3.4 一元一次不等式的应用 课件+教案湘教版（2024） 数学七年级下册

新湘教版数学七年级下册 一元一次不等式的应用 本节内容 3.4 第三章 一元一次不等式（组) 1.理解掌握用一元一次不等式解应用题的方法和技巧。 理解掌握用一元一次不等式解应用题的方法和技巧。 学习目标 重 点： 前言 用一元一次不等式解应用题的方法和技巧。 难 点： 2.通过复习列不等式，然后探究用一元一次不等式解应用题的方法和技巧。 3. 培养学生发现问题、解决问题的能力，将数学运用到现实生活的能力，从实践中总结规律的能力。学习所需的数学知识和技能，激发学生学习数学的兴趣。 2 温 故 知 新 解下列不等式： （2） + 2 + ≤ 9. （1）80%x-1800≥80%x﹒10%； 解：0.8x-1800≥0.08x 0.8x-0.08x≥1800 0.72x≥1800 x≥2500 解：4x+24+3x≤108 4x+3x≤108-24 7x≤84 x≤12 3 温 故 知 新 用不等式表示下列数量关系： 列不等式关键是根据题意或关键词找出不等量关系. （1）x的4倍小于7； （2）a的2倍与1的差小于或等于-3； （3）y的一半与6的和不小于3； 解：4x＜7 解：2x-1≤-3 解： + 6≥3 4 一元一次不等式的应用 一个人坐着时，不宜提举过重的重物，以免受伤。若小明坐着时，最多只能提举4.5kg的重物，现桌上有两本各重 1.2kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本。如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，他最多只能搬动多少本记事本？ 动脑筋 小明搬动的物体重量≤4.5kg 2本画册的重量+记事本的重量 每本的重量×本数 1.2×2 0.4 x本 于是得不等式：1.2×2+0.4x≤4.5 5 一元一次不等式的应用 一个人坐着时，不宜提举过重的重物，以免受伤。若小明坐着时，最多只能提举4.5kg的重物，现桌上有两本各重 1.2kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本。如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，他最多只能搬动多少本记事本？ 动脑筋 解：设小明搬动了x本记事本，则依题意得： 1.2×2+0.4x≤4.5 解这个不等式，得：x≤5.25 ∵记事本的数目必须是整数， ∴x的最大值为5. 即：小明最多只能搬动5本记事本。 6 一元一次不等式的应用 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？ 实际问题 解不等式 列不等式 结合实际 确定答案 找出不等关系 设未知数 做一做 用流程图表示运用一元一次不等式解决实际问题的步骤，并与同学交流结果. 7 典例分析 做一做 例1 一种电子琴的进价为每台1800元，如果商店按标价的八折出售，所得利润不低于售价的10%，那么每台电子琴的标价至少是多少元？ 利润≥售价×10% 售价-进价 标价×80% 1800 标价×80% x元 x元 80%x-1800≥80%x﹒10% 8 典例分析 做一做 例1 一种电子琴的进价为每台1800元，如果商店按标价的八折出售，所得利润不低于售价的10%，那么每台电子琴的标价至少是多少元？ 解：设每台电子琴的标价为x元,则依题意得： 80%x-1800≥80%x﹒10% 解这个不等式，得：x≥2 500. ∴每台电子琴的标价至少是2500元。 9 做一做 典例分析 例2 为增强自身体魄，小华等几名同学只要条件允许，几乎每个星期天都去登山，一般是上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午不超过4点回到出发点。如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图中的7km，8km，13km，11km表示出发点到山顶的路程） 去的时间+休息时间+回来时间≤9小时 2h 去的路程÷去的速度 回来的路程÷回来的速度 3km/h 4km/h xkm xkm +2 + ≤ 9. 10 做一做 典例分析 例2 为增强自身体魄，小华等几名同学只要条件允许，几乎每个星期天都去登山，一般是上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午不超过4点回到出发点。如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图中的7km，8km，13km，11km表示出发点到山顶的路程） +2 + ≤ 9. 解：设从出发点到山顶的距离为xkm,则依题意得： 解这个不等式，得 ：x≤12. ∴要满足下午不超过4点回到出发点，小华他们 最远能登上山顶Ⅳ. 11 小结归纳 一元一次不等式的应用 1.审 2.设 3.列 4.解 5.答 审清题意，找出能表示题中全部含义的一个不等关系。 根据找出的不等关系中的未知量，设出适当的未知数。 根据找出的不等关系，列出一元一次不等式。 解一元一次不等式。 根据实际情况，确定答案。 用一元一次不等式解应用题有哪些步骤？ 12 练 习 1.小明家的客厅长5m，宽4m．现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 地板砖的总面积 ≥ 客厅面积 5×4 每块地板砖的面积×块数 0.6×0.6 x块 0.6×0.6x≥5×4 13 练 习 1.小明家的客厅长5m，宽4m．现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 解：设需要购买x块地板砖，则依题意得： 0.6×0.6x≥5×4 解这个不等式，得：x≥55.6 ∵地板砖的数目必须是整数，∴x的最小值为56. 答：小明家至少要购买56块地板砖. 14 练 习 2.某厂生产某种零件，每个零件的成本为3元，售价为5元，应纳税额为总销售额的10%. 要使纯利润不低于3万元，则该厂至少要销售多少个此种零件？ 纯利润 ≥ 30000元 总利润 - 税额 每个的利润×数量 总销售额×10% (5-3)元 每个的售价×数量 5元 x个 x个 （5-3）x-5x﹒10%≥30000 15 练 习 2.某厂生产某种零件，每个零件的成本为3元，售价为5元，应纳税额为总销售额的10%. 要使纯利润不低于3万元，则该厂至少要销售多少个此种零件？ 解：设要使纯利润不低于3万元，则该厂至少要销售x个此种零件,则依题意得： （5-3）x-5x﹒10%≥30000 解这个不等式得：x≥20000 ∴要使纯利润不低于3万元，则该厂至少要销售20000个此种零件. 16 练 习 挑战平台 某服装厂生产一种西装和领带，已知西装每套定价1200元，领带每条定价200元. 厂方为促销，特向客户提供两种优惠方案： （1） 买一套西装送一条领带，超出的领带按定价付款； （2） 西装和领带均按定价的90%付款. 某商场采购员现要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x>20）. 请你根据x取值的不同情况，帮助该采购员选择最省钱的购买方案. 练 习 挑战平台 分析：按方案（1）所付款=20套西装的钱 + 超出的领带的钱。 按方案（2）所付款=20套西装的钱 + 领带的钱。 1200×20 200(x-20) 1200×20×90% 200x﹒90% 付款可能出现三种情况： ①第一方案付款＜第二方案付款； ②第二方案付款＜第一方案付款； ③第一方案付款=第二方案付款。 练 习 挑战平台 解：当采用方案（1）省钱时，依题意得： 1200×20+200（x-20）＜1200×20×90%+200x﹒90% 解这个不等式得：x＜80 当采用方案（2）省钱时，依题意得： 1200×20+200（x-20）＞1200×20×90%+200x﹒90% 解这个不等式得：x＞80 ∴当购买领带小于80条时，采用方案（1）省钱；当购买领带多于80条时，采用方案（2）省钱。当购买领带80条时，两方案一样省钱。 当两方案所用钱一样多时，依题意得： 1200×20+200（x-20）=1200×20×90%+200x﹒90%， 解得：x=80 课堂总结 一元一次不等式的解应用 1.审： 2.设： 3.列： 4.解： 5.答： 审清题意，找出能表示题中全部含义的一个不等关系。 根据找出的不等关系中的未知量，设出适当的未知数。 根据找出的不等关系，列出一元一次不等式。 解一元一次不等式。 根据实际情况，确定答案。 20 作 业 课堂作业：P73习题3.4第1、2题; 课后作业：P82复习题3第7、8题，并预习P74~76《一元一次不等式组》。 21 湘教版初中数学七年级下册 课程结束 $$ 新湘教版初中数学七年级下册 《一元一次不等式的应用》教学设计 【教学目标】 1理解掌握用一元一次不等式解应用题的方法和技巧。 2.通过复习列不等式，然后探究用一元一次不等式解应用题的方法和技巧。 3.培养学生发现问题、解决问题的能力，将数学运用到现实生活的能力，从实践中总结规律的能力。学习所需的数学知识和技能，激发学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 理解掌握用一元一次不等式解应用题的方法和技巧。 【教学难点】 用一元一次不等式解应用题的方法和技巧。 【教学方法】 比较法、观察法、分析归纳法、练习法、小组合作交流法、启发式、讲授法。 【教学过程】 〖温故知新1〗 解下列不等式： （1）80%x-1800≥80%x﹒10%； （2） + 2 + ≤ 9 解：0.8x-1800≥0.08x 解：4x+24+3x≤108 0.8x-0.08x≥1800 4x+3x≤108-24 0.72x≥1800 7x≤84 x≥2500 x≤12 【设计意图】 复习一元一次不等式的解法，为学生一元一次不等式的应用打下基础。 〖温故知新2〗 用不等式表示下列数量关系： （1）x的4倍小于7； （2）a的2倍与1的差小于或等于-3； 解：4x＜7。 解：2x-1≤-3。 （3）y的一半与6的和不小于3。 解： + 6≥3 §强调：列不等式关键是根据题意或关键词找出不等量关系. 【设计意图】 复习列不等式，为本节课的一元一次不等式的应用打下基础。 〖新知探究1〗 1.一个人坐着时，不宜提举过重的重物，以免受伤。若小明坐着时，最多只能提举4.5kg的重物，现桌上有两本各重 1.2kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本。如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，他最多只能搬动多少本记事本？ 题析：由题意可得不等关系式：物重≤4.5kg；而物重=两本画册的重量+记事本的重量，两本画册的重量=每本画册的重量×2本，记事本的重量=每本记事本的重量×本数。 解：设小明搬动了x本记事本，则依题意得： 1.2×2+0.4x≤4.5 解这个不等式，得 ：x≤5.25 ∵记事本的数目必须是整数，∴x 的最大值为5. 答：小明最多只应搬动5本记事本。 2.提问：应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？ （用流程图表示运用一元一次不等式解决实际问题的步骤，并与同学交流结果） 【设计意图】 从具体实例出发，探究用一元一次不等式解应用题的步骤和技巧。 〖新知应用1〗 例1 一种电子琴的进价为每台1800元，如果商店按标价的八折出售，所得利润不低于售价的10%，那么每台电子琴的标价至少是多少元？ 题析：由题意得不等式：利润≥售价×10%，而利润=售价-进价；售价=标价×80%。 解：设每台电子琴的标价为x元,则依题意得： 80%x-1800≥80%x﹒10% 解这个不等式，得：x≥2 500. ∴每台电子琴的标价至少是2500元。 例2 为增强自身体魄，小华等几名同学只要条件允许，几乎每个星期天都去登山，一般是上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午不超过4点回到出发点。如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图中的7km，8km，13km，11km表示出发点到山顶的路程） 题析：由“上午7出发，下午不超过4点回到出发点”得不等式：去的时间+休息时间+回来时间≤9小时。而去的时间=去的路程÷去的速度；休息2h，回来时间=回来的路程÷回来的速度。 解：设从出发点到山顶的距离为xkm,则依题意得： + 2 + ≤9 解这个不等式，得 ：x≤12. ∴要满足下午不超过4点回到出发点，小华他们 最远能登上山顶Ⅳ. 