2.2 不等式的基本性质 学案-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

2.2不等式的基本性质 导学案 【学习目标】: 1.探索并掌握不等式的基本性质； 2.理解不等式与等式性质的联系与区别. 【学习过程】 一、课前回顾： 1.我们学习了等式，大家还记得等式的基本性质吗？ 等式的基本性质一： 在等式的两边都　　　或（　　　）同一个　　　，等式仍然成立。 可用符号表示为： 若，则 等式的基本性质二： 在等式的两边都　　　同一个　　或（　　　）同一个　 　　，等式仍然成立。 可用符号表示为： 若，则 ，或 （） 2.不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？ 二、探究新知： （一）不等式基本性质的推导 1、 自主学习： 填空： (1)2 ＜ 3 (2)2 ＜ 3 (3)2 ＜ 3 2+3　　3+3　　　　 2×5 3×5　　　　　 2×（-5） 3×（-5） 2+5　　3+5 2× 3×　 2×（） 3×（） 2-3　　3-3 2÷5 3÷5　 2÷（-5） 3÷（-5）　 2-5　　3-5 2÷ 3÷ 2÷（） 3÷（） 2、合作交流：做完上面的填空，你发现了什么？ 归纳上题的结论，我们便得到了不等式的基本性质： (1)不等式的基本性质一： 不等式的两边都　　　或（　　）同一个整式（数），不等号的方向_______。 (读二遍) 可用符号表示为： 若＞，则 (2)不等式的基本性质二： 不等式的两边都　　　或（　　）同一个正___ ，不等号的方向 __ 。 (读二遍) 可用符号表示为： 若＞，＞0，则 ，或 (3)不等式的基本性质三： 不等式的两边都　　　或（　　）同一个负 ，不等号的方向 __ 。 (读二遍) 可用符号表示为： 若＞，＜0，则 ，或 （二）小试牛刀： 已知a＞b，用“＞”“＜”填空：（注意说明理由） （1）a+2 b+2; （2）3a 3b; （3）－ －； （4）2a－c 2b－c； （5）―a―4 ―b―4. （三）例题学习 例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x－2＜3 （2）x＞ 3 （3）－2＞4; 解：（1）_______;(2)__________;(3)___________ 例2：比较3a和4a的大小。 解：（1）当a＞0时，3a___4a (2) 当a=0时，3a____4a (3) 当a＜0时，3a_____4a 三、随堂练习 1、判断下列式子的正误. （1）如果a＜b，那么a+c＜b+c;（ ） （2）如果a＜b，那么a－c＜b－c; （ ） （3）如果a＜b,那么ac＜bc;（ ） （4）如果a＜b,且c≠0,那么＞.（ ） 2、将下列不等式化成“＞”或“＜”的形式： （1）－1＞2 （2）－＜ （3）≤3 四、课堂小结: 1．本课知识：1. 不等式的基本性质(用字母表示)： （1） （2） （3） 2.我的困惑： 【定时观测】 1．若x>y，用“>”或“<”填空： （1）x-3___y-3 （2）-3x____-3y （3）_____ （4）-____- 2．若a>b，则a-b>0，其根据是（ ） A．不等式性质1 B．不等式性质2 C．不等式性质3 D．以上答案均不对 3．由x< y得ax>ay的条件是（ ） A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．无法确定 4．已知8x+1<-2x，则下列各式中正确的是（ ） A．10x+1>0 B．10x+1<0 C．8x-1>2x D．10x>-1 5．若a<b，则不等式（a-b）x>a-b，化为“x>a”或“x<a”的形式为（ ） A．x>-1 B．x>1 C．x<1 D．x<-1 6．若m+2>n+2，则下列各不等式不能成立的是（ ） A．m+3>n+2 B．-m<-n C．m>n D．-m>-n 7．下列不等式不能化成x>-2的是（ ） A．x+4>2 B．x->- C．-2x>-4 D．x>-1 8．若a-b<0，则下列各式中一定正确的是（ ） A．a>b B．ab>0 C．a<0 D．-a>-b 9．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式 （1）x+3<5 （2）x-> （3）x<-3 （4）-2x<5 （5）5x>4x+8 （6）x+2<-1 （7）-x>-1 （8）10-x>0 （9）-x<-2 （10）3x+5<0 10．当x=-2时，下列不等式不成立的是（ ） A．x-5<-6 B．x+2>0 C．3+2x>6 D．2（1-x）>-7 2 学科网（北京）股份有限公司 $$