7.6 平面图形的平移 课件 2024-2025学年冀教版数学七年级下册

7.6 平面图形的平移 第七章 相交线与平行线 知1－讲 感悟新知 知识点 平移的定义 1 1. 平移 在同一平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫作平移. 感悟新知 2. 平移中的对应元素 如图7 .6 -1，把三角形ABC沿直线EF 的方向平移得到三角形A′B′C′. 对应点：点 A 与点 A′，点 B 与 点 B′，点 C 与点 C′； 对应线段： AB 与 A′ B′， AC 与 A′ C′， BC 与 B′ C′； 对应角： ∠ A 与∠ A′， ∠ B 与∠ B′， ∠ C 与∠ C′ . 知1－讲 感悟新知 3. 平移的“两要素” (1)平移的方向；(2)平移的距离. 特别提醒：平移图形中，原图形上的点到它对应点的方向就是平移的方向；任意一对对应点所连线段的长度就是平移的距离 . 知1－讲 感悟新知 知1－讲 特别解读 1. 图形的平移是一种位置变换，它只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小. 2.平移的方向可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定的方向平移，只要是直线方向即可. 知1－练 在以下现象中：①用打气筒打气时，打气筒里活塞的 运动；②传送带上瓶装饮料的移动；③随风摆动的旗帜；④钟摆的摆动. 属于平移的是（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 例1 感悟新知 考向：利用平移的定义识别平移现象 知1－练 感悟新知 解：①中打气筒里活塞的运动属于平移； ②中传送带上瓶装饮料的移动属于平移； ③中随风摆动的旗帜的形状发生了改变，不属于平移； ④中钟摆的摆动属于旋转. 解题秘方：紧扣平移的定义进行辨析. 答案：B 感悟新知 知1－讲 方法提醒 判断一个运动是不是平移现象，要紧扣平移定义的特征： 一变两不变，即图形的位置改变，而图形的形状、大小都不变. 感悟新知 知2－讲 知识点 平移的性质 2 1. 平移的性质 在同一平面内，一个图形和它经过平移所得到的图形中，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等. 感悟新知 知2－讲 2. 示意图 平移后，图形中有平行且相等的线段、相等的角. 如图7.6-2，三角形ABC 平移到三角形A′B′C′的位置，则 (1) AB ∥ A′B′，AC ∥ A′C′， BC ∥ B′C′，AA′∥ BB′∥ CC′； (2) AB=A′B′，AC=A′C′， BC=B′C′，AA′=BB′=CC′； (3) ∠ BAC= ∠ B′A′C′， ∠ ABC= ∠ A′B′C′，∠ ACB= ∠ A′C′B′ 知2－讲 感悟新知 特别警示 “两组对应点的连线”和“对应线段”是不同的，“两组对应点的连线”是原图形上的点与平移后的图形上对应的点连接而成的；而“对应线段”就存在于原来的图形与平移后的图形之中，是图形的一部分. 感悟新知 知2－练 如图7.6-3，将面积为 3 的三角形 ABC 沿 BC 方向平 移到三角形 DEF 的位置， CE=5， EF=2，∠ B=40°，则(1)BC= ____，∠ DEF= _____； (2)平移的距离是 _____，三角形 DEF 的面积是 _____. 例2 2 40° 7 3 考向：利用平移的性质解决问题 知2－练 解题秘方：找准对应元素，根据平移的性质求出各个未知量. 解：根据平移后的新图形与原图形的形状、大小完全相同， 得到 BC=EF=2， 三角形DEF 的面积 = 三角形ABC 的面积 =3， ∠ DEF= ∠ B=40 ° ，平移的距离=BE=BC+CE =2+5=7. 答案：（1）2；4 0° （2）7；3 感悟新知 知2－练 感悟新知 解法提醒 图形的平移是整个图形都在移动，不是局部移动，即图形中所有点、线平移的距离都相同，所以确定一个图形平移的距离，只需确定其上一个点平移的距离即可. 知3－讲 感悟新知 知识点 平移作图 3 平移作图的一般步骤 平移作图是平移性质的基本应用，利用平移可以得到许多美丽的图案，在具体作图时，应抓住作图的“四部曲”——定、找、移、连. 知3－讲 感悟新知 (1)定：确定平移的方向和距离. (2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点等). (3) 移：过关键点作与平移方向一致且与平移距离相等的线段，得到关键点的对应点. (4)连：按原图顺次连接各对应点. 感悟新知 知3－讲 特别解读 1. 平移的性质是平移作图的依据. 2. 确定一个图形平移后的位置需要三个条件： (1)形原来的位置； (2)平移的方向； (3)平移的距离. 这三个条件缺一不可. 知3－练 感悟新知 如图7.6-4，四边形 ABCD 的顶点 A 平移到了点 A′处，作出四边形 ABCD 平移后的四边形 A′ B′ C′ D′ . 例3 考向：利用平移作图的步骤作平移后的图形 类型1 利用平移的性质在非网格中作图 知3－练 感悟新知 解题秘方：首先由已知的一对对应点确定平移的方向和平移的距离，然后作出其他对应点的位置，从而作出平移后的图形. 知3－练 感悟新知 解：如图7 .6 -4 . (1)连接 AA′ ； (2)分别过点B， C， D作l1∥ AA′ ， l2∥ AA′， l3∥ AA′； (3) 在 l 1 上 沿 AA ′ 的 方 向 截 取BB′ =AA′ ，在 l 2， l 3 上按同样的方法分别截取 CC′ =AA′ ， DD′ =AA′ ； (4)顺 次 连 接 A ′ B ′ ， B ′ C ′ ， C ′ D ′ ，D ′ A ′ ，即得到四边形ABCD平 移后的四边形A′ B′ C′ D′ ， 知3－练 感悟新知 另解 因为平移前后对应线段是平行（或在同一条直线上）且相等的，所以以点A′为顶点，按原图形直接画出平移后的图形即可. 知3－练 感悟新知 现要把图7.6-5 中的方格纸（每个小正方形的边长均为1 个单位长度）上的小船向 右平移6 个单位长度，再向 上平移3 个单位长度，请在 方格纸上画出小船平移后的 图形. 例4 类型2 利用平移的性质在网格中作图 知3－练 感悟新知 解题秘方：将图形中的关键点按照指定的方向和距离平移，再按原图形的顺序依次连接各对应点 . 感悟新知 解：如图 7 .6 -6，找到小船的 7 个关键点，并依次标上字母 A， B， C， D， E， F， G. 把点 A 向右平移 6 个单位长度，到达点 A 1，然后把点 A 1 向上平移 3 个单位长度，到达点 A′，用同样的方法分别将小船的其他关键 点 B， C， D， E， F，G 平移得 到对应点 ，顺次连接各对应点即 可得到平移后的图形 . 知3－练 感悟新知 技巧点拨 在网格中左右(或上下)平移整数倍的格数作图，可以找到原图形的关键点，按要求在网格中平移得到其对应点，顺次连接各对应点即可得到平移后的图形.若原图形的点在格点上，通过左右(或上下)平移整数倍的格数，则它的对应点还在格点上. 平面图形的平移 依据 作图 平移 性质 定义 $$