福建省三明市沙县区三明北附高级中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

三明北附2024-2025学年高二（上）12月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线的倾斜角为，若直线与垂直，则的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. 48 B. 42 C. 24 D. 21 3. 已知空间向量，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 等比数列中，，公比，若，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 方程表示的图形是（ ） A. 两条直线 B. 四条直线 C. 两个点 D. 四个点 6. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点的直线的一个法向量为，则直线的点法式方程为：，化简得.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线C：（）的焦点为F，直线l与C相交于A、B两点，与y轴相交于点E．已知，，若的面积是面积的2倍，则抛物线C的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 棱长为的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，若，则的最大值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 若是等差数列，且，则 B. 若是等比数列，且，则 C. 若，则是等差数列 D. 若是公比大于1的等比数列，则 10. 已知空间向量，则（ ） A. B. 在上的投影向量为 C. 若向量，则点E在平面ABC内 D. 向量是与平行的一个单位向量 11. 已知正四面体的棱长为2，点分别为和的重心，为线段上一点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与所成角的大小为 B. 点到直线的距离为 C. 直线与平面间的距离为 D. 若平面，则三棱锥外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知直线的倾斜角为，则_______． 13. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线l与双曲线C交于A，B两点，直线l与y轴交于点M.若，则双曲线C的离心率为_______. 14. 已知是数列的前n项和，，且，，则_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知常数，设直线，直线. （1）若，求的值； （2）若与平行，求与的距离. 16. 已知数列满足：，数列为单调递增的等比数列，，且成等差数列. （1）求数列，的通项公式： （2）设，求数列的前n项和. 17. 如图，正四棱锥中，，正四棱锥的高为分别为PB，PD的中点． （1）求证： （2）连结BF，DE相交于点，求平面与平面夹角的正弦值． 18. 已知数列的前n项和满足. （1）求的通项公式； （2）设数列满足，记数列前n项和为，若存在使得成立，求λ的取值范围. 19. 已知，动点P满足：直线与直线的斜率之积为常数． （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）已知，设直线与直线交轨迹C于另两点，记和的面积分别为，求的取值范围． 三明北附2024-2025学年高二（上）12月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 在正四棱锥中，连接交于点，连接． 因为四棱锥为正四棱锥， 所以平面，四边形为正方形， 所以，， 因为平面，所以， 所以两两垂直， 所以以为原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系． 因为，， 所以在中，由， 得，得， 所以， 则， 因为为分别为PB，PD的中点， 所以， 所以， 所以． 所以． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $