广东省东莞市东城区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省东莞市东城区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2022•丹东）﹣7的绝对值是（　　） A．﹣7 B．7 C． D． 2．（3分）（2024秋•东莞市期末）在式子a2+2，，﹣8x，3中，整式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（3分）（2024秋•东莞市期末）若x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解，则a的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 4．（3分）（2019•杭锦后旗一模）舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（　　） A．5×1010千克 B．50×109千克 C．5×109千克 D．0.5×1011千克 5．（3分）（2024秋•肥西县期末）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（　　） A．若a＝b，则6+a＝b﹣6 B．若ax＝ay，则x＝y C．若a﹣1＝b+1，则a＝b D．若，则a＝b 6．（3分）（2024秋•东莞市期末）若2x2my3和是同类项，则m﹣n的值是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 7．（3分）（2024秋•东莞市期末）已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　） A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元 8．（3分）（2024秋•东莞市期末）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（3分）（2024秋•东莞市期末）如果在数轴上点A表示﹣5，那么在数轴上与点A距离3个单位长度的点所表示的数是（　　） A．﹣8 B．﹣2和﹣8 C．3和﹣3 D．﹣2 10．（3分）（2024秋•东莞市期末）如图所示，阴影部分的面积是（　　）（其中a＞2b） A． B． C． D． 二、填空题（共7题，每题3分，共21分） 11．（3分）（2024秋•东莞市期末）月球表面的白天平均温度为零上126℃，记作+126℃；夜间平均温度为零下150℃，记作 　 　℃． 12．（3分）（2021春•罗湖区校级期末）比较大小： 　 　． 13．（3分）（2024秋•东莞市期末）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 　 　． 14．（3分）（2024秋•东莞市期末）的系数是　 　，次数是　 　． 15．（3分）（2024秋•东莞市期末）已知a2+2a﹣3＝0，则代数式2a2+4a﹣3的值是 　 　． 16．（3分）（2024秋•东莞市期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COD＝2∠COB，若∠COD＝40°，则∠AOD的度数为 　 　． 17．（3分）（2024秋•东莞市期末）如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为 　 　． 三、解答题（本大题有3小题，每小题6分，共18分） 18．（6分）（2024秋•东莞市期末）计算：． 19．（6分）（2024秋•岳阳县期末）解方程：1． 20．（6分）（2024秋•东莞市期末）若∠α和∠β互补，且∠α的一半比∠β还多15°，求∠α和∠β． 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 21．（9分）（2024秋•东莞市期末）化简求值：，其中x，y满足|x+2|+（y）2＝0． 22．（9分）（2024秋•东莞市期末）洗衣粉厂生产某种规格的洗衣粉，每袋标准质量为450克．质量检测部门从中抽出了20袋进行检测，超过或不足标准质量的部分分别用“+”和“﹣”表示，记录如下： 超过或不足（克） ﹣6 ﹣3 ﹣2 0 +1 +4 +5 袋数 1 1 1 6 5 2 4 （1）这20袋洗衣粉的平均质量是多少克？ （2）厂家规定每袋质量超过或不足的部分大于5克时为不合格，不能出厂销售．若每袋洗衣粉的定价为5.6元，则抽取的20袋洗衣粉中合格品的销售金额为多少元？ 23．（9分）（2024秋•东莞市期末）如图所示，点C在线段AB上，AB＝30，AC＝12，点M，N分别是AB，BC的中点． （1）求CN的长度； （2）求MN的长度． 五、解答题（三）（共2题，每题12分，共24分） 24．（12分）（2024秋•东莞市期末）第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有800名工人． （1）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少100人，请求出生产盲盒A的工人人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由4个盲盒A和9个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或15个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 25．（12分）（2024秋•东莞市期末）已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON如图1所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB． （1）若∠CON＝10°，则∠AOM是 　 　°； （2）若∠BON＝3∠NOC，求∠AOM的度数； （3）如图2，D是射线OB上一点，且∠ODN＝90°，试猜想∠OND与∠NOC之间的数量关系，并说明理由． 2024-2025学年广东省东莞市东城区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C． B A D A． B C B C 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2022•丹东）﹣7的绝对值是（　　） A．﹣7 B．7 C． D． 【考点】绝对值．版权所有 【专题】常规题型． 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 【解答】解：|﹣7|＝7， 故选：B． 【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数． 2．