山东省威海市文登区2024-2025学年上学期期末考试九年级数学试卷

2024~2025学年第一学期教学质量检测 初四数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟． 2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 4．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 5．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列各点不在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（　　） A. 70° B. 60° C. 50° D. 30° 3. 线段是线段的正投影，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是（ ） A. 2 B. 8 C. 12 D. 16 5. 已知二次函数，，，它们的图象开口由小到大的顺序是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，分别以点B，点C为圆心，以，的长为半径画弧，分别交于点E，点D，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格： x … 0 1 2 3 … y … 5 … 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ） A. B. C. D. 5 8. 一堤坝的横截面如图所示，坡角，坡面长度25米，为了使堤坝更加牢固，欲改变堤坝的坡面，使得坡角为35°，则此时应将坝底向外拓宽（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上，球员带球沿方向进攻，最好的射点在（ ） A. 点A B. 点B或点C C. 线段（异于端点）上一点 D. 线段（异于端点）上一点 10. 如图，在矩形中，，，当三角板的直角顶点F在边上移动时（不与点B，点C重合），直角边始终经过点A，设三角板的另一直角边与相交于点H．若，，那么y与x之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 11. 若二次函数的图象满足：①开口向上；②与y 轴交于点，这个二次函数的解析式可以是______．（写出一个即可） 12. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 13. 在一次购书活动中，聪聪和明明都想从“微信”、“支付宝”、“云闪付”、“银行卡”四种支付方式中任选一种方式进行支付，则两人恰好选择同一种支付方式的概率为________． 14. 四边形具有不稳定性，如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则的值为__________．     15. 一个圆锥的主视图如图所示，则该圆锥侧面展开图的圆心角为_________． 16. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且，，则_________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 某运动会的颁奖台如图所示，请画出它的主视图、左视图和俯视图． 18. 绝大多数的彩色都可以利用红、绿、蓝三种颜色按不同比例混合而成，这叫做三原色原理．如：红色与蓝色重叠现紫色，红色与绿色重叠现黄色…小刚和小亮利用如图所示的两个转盘作游戏，转动两个转盘各一次，若配成紫色小刚赢，若配成黄色小亮赢．请利用画树状图或者列表的方法说明这个游戏是否公平． 19. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔90海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处．求此时轮船到灯塔P的距离及A，B之间的距离． 20. 学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y与上课时间t（分钟）的变化如图所示．上课开始时注意力指数为30，第3分钟时注意力指数为45，前10分钟内注意力指数y是时间t的一次函数．10分钟以后注意力指数y是时间t的反比例函数． （1）求y与t的函数关系式； （2）如果讲解一道较难的数学题，要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲解这道题？ 21. 如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃（）． （1）如果要围成面积为的花圃，的长是多少？ （2）能围成比更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由． 22. 反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形．我们可以利用这些性质解决问题． （1）如图，正比例函数与反比例函数相交于点，点，点和点在轴上，坐标分别为，．判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图，与反比例函数的两个分支分别相切于点，点，与轴交于点，点，顺次连接，判断四边形的形状，并求其面积． 23. 如图，四边形内接于，是的直径，平分．过点C作的延长线于点F． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的直径． 24. 抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）点P为第一象限内抛物线上一点，过点P作轴交直线于点Q．过点P作轴于点H，过点Q作轴于点G．当点P位于何处时，四边形的周长最大？最大周长为多少？ 2024~2025学年第一学期教学质量检测 初四数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟． 2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 4．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 5．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##90度 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】 如图所示，主视图、左视图和俯视图即为所求：     【18题答案】 【答案】 解：如下表所示： 红 蓝 绿 红 （红，红） （红，蓝） （红，绿） 蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，绿） 绿 （绿，红） （绿，蓝） （绿，绿） 白 （白，红） （白，蓝） （白，绿） 由表可知，共有12种等可能结果，其中配成紫色的有2种结果，其中配成黄色的有2种结果， 所以，， ， 小刚、小亮获胜的概率相同， 故游戏公平． 【19题答案】 【答案】此时轮船到灯塔P的距离为海里，A，B之间的距离为海里 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）能，最大面积为 【22题答案】 【答案】（1） 四边形是平行四边形，理由： ∵反比例函数的图象是中心对称图形，正比例函数与反比例函数相交于点，点， ∴， ∵点和点在轴上，坐标分别为，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 四边形是矩形，理由： 连接，，过作轴于点，则， ∵与反比例函数的两个分支分别相切于点，点，与轴交于点，点，反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形 ∴点三点共线， ∴，， ∴，与互相平分， ∴四边形是矩形， 设的半径为，，则，，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵圆上的点到原点的距离都等于半径， ∴，即， 联立得， ∴， ∴， ∵与反比例函数的两个分支分别相切于点，点， ∴，解得：， ∴，解得：（负值已舍去）， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） 如图，连接， ∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为的切线； （2）10 【24题答案】 【答案】（1） （2）时，四边形的周长最大，最大周长为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $