河南省信阳市淮滨县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024-2025学年度上期八年级学业水平测试 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若分式的值为，则的值是(　　) A. B. C. D. 任意实数 2. 华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟，芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点、在线段的同侧，连接、、、，已知，老师要求同学们补充一个条件使．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是　　 A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（ ） A. 20米 B. 15米 C. 10米 D. 5米 8. 一项工作由甲单独做，需要a天完成；如果由甲、乙两人合作，则可提前2天完成，则乙单独做每天可以完成这项工作的（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将正五边形一角沿直线折叠，折叠后得到点，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知BG＝6，则图中阴影部分面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：__________． 12. 将一把直尺和一块含和的三角板按如图所示的位置放置，若，那么的度数为________． 13. 小宇用计算一个多边形的内角和，则该多边形共_____条对角线． 14. 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，适当的长为半径画弧，分别交轴，于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，作射线，交轴于点．已知点的坐标是，则的面积为_____________． 15. 如图，等腰三角形的底边长为6，面积是24，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点；若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为_______． 三、解答题（共8题，75分） 16. 化简： （1）； （2） 17. 如图， 在中，． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点D．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母） （2）若，，求的长及的面积． 18. 为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？ 19. 对于正数，规定：．例如：， （1）求值：_____；_____． （2）猜想_____，并证明你的结论． 20. 图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形． （1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于______． （2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积． （3）观察图b，你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，mn． （4）若x，y都是有理数，，，求的值． 21. 如图，与相交于点C， ，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q同时从点D出发，沿方向以的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t． （1）当点P在运动时， （用含t的代数式表示） （2）求证： （3）当P， Q， C三点共线时， 求t的值． 22. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等． ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫 做分组分解法．例如， ②十字相乘法：教科书的“阅读与思考”栏目中有介绍． （1）根据以上方法，按照要求分解因式： ①运用分组分解法_____； ②运用十字相乘法_____；_____； _____；_____； （2）已知a，b，c为三边长，，求的周长． 23. 课本有如下内容： 活动2用全筝三角形研究“筝形” 如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相筝的四边形叫做“筝形”．请你自己画一个筝形，用测量、折纸筝方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全筝三角形的知识证明你的猜想． 请结合教材内容，解决下面问题： （1）【概念理解】 如图，在正方形网格中，点A，B，C是网格线交点，请在网格中画出筝形； （2）【性质探究】 ①如图1：小文通过连接筝型的一条对角线得到一对全筝的三角形，进而得到筝形角的性质“筝形有一组对角相筝”，这两个三角形全筝的理由是：_____； ②如图2，连结筝形的两条对角线．你能发现筝形对角线有哪些性质吗？请写出一条： （3）【拓展应用】 ①如图3，在中，，，点、分别是边，上的动点，当四边形为筝形时，请直接写出的度数：_____ ②填空：如图4，在筝形中，过点D作交BC于点E，若，，则的长为_____． ③如图，如果点为内一点，平分，且，求证：． 2024-2025学年度上期八年级学业水平测试 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】-3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】24 【15题答案】 【答案】11 三、解答题（共8题，75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）， 【18题答案】 【答案】原计划每天种植梨树500棵 【19题答案】 【答案】（1）1；1 （2）1 【20题答案】 【答案】（1）；（2），；（3）能，；（4） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 证明：在和中， ， ， ； （3）t的值为8或 【22题答案】 【答案】（1）①；②；；； （2）7 【23题答案】 【答案】（1） 解：如图1，四边形即为所求； （2）①；②有一条对角线平分一组对角，一条对角线垂直平分另一条对角线（答案不唯一）； （3）①或； ②8； ③如图所示，过点B作， ∵平分， ∴ 又∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $