精品解析：山东省聊城市高唐县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年第一学期期末学业水平检测 七年级数学试题 说明： 1．考试时间为120分钟，满分120分． 2．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内． 3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按要求答在答卷上，但不能用铅笔或红笔． 4．答案写在试题上无效． 5．一律不允许使用科学计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，，0，， ，，，（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据“整数和分数统称为有理数”，进行解答即可． 【详解】解：在，，0，， ，，，（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数有，，0，，，，共6个，故B正确． 故选：B． 2. 科学家经过长期精密测量，发现地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体，地球的表面积约为亿平方千米，将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示形式，正确确定和的值是解题关键．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，是正数；当原数绝对值小于1时，是负数．由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿； 故选：A 3. 下列各对数中，相等的一对是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，绝对值，相反数，根据相反数，乘方运算，化简绝对值逐一进行判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴与不相等，不符合题意； 、∵，， ∴与不相等，不符合题意； 、∵，， ∴与不相等，不符合题意； 、∵，， ∴与相等，符合题意； 故选：． 4. 已知，，，则相等的两个角是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角度间的换算，根据角度间的换算即可，解题的关键熟练掌握度、分、秒之间是进制，将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以． 【详解】解：、∵， ∴， ∴，原选项不符合题意； 、∵， ∴， ∴，原选项符合题意； 、∵，， ∴，原选项不符合题意；原选项不符合题意； 无法确定，原选项不符合题意； 故选：． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数不是正数就是负数 B. 0既不属于整数也不属于分数 C. 若，则a是一个非负数 D. 有理数的绝对值都是正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，负数的定义，绝对值的意义，掌握以上知识是解题的关键．根据有理数的分类，负数的定义，绝对值的意义逐项分析即可． 【详解】解：A．一个有理数不是正数就是负数或0，故该选项不正确，不符合题意； B．0属于整数，故该选项不正确，不符合题意； C．若，则a是一个非负数，故该选项正确，符合题意； D．一个数的绝对值一定是正数或0，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 6. 若代数式是三次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式以及单项式的次数，正确把握多项式次数确定方法是解题关键．先根据单项式与该多项式的次数相同，得出． 【详解】解：∵单项式与该多项式的次数相同， ∴， ∴． 故选：A． 7. 下列解方程的过程中正确的是（ ） A. 方程去括号得 B. 方程移项得 C. 将去分母得 D. 由得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，根据方程的解法，等式的性质分别判断即可，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】解：、方程去括号得，原选项错误，不符合题意； 、方程移项得，原选项错误，不符合题意； 、将去分母得，原选项正确，符合题意； 、由得，原选项错误，不符合题意； 故选． 8. 若与互为余角，与互为补角，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有关互余，互补的计算，由与互为余角，与互为补角，可得，，再根据即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵与互为余角，与互为补角， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 故选． 9. 学校组织七年级学生去红色基地研学，需要租赁客车，若每辆车乘40人，则有26人不能上车；若每辆车乘45人，则有17个空座．设七年级的学生数为x，则以下列出的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设七年级的学生数为x，根据车的总辆数相同，列出方程即可． 【详解】解：设七年级的学生数为x，根据题意得： ， 故选：D． 10. 如图，点A、B、C在同一直线上，H为的中点，M为的中点，N为的中点，则下列说法：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差．根据线段中点的定义得和，结合线段的和差分别计算可知①正确；由，可知②错误；由可知③正确；由，可知④正确． 【详解】解：① ∵H是的中点， ， ∵分别是的中点， ， ，故①正确； ② ，故②错误；， ③ ，故③正确； ④ ，故④正确； 综上，①③④正确． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后的结果） 11. 的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，单项式中的数字因数是单项式的系数，根据定义可得答案，掌握单项式的系数的概念是解题的关键． 【详解】解：的系数是， 故答案为：． 12. 若，，且，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的乘方运算，首先依据绝对值的定义求出、，然后结合条件，，最后确定出、的值，然后代入进行计算即可，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和有理数乘方运算法则． