． （1）仿照以上方法计算： ； ． （2）若，写出所有满足题意的的整数值 ． 如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1． （3）对100连续求根整数， 次之后结果为1． （4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 ． 【答案】（1）2；45；（2），2，3；（3）255 【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力． （1）先估算和的大小，再由新定义可得结果； （2）根据定义可知，可得满足题意的的整数值； （3）根据定义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为1； （4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵，， ，； （2），，且， ，2，3； （3）第一次：， 第二次：， 第三次：， ∴对100连续求根整数，3次之后结果为1； （4）最大的正整数是255， 理由是：∵，，，， ∴，，， 对255只需进行3次操作后变为1， ∵，，，， 对256只需进行4次操作后变为1， 只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255． 21．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为86的正方形的边长是，且， ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵，∴． 当时，可忽略，得，解得，∴． (1)填空：的整数部分的值为　　； (2)仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01） （答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】(1)12 (2)12.54 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键 （1）根据算术平方根的定义进行计算即可； （2）根据题目所提供的方法进行解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， ∴的整数部分的值为12， 故答案为：12； （2）解：如图，图中正方形的面积， 又∵， ∴． 当时，可忽略，得， 解得， ∴． 22．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根． (1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义； (2)81的四次方根为______；的五次方根为______； (3)若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是______； (4)求的值：． 【答案】(1)若，则叫的五次方根 (2) (3)，为任意实数 (4)或 【分析】（1）根据题意，进行作答即可； （2）进行开方运算即可； （3）根据定义，进行计算即可； （4）利用四次方根解方程即可． 【详解】（1）解：五次方根的定义：若，则叫的五次方根； （2）解：； 故答案为：； （3）解：∵是一个数的四次方， ∴， ∴； ∴若有意义，则的取值范围是； ∵中是一个数的五次方， ∴为任意实数． 故答案为：，为任意实数； （4）解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 【点睛】本题考查新定义．解题的关键是利用类比法，理解四次方根和五次方根的定义． 23．（23-24八年级上·广东河源·阶段练习）根据下表回答下列问题： 17 18 (1)的算术平方根是 ，的平方根是 ； (2) ；（保留一位小数） (3) ， ； (4)若介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n有 个； (5)若这个数的整数部分为m，求的值． 【答案】(1)， (2) (3)， (4) (5) 【分析】（1）可得，，由算术平方根和平方根的定义即可求解； （2）可得，由，，即可求解； （3）开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；据此即可求解； （4）可得，从而可求，即可求解； （5）由可求，代值计算即可求解． 【详解】（1）解：由表格得 ， ， 的算术平方根是， ， 的平方根为， 故答案：，． （2）解：， ，， ， 故答案：． （3）解：开二次方时，被开方数的小数点每向右或左移动两位时，结果小数点每向右或左移动一位；， ， ， ； 故答案：，． （4）解：介于17．6与17．7之间， ， ， 可取、、、， 整数n有个， 故答案：． （5）解：，， 的整数部分是， ， ． 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，逐步逼近法，无理数的估算，理解定义，掌握解法是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$