（3分）（2024秋•东莞市期末）在式子a2+2，，﹣8x，3中，整式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】整式．版权所有 【专题】整式；符号意识． 【分析】根据整式的定义求解． 【解答】解：式子a2+2，ab2，﹣8x，3，符合整式的定义，是整式； 式子，分母中含有字母，不是整式． 故整式有4个． 故选：C． 【点评】此题主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式． 3．（3分）（2024秋•东莞市期末）若x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解，则a的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 【考点】一元一次方程的解．版权所有 【分析】把x＝2代入关于x的方程2x+a＝3，列出关于a的新方程，通过解新方程求得a的值即可． 【解答】解：∵x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解， ∴2×2+a＝3， 解得 a＝﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 4．（3分）（2019•杭锦后旗一模）舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（　　） A．5×1010千克 B．50×109千克 C．5×109千克 D．0.5×1011千克 【考点】科学记数法—表示较大的数．版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：500亿＝5 0000000000＝5×1010． 故选：A． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．（3分）（2024秋•肥西县期末）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（　　） A．若a＝b，则6+a＝b﹣6 B．若ax＝ay，则x＝y C．若a﹣1＝b+1，则a＝b D．若，则a＝b 【考点】等式的性质．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可． 【解答】解：A．若a＝b，则6+a＝b+6，故A选项错误，不符合题意； B．若ax＝ay，（a≠0）则x＝y，故B选项错误，不符合题意； C．若a+1＝b+1，则a＝b，故C选项错误，不符合题意； D．若，则a＝b，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质． 6．（3分）（2024秋•东莞市期末）若2x2my3和是同类项，则m﹣n的值是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【考点】同类项．版权所有 【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知2m＝6，1﹣n＝3， 解得m＝3，n＝﹣2， ∴m﹣n＝3﹣（﹣2）＝5． 故选：A． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 7．（3分）（2024秋•东莞市期末）已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　） A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元 【考点】一元一次方程的应用．版权所有 【分析】设盈利的进价是x元，亏本的是y元，根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，可列方程求解． 【解答】解：设盈利的进价是x元，依题意得 80﹣x＝60%x， 解得 x＝50 设亏本的进价是y元．则 y﹣80＝20%y， 解得 y＝100， 所以 80+80﹣100﹣50＝10元． 故赚了10元． 故选：B． 【点评】本题考查一元一次方程的应用．培养学生的理解题意的能力，关键是根据利润＝售价﹣进价，求出两个商品的进价，从而得解． 8．（3分）（2024秋•东莞市期末）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】简单几何体的三视图．版权所有 【专题】投影与视图；几何直观；推理能力． 【分析】分别判断这四个几何体从正面看和从左面看的形状，进而求解． 【解答】解：球从正面看和从左面看都是圆，形状相同； 三棱柱从正面看是长方形，从左面看是三角形，形状不同； 圆锥从正面看和从左面看都是三角形，形状相同； 圆柱从正面看和从左面看都是长方形，形状相同； 综上，从正面看和从左面看形状相同的几何体有3个； 故选：C． 【点评】本题考查了从不同方向看几何体，正确判断从正面看和从左面看的形状是关键． 9．（3分）（2024秋•东莞市期末）如果在数轴上点A表示﹣5，那么在数轴上与点A距离3个单位长度的点所表示的数是（　　） A．﹣8 B．﹣2和﹣8 C．3和﹣3 D．﹣2 【考点】数轴．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【分析】分两种情况：该点在﹣5的左边，该点在﹣5的右边，直接计算即可． 【解答】解：当该点在﹣5的左侧时，表示的数为：﹣5﹣3＝﹣8， 当该点在﹣5的右侧时，表示的数为：﹣5+3＝﹣2， ∴在数轴上到﹣3的点的距离是2的点表示的数为﹣8或﹣2， 故选：B． 【点评】本题主要考查数轴，解决此题的关键是要注意到有两种情况，不要漏解． 10．（3分）（2024秋•东莞市期末）如图所示，阴影部分的面积是（　　）（其中a＞2b） A． B． C． D． 【考点】圆的面积．版权所有 【专题】几何图形；运算能力． 【分析】由图可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个半径为b的个圆的面积，从而本题得以解决． 【解答】解：由图可得，阴影部分的面积为：abπb2•2＝abπb2． 故选：C． 【点评】此题主要考查了圆的面积，关键是熟练掌握圆的面积公式． 二、填空题（共7题，每题3分，共21分） 11．（3分）（2024秋•东莞市期末）月球表面的白天平均温度为零上126℃，记作+126℃；夜间平均温度为零下150℃，记作 　﹣150　℃． 【考点】正数和负数．版权所有 【专题】应用题． 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对．零上126℃，记作+126℃；夜间平均温度为零下150℃，记作﹣150℃． 故夜间平均温度为零下150℃，记作﹣150℃． 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 12．（3分）（2021春•罗湖区校级期末）比较大小： 　＜　． 【考点】有理数大小比较．