【设计意图】 通过2道实例，让学生探究一元一次不等式解应用题的方法和技巧，特别是应用题的分析。 〖新知归纳〗 提问：用一元一次不等式解应用题有哪些步骤？ 1.审：审清题意，找出能表示题中全部含义的一个不等关系。 2.设：根据找出的不等关系中的未知量，设出适当的未知数。 3.列：根据找出的不等关系，列出一元一次不等式。 4.解：解一元一次不等式。 5.答：根据实际情况，确定答案。 【设计意图】 总结一元一次不等式解应用题的步骤和方法，进一步加强学生对一元一次不等式解应用题方法和技巧的掌握。 〖巩固练习〗 1.小明家的客厅长5m，宽4m．现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 题 析：由题意得不等式：地板砖的总面积 ≥ 客厅面积。而地板砖的总面积=每块地板砖的面积×块数；客厅面积=5×4。 解：设需要购买x块地板砖，则依题意得： 0.6×0.6x≥5×4 解这个不等式，得：x≥55.6 ∵地板砖的数目必须是整数，∴x的最小值为56. 答：小明家至少要购买56块地板砖. 【设计意图】 通过练习，检查学生对一元一次不等式解应用题的方法和技巧的掌握。 2.某厂生产某种零件，每个零件的成本为3元，售价为5元，应纳税额为总销售额的10%. 要使纯利润不低于3万元，则该厂至少要销售多少个此种零件？ 题析：由题意得不等式：纯利润 ≥ 30000元。而纯利润=总利润 - 税额；总利润=每个的利润×数量；税额=总销售额×10%；总销售额=每个的售价×数量。 解：解：设要使纯利润不低于3万元，则该厂至少要销售x个此种零件,则依题意得： （5-3）x-5x﹒10%≥30000 解这个不等式得：x≥20000 ∴要使纯利润不低于3万元，则该厂至少要销售20000个此种零件. 【设计意图】 通过练习，检查学生对利用一元一次不等式解营销问题的掌握。 〖挑点平台〗 某服装厂生产一种西装和领带，已知西装每套定价1200元，领带每条定价200元. 厂方为促销，特向客户提供两种优惠方案： （1） 买一套西装送一条领带，超出的领带按定价付款； （2） 西装和领带均按定价的90%付款. 某商场采购员现要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x>20）. 请你根据x取值的不同情况，帮助该采购员选择最省钱的购买方案. 题析：按方案（1）所付款=20套西装的钱 + 超出的领带的钱；按方案（2）所付款=20套西装的钱 + 领带的钱。选择方案有三种可能：①第一方案付款＜第二方案付款；②第二方案付款＜第一方案付款；③第一方案付款=第二方案付款。 解：当采用方案（1）省钱时，依题意得： 1200×20+200（x-20）＜1200×20×90%+200x﹒90% 解这个不等式得：x＜80 当采用方案（2）省钱时，依题意得： 1200×20+200（x-20）＞1200×20×90%+200x﹒90% 解这个不等式得：x＞80 当两方案所用钱一样多时，依题意得： 1200×20+200（x-20）=1200×20×90%+200x﹒90%，解得：x=80 ∴当购买领带小于80条时，采用方案（1）省钱；当购买领带多于80条时，采用方案（2）省钱。当购买领带80条时，两方案一样省钱。 【设计意图】 通过练习，训练学生对利用一元一次不等式解营销问题时分类思维的能力能力。 【课后小结】 1.一元一次不等式解应用题的关键是：找出不等量关系式。 2.一元一次不等式解应用题的步骤。 【板书设计】 【课后作业】 课堂作业：P73习题3.4第1、2题； 课后作业：P82复习题3第7、8题，并预习P74~76《一元一次不等式组》。 【教学反思】 1.亮点：先复习解一元一次不等式不等式，为本节课学习一元一次不等式解应用题夯实基础。学习一元一次不等式解应用题时，利用思维导图进行层层分析，学生易于理解和掌握。 2.不足：课本后面的练习题型较少，需适当。 3.教学建议：在学生学习利用一元一次不等式解应用题时，让学生读题，从题中找出不等量关系，再画思维导图进行分析，以此训练学生的分析能力、解决问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$