第二章 相交线与平行线章末复习 分层练习-2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

第二章 相交线与平行线章末复习 A.基础夯实 1.如图，∠1与∠2是对顶角的是 （　C　） A B C D 2.（2024·龙岗区校级月考）下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是 （　D　） 第2题图 A.②③ B.①②③ C.③④ D.①②④ 3.如图，下列各角是∠1的同旁内角的是 （　B　） 第3题图 A.∠4 B.∠2 C.∠3 D.以上都不是 4.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠BC，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AP.这种铺设方法蕴含的数学原理是 （　B　） 第4题图 A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.过一点可以作无数条直线 D.两点之间，线段最短 5.如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列说法不正确的是 （　B　） 第5题图 A.线段AC的长是点A到BC的距离 B.线段AD的长是点C到AB的距离 C.线段BC的长是点B到AC的距离 D.线段BD的长是点B到CD的距离 6.如图，在四边形ABCD中，连接AC，下列判断正确的是 （　D　） 第6题图 A.若∠BAC＝∠ACD，则AD∥BC B.若AB∥CD，则∠CAD＝∠ACB C.若∠BAD＋∠BCD＝180°，则AD∥BC D.若∠BAD＝∠DCB，∠B＝∠D，则AB∥CD 7.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点P，Q，若∠CQF＝130°，则∠BPF的度数为（　C　） 第7题图 A.130° B.60° C.50° D.40° 8.如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠1＝10°，那么∠2的度数为 （　C　） 第8题图 A.30° B.40° C.50° D.60° B.能力提升 9.如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC.完成下面的解答过程. 证明：如图，连接EF， ∵FG⊥AC，HE⊥AC， ∴∠FGC＝∠HEC＝90°（　　垂直的定义　　）. ∴　FG　∥　HE　（　　同位角相等，两直线平行　　）. ∴∠3＝∠　4　（　　两直线平行，内错角相等　　）. 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠3＝∠2＋∠　4　（　　等式的性质　　）. 即∠DEF＝∠EFC. ∴DE∥BC（　　内错角相等，两直线平行　　）. C.拓展思维 10.光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，当光线经过镜面反射时，入射光线与镜面的夹角、反射光线与镜面的夹角对应相等（如图1，∠1＝∠2）.小明同学用了两块镜子AB和BC形成一个镜子组合体（如图2），镜子AB与BC之间的角度为∠ABC.他发现改变∠ABC的大小，入射光线和反射光线位置关系会发生改变. （1）小明发现当∠ABC＝90°时，入射光线DE与反射光线FG是平行的，请说明理由； 解：（1）理由：如题图2，因为∠ABC＝90°，所以∠2＋∠3＝90°.因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°.因为∠1＋∠2＋∠DEF＝∠3＋∠4＋∠EFG＝180°，所以∠DEF＋∠EFG＝360°－∠1－∠2－∠3－∠4＝180°，所以DE∥FG. （2）小明继续改变∠ABC的大小，当∠ABC＝100°时（如图3），求此时入射光线DE与反射光线FG形成的夹角∠EHF的大小； 解：（2）如题图3，因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＋∠3＝180°－∠ABC＝180°－100°＝80°，又因为∠HEB＝∠1，∠HFB＝∠4，所以∠HEB＋∠HFB＝∠1＋∠4＝∠2＋∠3＝80°，所以∠EHF＝180°－∠HEB－∠2－∠HFB－∠3＝20°. （3）小明拿来了一块新的镜子CM和前面两块镜子AB和BC组成一个新的镜子组合体（如图4），其中∠ABC＝135°，入射光线DE从镜面AB开始反射，经过3次反射后，反射光线为NG，小颖发现当入射光线和镜面的夹角∠AED和镜子BC和CM形成的角∠BCM满足一定数量关系时，入射光线和反射光线始终平行（即DE∥NG），设∠AED＝x，∠BCM＝y，请你直接写出此时x和y之间满足的关系式. 解：（3）如图，过点F作FP∥ED，因为DE∥NG，所以DE∥PF∥NG.因为∠BEF＝∠AED，∠BFE＝∠CFN，∠ABC＝135°，所以∠BEF＋∠BFE＝∠AED＋∠CFN＝180°－∠ABC＝45°，所以∠CFN＝45°－x，∠DEF＋∠EFN＝360°－45°－45°＝270°.因为FP∥DE，所以∠DEF＋∠EFP＝180°，所以∠PFN＝270°－180°＝90°，因为PF∥NG，所1.C　2.D　3.B　4.B　5.B　6.D　7.C　8.C 9.垂直的定义　FG　HE　同位角相等，两直线平行　4　两直线平行，内错角相等　4　等式的性质　内错角相等，两直线平行 10.解：（1）理由：如题图2， 因为∠ABC＝90°， 所以∠2＋∠3＝90°. 因为∠1＝∠2，∠3＝∠4， 所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°. 因为∠1＋∠2＋∠DEF＝∠3＋∠4＋∠EFG＝180°， 所以∠DEF＋∠EFG＝360°－∠1－∠2－∠3－∠4＝180°， 所以DE∥FG. （2）如题图3，因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＋∠3＝180°－∠ABC＝180°－100°＝80°， 又因为∠HEB＝∠1，∠HFB＝∠4， 所以∠HEB＋∠HFB＝∠1＋∠4＝∠2＋∠3＝80°， 所以∠EHF＝180°－∠HEB－∠2－∠HFB－∠3＝20°. （3）如图，过点F作FP∥ED， 因为DE∥NG， 所以DE∥PF∥NG. 因为∠BEF＝∠AED，∠BFE＝∠CFN，∠ABC＝135°， 所以∠BEF＋∠BFE＝∠AED＋∠CFN＝180°－∠ABC＝45°， 所以∠CFN＝45°－x，∠DEF＋∠EFN＝360°－45°－45°＝270°. 因为FP∥DE， 所以∠DEF＋∠EFP＝180°， 所以∠PFN＝270°－180°＝90°， 因为PF∥NG， 所以∠FNG＝180°－90°＝90°. 所以∠FNC＝∠GNM＝×（180°－90°）＝45°， 因为∠CFN＋∠BCN＋∠CNF＝180°， 所以45°－x＋y＋45°＝180°， 所以y＝x＋90. 学科网（北京）股份有限公司 $$