7.4 平行线的判定 课件 2024—2025学年冀教版数学七年级下册

7.4 平行线的判定 22002 1 1.探索平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”“ 同旁内角互补，两直线平行”. 2.会合理选用平行线的判定方法判定两条直线平行. 3.进一步感受说理的表达方式,体会“推理"的意义和作用. 学习目标 22002 问题1 我们已学过的判定直线平行的方法有哪些？ 1.平行线的定义 2.同位角相等，两直线平行 思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？ 课堂导入 22002 如图，直线AB，CD与直线EF相交，若∠2=∠3，试判断直线AB,CD的位置关系. A B C D E F 1 2 3 4 还有没有别的办法判定直线AB与CD的位置关系呢？ ∵∠2=∠3， ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行). 新知探究 22002 ∵∠1=∠3(对顶角相等),如果∠1=∠2，那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD. 他们的想法正确吗？ ∵∠3+∠4=180°(平角的定义), 如果∠2+∠4=180°， 那么就能推出∠2=∠3， 于是就有AB∥CD. 小红 小明 22002 命题1 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截， ∠1=∠2，那么AB∥CD. 理由： ∵∠1=∠2（ ）， ∠1=∠3（ ）， ∴ ∠2=∠3（ ）. ∴ AB∥CD （ ）. 已知 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 通过命题1，我们能得到什么结论？ A B C D E F 1 2 3 4 阅读下面命题说理过程，在括号内填入依据. 22002 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简称为：内错角相等，两直线平行. 2 b a 1 3 ∵∠3=∠2(已知)， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. 符号语言： 归纳总结 22002 阅读下面命题说理过程，在括号内填入依据. 命题2 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠2+∠4=180°， 那么AB∥CD. 理由： ∵∠2+∠4=180°（ ）， ∠3+∠4=180°（ ）， ∴ ∠2=180°－∠4，∠3=180°－∠4（ ）. ∴ AB∥CD （ ）. 已知 平角定义 同位角相等，两直线平行 等式的基本性质 ∴ ∠2=∠3（ ）， 等量代换 通过命题2，我们能得到什么结论？ A B C D E F 1 2 3 4 22002 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简称为：同旁内角互补，两直线平行. 符号语言： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知)， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 归纳总结 22002 ① ∵ ∠1 =_____（已知）， ∴ AB∥CE( ). ② ∵ ∠1 +_____=180°（已知）， ∴ CD∥BF( ). ③ ∵ ∠1 +∠5 =180 °（已知）， ∴ _____∥_____( ). AB CE ∠2 ④ ∵ ∠4 +_____=180°（已知）， ∴ CE∥AB( ). ∠3 ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 根据条件完成填空. 练一练 22002 例1 如图，已知直线 AB，CD 被直线EF 所截，∠1=60°，∠2=120°.请说明 AB∥CD 的理由. 理由1：∵ ∠1=60° （已知）， ∴∠5=180°60°=∠120°（邻补角的定义）. ∵∠2=120° （已知）， ∴∠2=∠5， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. 5 A B C D E F 1 2 3 4 22002 理由3：∵∠1=60°，∠2=120°（已知）， ∴∠1+∠2= 60°+120°=180°. ∵∠2=∠4（对顶角相等）， ∴∠1+∠4=180°（等量代换）. ∴AB∥CD.（同旁内角互补，两直线平行） 理由2：∵ ∠2=120°，∠2+∠3=180°（平角的定义）， ∴ ∠3=60°. 又∵∠1=60°，∴∠1=∠3. ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）. A B C D E F 1 2 3 4 22002 1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A C 1 2 3 A E B C D A B E C D 2.如图，将两块含30°角的直角三角尺的最长边靠在一起滑动， 可知直角边AB//CD，依据是________________________. 内错角相等，两直线平行 随堂练习 22002 3.如图所示. (1)如果∠1=∠2，那么____∥____，依据是_______________________. (2)如果∠3=∠4，那么____∥____，依据是_______________________. (3)如果∠B=∠5，那么____∥____，依据是______________________. (4)如果∠D+∠BCD=180°，那么______∥____________________， 依据是__________________________. 内错角相等，两直线平行 AD BC AB AB AD CD CD BC 内错角相等，两直线平行 同位角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 (或BE或CE) 22002 5.如图，∠1=∠2= 60°，ED平分∠BEF，AB与CD平行吗? 请说明理由. 解：AB//CD. 理由如下： ∵ED平分∠BEF，∠1 =∠2 =60°(已知)， ∴∠BEF=2∠2=120°(角平分线的定义). ∴∠1+∠BEF=60°+120°=180°， ∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行). 22002 文字叙述 符号语言 图形 相等， 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b 相等, 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b 互补, 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 判定两条直线平行的方法 同位角 内错角 同旁内角 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° a b c 1 2 4 3 课堂小结 22002 $$