2025年中考数学二轮专题复习--特殊四边形（二次函数综合）

2025年中考数学二轮专题复习--特殊四边形（二次函数综合） 1．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为，点C的坐标为，直线1经过B，C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点C作轴交抛物线于点D，过线段CD上方的抛物线上一动点E作交线段BC于点F，求四边形ECFD的面积的最大值及此时点E的坐标； （3）点P是在直线l上方的抛物线上一动点，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点P，M，使得以C，B，P，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直线写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．    2．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx-2的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的表达式； （2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△BCP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以B、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 3．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式及两点的坐标； (2)以为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标． 4．如图，二次函数的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（﹣1，m），B（n，n） （1）求A、B的坐标； （2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形． ①这样的点C有几个？ ②能否将抛物线平移后经过A、C两点，若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A（3，4），C在x轴的负半轴，抛物线y=﹣（x﹣2）2+k过点A． （1）求k的值； （2）若把抛物线y=﹣（x﹣2）2+k沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点C．试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由． 6．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为，已知P点为抛物线上一动点（不与A、D重合）． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值； (3)设M为直线l上的动点，以为一边且顶点为N，C，M，P的四边形是平行四边形，求所有符合条件的M点坐标． 7．如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点和点，与y轴交于点C． （1）求的值； （2）点为抛物线上的动点，过P作x轴的垂线交直线于点Q． ①当时，求当P点到直线的距离最大时m的值； ②是否存在m，使得以点为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出m的值． 8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标． （3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与x轴正半轴的交点，点B在抛物线上，其横坐标为2，直线与y轴交于点点M、P在线段上（不含端点），点Q在抛物线上，且平行于x轴，平行于y轴设点P横坐标为m． (1)求直线所对应的函数表达式． (2)用含m的代数式表示线段的长． (3)以为邻边作矩形，求矩形的周长为9时m的值． 10．二次函数（）的图象与轴交于点，与轴交于点，为抛物线上的两点． （1）求二次函数的表达式； （2）当P、B两点关于抛物线对称轴对称，是以点P为直角顶点的直角三角形时，求点Q的坐标． 拓展设问：点是平面直角坐标系中的一点，当点在第四象限内的抛物线上时，是否存在点，使得以为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，已知抛物线y＝x2﹣5x+4与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. (1)求A、B、C三点的坐标； (2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状，并说明理由； (3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE＝2∠ODQ.在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由. 12．如图，抛物线与直线交于点，．点D是抛物线上A，B两点间的一个动点（不与点A，B重合），直线与y轴平行，交直线于点C，连接． (1)求抛物线的解忻式； (2)设点D的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标； (3)点D为抛物线的顶点，点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点．当以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，求出点Q的坐标． 13．已知二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在轴上． （1）求m的值及这个二次函数的解析式； （2）若P(，0) 是轴上的一个动点，过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点． ①当0<< 3时，求线段DE的最大值； ②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，二次函数图象经过A（﹣3，0）、B（4，0）、C（0，﹣4）三点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴； （3）该抛物线的对称轴上有一点D，在该抛物线上是否存在一点E，使得以D、E、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，二次函数的图像交x轴于，交y轴于，过画直线． （1）求二次函数的解析式； （2）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，请判断是否存在以P、Q、O、C为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年中考数学二轮专题复习--特殊四边形（二次函数综合）》参考答案 1．（1）；（2），；（3）存在，或1． 2．（1）y=x2-x-2；（2）点P（，-）；（3）Q1（-2，0），Q2（-2-，0），Q3（1，0），Q4（5，0）． 3．(1)，点的坐标为，点的坐标为； (2)或或． 4．（1）A（﹣1，1），B（2，2）；（2）①有3个；②能，；； 5．（1）（2）当m=5时，点B在平移后的抛物线上；当m=9时，点B不在平移后的抛物线上． 6．(1) (2)18 (3)， 7．（1）b=，c=；（2）①；②不存在，理由见解析 8．（1）y=2x2﹣8x+6；（2）点E(2，2)或(3，4)；（3）存在，当点P坐标为(5，16)或(﹣1，16)或(3，0)时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形 9．(1) (2)当时，；当时， (3)或 10．（1）；（2）；拓展设问：存在， 11．(1)点A（1，0），点B（4，0），点C（0，4） (2)平行四边形 (3)存在；F（0，1）或（0，﹣1）或（0，） 12．(1) (2)， (3)或或或 13．(1) ； (2)①有最大值②存在.（2，0）（，0）（，0）. 14．（1）y=x2﹣x﹣4；（2）x=；（3）存在，点E的坐标为（，﹣）、（，）或（﹣，）． 15．（1）； （2） (2，2)， ( (， )，（﹣2，﹣2）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$