版权所有 【分析】根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）． 【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：． 【点评】同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大． （1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大； （2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大． 如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小． 如过是异号的话，就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母的话，就要分情况讨论；如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较． 13．（3分）（2024秋•东莞市期末）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 　经过两点有且只有一条直线　． 【考点】直线的性质：两点确定一条直线．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论． 【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线， ∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线． 故答案为：经过两点有且只有一条直线． 【点评】本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键． 14．（3分）（2024秋•东莞市期末）的系数是　　，次数是　5　． 【考点】单项式．版权所有 【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答． 【解答】解：的系数是，次数是5． 故答案为：，5． 【点评】需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 15．（3分）（2024秋•东莞市期末）已知a2+2a﹣3＝0，则代数式2a2+4a﹣3的值是 　3　． 【考点】代数式求值．版权所有 【专题】整体思想；整式；运算能力． 【分析】根据条件得到a2+2a＝3，整体代入求值即可． 【解答】解：∵a2+2a﹣3＝0， ∴a2+2a＝3， ∴2a2+4a﹣3 ＝2（a2+2a）﹣3 ＝2×3﹣3 ＝3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了代数式求值，考查整体思想，把a2+2a＝3整体代入求值是解题的关键． 16．（3分）（2024秋•东莞市期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COD＝2∠COB，若∠COD＝40°，则∠AOD的度数为 　120°　． 【考点】角的计算．版权所有 【分析】根据已知求出∠BOC度数，代入∠AOD＝180°﹣∠BOC﹣∠COD求出即可． 【解答】解：∵∠COD＝2∠COB，∠COD＝40°， ∴∠BOC＝20°， ∴∠AOD＝180°﹣∠BOC﹣∠COD＝180°﹣20°﹣40°＝120°， 故答案为：120°． 【点评】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力，关键是求出∠BOC度数和得出∠AOD＝180°﹣∠BOC﹣∠COD． 17．（3分）（2024秋•东莞市期末）如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为 　50a2　． 【考点】几何体的表面积；列代数式；认识立体图形．版权所有 【专题】几何图形；模型思想． 【分析】先求出一个小正方形的面积为a2，再判断出一共由多少个面露在外面，进一步计算，即可求出结果． 【解答】解：从正面看，有10个面露在外面， 从左面看，有10个面露在外面， 从右面看，有10个面露在外面， 从后面看，有10个面露在外面， 从上面看，有10个面露在外面， ∴涂上涂料部分的总面积为：a2×（10+10+10+10+10）＝50a2， 故答案为：50a2． 【点评】本题考查了不规则立体图形的表面积求法，正确判断出一共由多少个面露在外面是解决本题的关键． 三、解答题（本大题有3小题，每小题6分，共18分） 18．（6分）（2024秋•东莞市期末）计算：． 【考点】有理数的混合运算．版权所有 【专题】计算题；运算能力． 【分析】根据有理数的混合运算的顺序计算． 【解答】解： ＝﹣1（2﹣9） ＝﹣1（﹣7） ＝﹣1 ． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序． 19．（6分）（2024秋•岳阳县期末）解方程：1． 【考点】解一元一次方程．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】直接去分母进而去括号，移项合并同类项，进而得出答案． 【解答】解：方程两边同乘以12得： 121212， 则3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12， 故3x+6﹣4x+6＝12， 移项合并同类项得：﹣x＝0， 解得：x＝0． 【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键． 20．（6分）（2024秋•东莞市期末）若∠α和∠β互补，且∠α的一半比∠β还多15°，求∠α和∠β． 【考点】余角和补角．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【分析】根据题意得列出方程组，求解即可． 【解答】解：根据题意得，， 解得． 【点评】本题考查了余角和补角，正确计算是解题的关键． 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 21．（9分）（2024秋•东莞市期末）化简求值：，其中x，y满足|x+2|+（y）2＝0． 【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【分析】先对原式进行化简，再利用绝对值和完全平方式的非负性，得到x，y的值，代入，即可得到结果． 【解答】解： x﹣2x ＝（）x+（）y2 ＝﹣3x+y2， ∵|x+2|+（y）2＝0， ∴x+2＝0，y0， ∴x＝﹣2，y， 原式＝﹣3×（﹣2）． 【点评】本题考查了整式的加减运算，化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 22．（9分）（2024秋•东莞市期末）洗衣粉厂生产某种规格的洗衣粉，每袋标准质量为450克．