9.3旋转同步练习 2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级下册

9.3 旋转 一、单选题 1．神舟十九号载人飞船的发射成功，再次引起人们对中国航天的关注，下列是嘉琪同学收集的有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，绕点A逆时针旋转得到，若，则（   ）． A． B． C． D． 3．把图中的风车图案绕着中心O旋转，旋转后的图案与原来的图案重合，旋转角的度数至少为（   ） A． B． C． D． 4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（   ） A．点M处 B．点N处 C．点P处 D．点Q处 5．如图，以下图形变化能使图形甲和图形乙重合的是（      ） A．将甲绕点顺时针旋转． B．将乙绕点逆时针旋转． C．将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转． D．将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转． 6．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，延长交于点F，下列结论不正确的是（  ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点C的坐标为（0，6），将矩形OABC绕O按顺时针方向旋转α度得到OA′B′C′，此时直线、直线分别与直线 相交于点P、Q．当，且时，线段的长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．图中的风车图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为 度，旋转后的风车能与自身重合． 10．如图，将（）绕点O逆时针旋转得到，则 ． 11．如图，将绕点顺时针旋转得到，交于点．若，则的度数为 ． 12．如图，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上，则三角板旋转的度数是 ． 13．如图，已知长方形，，，是的中点，连接，将绕点旋转（其中、分别与、对应）使得落在直线上，得，连接，那么的面积是 ． 14．如图，在中，，是直角三角形，，，且边与重合，将绕点A以每秒顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 秒时，边与边平行． 15．一副三角板如图放置，将三角板绕点A逆时针旋转，使得三角板的一边所在的直线与垂直，则的度数为 ． 16．如图，有两个边长是8厘米的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上．旋转其中一个正方形，重叠部分的面积是 平方厘米．    三、解答题 17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上．现将绕点B按顺时针方向旋转，，分别是点A，C的对应点． (1)请画出旋转后的； (2)的面积是__________． 18．如图所示，把绕点旋转至位置，延长交于，交于，若，，，求的度数． 19．如图，E是正方形中边上一点，把绕点A顺时针旋转． (1)旋转后点D与点______重合； (2)尺规作图：作出旋转后的图形，其中点E的对应点为点F（不写作法，标明字母，保留作图痕迹）； (3)若，求的度数． 20．如图1，将一副三角板的两个直角顶点重合在一起放置． (1)当时，______；当时，______； (2)如图1，与的大小关系如何？请说明理由； (3)若把三角板绕点O顺时针旋转到图2的位置时，（2）中的结论还成立吗？为什么？ 参考答案 1．A 【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．据此进行解答即可． 【详解】解：根据中心对称图形的定义，只有A选项绕着某一个点旋转度，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形． 故选：A． 2．B 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质得到旋转角即可求解． 【详解】解：∵绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了旋转对称图形，即把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，旋转的角度叫旋转角．根据旋转对称图形的定义求解即可． 【详解】解：观察发现，该图形可以平分成四部分，即旋转的整数倍，可与原来的图案重合， 旋转角的度数至少为， 故选：C． 4．A 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义．根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案． 【详解】解：当放入白子的位置在点M处时，是中心对称图形． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质可得将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转，图形甲和图形乙重合． 【详解】解：A、将甲绕点顺时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意； B、将乙绕点逆时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意； C、将甲绕着和中垂线的交点顺时针旋转，图形甲和图形乙重合，符合题意； D、将甲先向下平移至点和重合，再绕点逆时针旋转，图形甲和图形乙不能重合，不符合题意． 故选：C． 6．C 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转可得，再根据计算即可． 