7.4 平行线的判定 课件 2024-2025学年冀教版数学七年级下册

7.4 平行线的判定 第七章 相交线与平行线 知识点 平行线的判定定理1 知1－讲 1 1. 判定定理1 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称为：内错角相等，两直线平行. 特别解读：(1)“内错角相等，两直线平行”是利用“对顶角相等”和“同位角相等，两直线平行”推导得出的. 知识点 平行线的判定定理1 知1－讲 (2)利用“内错角相等”来确定“两直线平行”的关键是弄清这对内错角是哪两条直线被第三条直线所截得到的内错角，再说明这两条直线平行. 2. 表达方式 如图7 .4 -1， ∵∠ 1 = ∠ 2（已知）， ∴ a ∥ b（内错角相等，两直线平行） 知1－讲 特别提醒 构成内错角的两条被截直线不一定平行，只有形成的一对内错角相等，这两条被截直线才平行. 知1－练 例 1 如图7.4-2，已知∠ ADE=60 °，DF 平分∠ ADE， ∠ 1=30°，试说明：DF ∥ BE. 考向：利用平行线的判定定理1 判定两直线平行 知1－练 解题秘方：先找出DF 和BE 被DE 所截形成的一对内错角，然后利用条件说明这对内错角相等，从而说明这两条被截直线平行. 知1－练 解：∵ DF 平分∠ ADE（已知）， ∴∠ EDF=∠ ADE（角平分线的定义）. 又∵∠ ADE=6 0°（已知），∴∠ EDF=30°. 又∵∠ 1 =3 0°（已知），∴∠ EDF= ∠1 . ∴ DF ∥ BE（内错角相等，两直线平行） 知1－练 解法提醒 要判定两直线平行可以通过说明同位角相等或内错角相等来实现，至于到底选用同位角还是选用内错角，要看具体的题目，要尽可能与已知条件联系. 知2－讲 知识点 平行线的判定定理 2 2 1. 判定定理 2 两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两条直线平行 . 简称为：同旁内角互补，两直线平行 . 特别解读：利用同旁内角证明两直线平行时，同旁内角之间的关系是互补，不是相等 . 知2－讲 2. 表达方式 如图 7 .4 -3， ∵∠ 1 + ∠ 2 =1 8 0°（已知）， ∴ a ∥ b（同旁内角互补，两直线平行）. 知2－讲 方法点拨 用数量关系判定两直线平行的方法： 在“三线八角”中，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，只要其中一个结论成立，则利用对顶角、邻补角等相关知识，可得到另外两个结论也成立. 知2－练 如 图7.4-4， 直线 AE，CD 相交于点O，如果∠ 2=110°，∠1=70°，就可以说明 AB ∥CD，这是为什么？ 例 2 解题秘方：找出直线 AB，CD 被直线 AE 所截形成的同旁内角，利用两个角之间的数量关系来说明这两条直线平行 . 考向：利用平行线的判定定理 2判定两直线平行 知2－练 解：∵∠ 1 = ∠ AOD（对顶角相等），∠ 1 =7 0°， ∴∠ AOD=7 0°. 又∵∠ 2=1 1 0°， ∴∠ 2+ ∠ AOD=1 8 0°. ∴ AB ∥ CD（同旁内角互补，两直线平行）. 知2－讲 解法提醒 1. 本题运用了数形结合思想 . 平行线的判定是由角之间的数量关系得到直线的平行关系 . 2. 说明两直线平行时，一般要结合对顶角、邻补角等知识 . 平行线的判定 平行线 的判定 数量 关系 内错角相等 定义 同位角相等 同旁内角互补 平行线的 基本事实 位置 关系 $$