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 小贝周六早上出发去图书馆学习，经过30分钟后到达，到达时钟面上的时针与分针的夹角是____． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查钟面夹角问题，掌握时钟面上每一个大格度数为是解决问题的关键．根据时钟面上有个大格，每一个大格度数为，结合到达时的时间是8点30分，时钟面上的时针与分针的夹角有个大格，从而得到度数为． 【详解】解：由题意可知，时钟面上每一个大格度数为， 小贝到达时的时间是8点30分，时钟面上的时针与分针的夹角有个大格， 时钟面上的时针与分针的夹角是． 故答案为：． 14. 已知是方程的解，那么代数式的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，求代数式的值，熟练掌握方程的解是解题的关键．把解代入方程，求得m，n的关系式，再变形计算代数式的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴ ． 故答案为：7． 15. 已知是直角内部的一条射线，将折叠，使射线和射线重合，为折痕，已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角的计算．掌握折叠的性质是解题关键．根据折叠求出，根据，求解即可． 【详解】解：∵将折叠，使射线和射线重合， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 观察下面一组单项式：，，，，…根据其中的规律，得出第n个单项式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的规律探究，从符号规律可得以，循环，可以用表示，系数的分子是奇数，可以用表示，系数的分母是的正整数指数幂，可以用表示，的指数是偶数，可以用表示，的指数是正整数，可以用表示，从而可得答案． 【详解】解：一组单项式：，，，，… 根据其中的规律，得出第n个单项式是； 故答案为： 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可； （2）把除法化乘法，再利用乘法分配律进行简便运算即可； （3）直接利用乘法的分配律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 即， 去括号，得， 移项得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19 已知，，并且． （1）求多项式； （2）若，满足与互为相反数，求（）中多项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，绝对值非负性和偶次方非负性，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先由可得，再将代入计算即可； （）先由与互为相反数，确定，的值，再代入（）中多项式，计算即可求解； 【小问1详解】 解：解：（1）由得， 所以 ； 【小问2详解】 解：因为与互为相反数， 所以， 所以， ， 所以， 所以 ． 20. 点O为直线上一点，在直线同侧任作射线，，使得． （1）如图1，过O点作射线使得为角平分线，且，求的度数． （2）如图2，过O点作射线使得为的角平分线，过O点作射线使得为的角平分线，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的有关计算，用到了角平分线的性质和角的和差计算， （1）根据角平分线的性质，可知，即，又，即可得出答案． （2）根据题意结合角平分线性质，因为，，所以，所以，，，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵为的角平分线 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵为的角平分线，为的角平分线． ∴ ∴ ∴ 21. 为迎接元旦，某工厂要制作一批礼盒，每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成．已知工厂有17名技术工人，平均每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个． （1）应如何分配工人才能使每天生产的A盲盒和B盲盒配套？ （2）若每套礼盒成本为200元，按标价的八折出售，所得利润率为，则每套礼盒的标价是多少元？ 【答案】（1）分配5名工人生产A盲盒，12名工人生产B盲盒． （2）280元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设有x名工人生A盲盒，则有名工人生产B盲盒，根据每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成，每天生产的A盲盒和B盲盒配套，列出方程，解方程即可； （2）设每套礼盒的标价为y元，根据每套礼盒成本为200元，按标价的八折出售，所得利润率为，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设有x名工人生A盲盒，则有名工人生产B盲盒，根据题意得： ， 解得， 因此，应分配5名工人生产A盲盒，12名工人生产B盲盒． 【小问2详解】 解：设每套礼盒的标价为y元，根据题意得： ， 解得， 因此每套礼盒的标价为280元． 22. 某天上午，一辆出租车以家为出发点，在南北走向公路上运营．该出租车这天上午搭载次乘客的行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位）： 第位 第位 第位 第位 第位 第位 （1）接送完第位乘客后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？ （2）若该出租车每千米油耗的费用为元，那么这天上午油耗的费用共多少元？ （3）若该出租车收费标准如下表所示： 行驶路程 收费标准 不超过的部分 起步价元 超过的部分（不足按计算） 元 有位乘客下车时付车费元，请问是哪一位乘客？ 【答案】（1）南千米； （2）元； （3）第位乘客． 【解析】 【分析】（）根据有理数加法即可求出答案； （）根据绝对值求出接送客人的路程加上返回公司的路程之和，再根据每千米耗油升即可求出答案； （）设这位乘客行驶的路程为千米，根据题意列出方程，然后求解即可； 本题考查正负数的意义，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握知识点的应用． 【小问1详解】 解：（1）（千米） 由于向南为正，因此驾驶员在家的南千米处； 【小问2详解】 该出租车上午的总路程为 （千米） 所以油耗的费用为（元）； 【小问3详解】 解：设这位乘客行驶的路程为千米， 则由题可知， 所以有 解得， 所以是第位乘客． 23. 如图，在数轴上点表示有理数，点表示有理数，已知，互为相反数，且是多项式的二次项系数． （1）求，； （2）数轴上有两个动点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度在数轴上向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点在点处追上点，求点表示的有理数． （3）在（）的条件下，点相遇之前，是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由． 【答案】（1），； （2）； （3）是定值， 【解析】 【分析】（）根据多项式的定义即可求出的值，再由相反数的定义即可求出的值； （）设运动了秒，点追上点，根据题意列出方程，然后求解即可； （）设运动时间为秒，则，由题知对应的数为，对应的数为，则，，然后代入即可求解． 本题考查了数轴，相反数，一元一次方程的应用，整式的加减，列代数式，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：因为是多项式的二次项系数， 所以， 因为，互为相反数， 所以； 【小问2详解】 解：设运动了秒，点追上点，则， 解得 ， 所以点表示的有理数为； 【小问3详解】 解：为定值，理由， 设运动时间为秒，则， 由题知对应的数为，对应的数为， 所以，， 所以， 所以为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期期末学业水平检测 七年级数学试题 说明： 1．考试时间为120分钟，满分120分． 2．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内． 3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按要求答在答卷上，但不能用铅笔或红笔． 4．答案写在试题上无效． 5．一律不允许使用科学计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，，0，， ，，，（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 科学家经过长期的精密测量，发现地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体，地球的表面积约为亿平方千米，将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各对数中，相等的一对是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 已知，，，则相等的两个角是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数不是正数就是负数 B. 0既不属于整数也不属于分数 C. 若，则a是一个非负数 D. 有理数的绝对值都是正数 6. 若代数式是三次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5 7. 下列解方程过程中正确的是（ ） A. 方程去括号得 B. 方程移项得 C. 将去分母得 D. 由得 8. 若与互为余角，与互为补角，，则为（ ） A. B. C. D. 9. 学校组织七年级学生去红色基地研学，需要租赁客车，若每辆车乘40人，则有26人不能上车；若每辆车乘45人，则有17个空座．设七年级的学生数为x，则以下列出的方程中正确的是（ ） A B. C. D. 10. 如图，点A、B、C在同一直线上，H为的中点，M为的中点，N为的中点，则下列说法：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后的结果） 11. 系数是______． 12. 若，，且，，则______． 13. 小贝周六早上出发去图书馆学习，经过30分钟后到达，到达时钟面上的时针与分针的夹角是____． 14. 已知是方程解，那么代数式的值是______． 15. 已知是直角内部的一条射线，将折叠，使射线和射线重合，为折痕，已知，则_______． 16. 观察下面一组单项式：，，，，…根据其中规律，得出第n个单项式是______． 三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）； （3）． 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 已知，，并且． （1）求多项式； （2）若，满足与互为相反数，求（）中多项式的值． 20. 点O为直线上一点，在直线同侧任作射线，，使得． （1）如图1，过O点作射线使得为的角平分线，且，求的度数． （2）如图2，过O点作射线使得为的角平分线，过O点作射线使得为的角平分线，求的度数． 21. 为迎接元旦，某工厂要制作一批礼盒，每个礼盒由2个A盲盒和3个B盲盒组成．已知工厂有17名技术工人，平均每人每天可加工A盲盒24个或B盲盒15个． （1）应如何分配工人才能使每天生产的A盲盒和B盲盒配套？ （2）若每套礼盒成本为200元，按标价的八折出售，所得利润率为，则每套礼盒的标价是多少元？ 22. 某天上午，一辆出租车以家为出发点，在南北走向的公路上运营．该出租车这天上午搭载次乘客的行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位）： 第位 第位 第位 第位 第位 第位 （1）接送完第位乘客后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？ （2）若该出租车每千米油耗的费用为元，那么这天上午油耗的费用共多少元？ （3）若该出租车收费标准如下表所示： 行驶路程 收费标准 不超过的部分 起步价元 超过的部分（不足按计算） 元 有位乘客下车时付车费元，请问是哪一位乘客？ 23. 如图，在数轴上点表示有理数，点表示有理数，已知，互为相反数，且是多项式的二次项系数． （1）求，； （2）数轴上有两个动点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度在数轴上向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点在点处追上点，求点表示的有理数． （3）在（）的条件下，点相遇之前，是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$