质量检测部门从中抽出了20袋进行检测，超过或不足标准质量的部分分别用“+”和“﹣”表示，记录如下： 超过或不足（克） ﹣6 ﹣3 ﹣2 0 +1 +4 +5 袋数 1 1 1 6 5 2 4 （1）这20袋洗衣粉的平均质量是多少克？ （2）厂家规定每袋质量超过或不足的部分大于5克时为不合格，不能出厂销售．若每袋洗衣粉的定价为5.6元，则抽取的20袋洗衣粉中合格品的销售金额为多少元？ 【考点】正数和负数．版权所有 【专题】实数；运算能力． 【分析】（1）根据超过或不足的部分分别用正、负数来表示，可得每袋的质量，根据有理数的加法可得总质量，再根据总质量除以袋数可得平均质量； （2）先求出合格的袋数，再根据“销售金额＝单价×数量”即可得出答案． 【解答】解：（1）450+（﹣6×1﹣3×1﹣2×1+0×6+1×5+4×2+5×4）÷20 ＝450+1.1 ＝451.1（克）， 答：这20袋洗衣粉的平均质量是451.1克． （2）根据题意知，合格的袋数为19袋， 5.6×19＝106.4（元）， 答：抽取的20袋洗衣粉中合格品的销售金额为106.4元． 【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 23．（9分）（2024秋•东莞市期末）如图所示，点C在线段AB上，AB＝30，AC＝12，点M，N分别是AB，BC的中点． （1）求CN的长度； （2）求MN的长度． 【考点】线段的和差．版权所有 【专题】计算题；运算能力． 【分析】（1）已知AB＝15，AC＝6，可得BC的长度，又因点N是BC的中点，即CN＝BNBC，可得CN的长度； （2）因为点M是AB的中点，即BMAB，可得BM的长度，又因MN＝BM﹣BN，可得MN的长度． 【解答】解：（1）∵AB＝30，AC＝12， ∴BC＝18， ∵点N是BC的中点， ∴CN＝BNBC＝9； （2）∵点M是AB的中点， ∴BMAB＝15， ∵MN＝BM﹣BN， ∴MN＝6． 【点评】本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义． 五、解答题（三）（共2题，每题12分，共24分） 24．（12分）（2024秋•东莞市期末）第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有800名工人． （1）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少100人，请求出生产盲盒A的工人人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由4个盲盒A和9个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或15个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 【考点】一元一次方程的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】（1）设生产B的人数为x人，则生产A的人数为（2x﹣100）人，根据生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少100人，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设安排m人生产A，则安排（800﹣m）人生产B，根据大礼包由4个盲盒A和9个盲盒B组成且每天生产的盲盒正好配套，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）设生产B的人数为x人，则生产A的人数为（2x﹣100）人， 于是（2x﹣100）+x＝800， 解得：x＝300． ∴2x﹣100＝2×300﹣100＝500（人）， 答：生产盲盒A的工人人数为500人． （2）设安排m人生产A，则安排（800﹣m）人生产B， ∴9×20m＝4×15（800﹣m）， 解得：m＝200， ∴800﹣200＝600（人）， 答：该工厂应该安排200名工人生产A，600名工人生产B才能使每天生产的盲盒正好配套． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 25．（12分）（2024秋•东莞市期末）已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON如图1所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB． （1）若∠CON＝10°，则∠AOM是 　20　°； （2）若∠BON＝3∠NOC，求∠AOM的度数； （3）如图2，D是射线OB上一点，且∠ODN＝90°，试猜想∠OND与∠NOC之间的数量关系，并说明理由． 【考点】角的计算；角平分线的定义．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观． 【分析】（1）先根据余角的定义求出∠MOC，再根据角平分线的定义求出∠BOM，然后根据∠AOM＝180°﹣∠BOM计算即可； （2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解； （3）令∠NOC＝β，∠AOM＝γ，则∠MOC＝∠BOC＝90°﹣β，根据∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°，由两角互余得到∠OND＝∠AOM，即可得到∠OND与∠NOC满足的数量关系． 【解答】解：（1）∵∠MON＝90°，∠CON＝10°， ∴∠MOC＝90°﹣∠CON＝80°， ∵OC平分∠MOB， ∴∠BOM＝2∠MOC＝160°， ∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝20°， 故答案为：20； （2）∵∠BON＝3∠NOC，OC平分∠MOB， ∴∠MOC＝∠BOC＝4∠NOC， ∵∠MOC+∠NOC＝∠MON＝90°， ∴4∠NOC+∠NOC＝90°， ∴5∠NOC＝90°， ∴∠NOC＝18°， ∴∠BON＝3∠NOC＝54°， ∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON ＝180°﹣90°﹣54° ＝36°； （3）∠AOM＝2∠NOC， 令∠NOC＝β，∠AOM＝γ，则∠MOC＝∠BOC＝90°﹣β， ∵∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°， ∴γ+（90°﹣β）+（90°﹣β）＝180°， ∴γ﹣2β＝0，即γ＝2β， ∴∠AOM＝2∠NOC， ∵∠OND＝90°﹣∠NOD＝∠AOM， ∴∠OND＝2∠NOC． 【点评】本题考查了角平分线的意义，角度互补和互余的意义，掌握各个角之间的关系是关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$