【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转后得到， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，线段的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先根据旋转性质以及角的运算或线段的运算得出逐项判断即可． 【详解】解：∵将绕点C顺时针旋转得到， ，，，，故B选项正确，不符合题意； ，即，故A选项正确，不符合题意； ， ，故C选项不正确，符合题意； 设和交于点H， 在，，， ， ，故D选项正确，不符合题意； 故选：C． 8．B 【分析】过点作于，连接，构造直角三角形，运用勾股定理求得的长，进一步求得线段的长度． 【详解】解：∵， ∴点P在点B的右侧．如图，过点作于，连接，则． ∵，， ∴． 设， ∵， ∴． 则，． 在中，根据勾股定理知，，即， 解得． ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了坐标与图形的变化---旋转，特别注意在旋转的过程中的对应线段相等，能够用一个未知数表示同一个直角三角形的未知边，根据勾股定理列方程求解． 9． 【分析】本题考查了旋转的性质，根据图示信息圆周角分成了4份，由此即可求解，掌握周角的度数，旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∴绕着它的中心旋转，旋转角至少，旋转后的风车能与自身重合， 故答案为： ． 10． 【分析】本题主要考查了旋转的性质，由旋转的性质可得，即可得解，熟练掌握旋转的性质是解决此题的关键． 【详解】解：∵将（）绕点O逆时针旋转得到， ∴， ∴， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解答本题的关键． 由旋转的性质可得，，由余角的性质可求的度数，即可求解． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到， ，， ， ， ， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可直接求解． 【详解】解∶∵将一个含角的直角三角板绕点A逆时针旋转， 旋转角为， ，点落在延长线上 ． 故答案为：． 13．或/12或24 【分析】本题考查了图形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．画出将绕点顺时针或逆时针旋转后的图形，然后根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：将绕点顺时针或逆时针旋转即可得出满足条件的三角形；如图，即为所求； ∵E是的中点 ∴ 由旋转的性质可得：，， 当为绕点顺时针旋转所得时； ， ； 当为绕点逆时针旋转所得时； ， 综上，的面积为或． 故答案为：或． 14．6或42/42或6 【分析】本题考查旋转的性质及平行线的性质，能根据题意画出示意图及熟知平行线的性质是解题的关键．分两种情况画出示意图，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：当在上方时，如图， ∵， ∴， 又∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴； 当在下方时，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述，第6或42秒时，边与边平行． 故答案为：6或42． 15．或或 【分析】本题主要考查了旋转的定义、旋转角的求法以及一副三角板的各个角的度数，理清定义是解答本题的关键．分三种情况，通过画图求解即可． 【详解】解：（1）当时，如图，设交于点H， 则， 则； （2）当时，如图，设交于点H， 则， 则； （3）当时，设交于点H， 则， 则， 故答案为：或或． 16． 【分析】本题考查正方形的特征，利用割补法将阴影部分不规则的图形转化为学过的图形进行解答．标注字母并作出辅助线，根据正方形的性质可得，和形状大小完全相同，可以将割补到的位置，因此阴影部分面积就是正方形面积的，正方形面积就是重叠部分的面积，即可解答． 【详解】如图，根据分析可知，重叠部分面积：（平方厘米）， 故答案为：．    17．(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查旋转作图，利用网格求三角形的面积： （1）根据旋转的性质，进行作图即可； （2）利用分割法求出三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）由图可知：的面积． 18． 【分析】本题考查的是旋转的性质，全等三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练的利用全等三角形的性质证明，是解本题的关键． 由旋转可得，可得，，再求解，，再利用三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：由旋转可知：， ， ，， ，， ， ， 是的外角， ， ． 19．(1)B (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，直角三角形中的两个锐角互余，尺规作图，熟练掌握旋转的性质和尺规作图的方法是解题的关键． （1）由正方形的性质得出，，即可得到旋转后点与点重合； （2）延长，在的延长线上截取线段，连接，即可得到旋转后的图形； （3）根据旋转的性质得出，再根据直角三角形中的两个锐角互余，计算即可得到答案． 【详解】（1）解：正方形， ，， 绕点A顺时针旋转， 旋转后点与点重合， 故答案为：； （2）解：如图， （3）解：，， ． 20．(1)， (2)．理由见解析 (3)成立．理由见解析 【分析】本题主要考查了余角和补角、角的计算，熟练掌握角之间的关系是解题的关键． （1），于是，然后把代入计算即可； （2）由互余两角的关系得出结论即可； （3）由角的关系即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：， ， 当时，； 当时，； 故答案为：，； （2）解：，理由如下： ； （3）解：成立，，理由如下： ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$