2.2 第1课时 探索直线平行的条件1(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦“探索直线平行的条件”，核心内容为同位角相等判定两直线平行。课堂导入从复习两直线位置关系、对顶角入手，通过装修钉木条问题引发思考，再经转动木条实验观察角的关系，构建“旧知-问题-实验-新知”的学习支架。 其亮点在于以生活实例和动手操作引导学生用数学眼光观察角与线的关系，通过实验归纳判定方法培养数学思维中的推理意识，用符号语言规范表达提升数学语言能力。当堂检测题强化应用，帮助学生养成探究习惯，也为教师提供清晰的教学流程和评价素材。

第二章 相交线与平行线 2.2 探索直线平行的条件 第1课时 两条直线平行的条件1 学习目标 1.经历探索直线平行条件的过程。 2.掌握利用同位角相等判定两直线平行的结论， 并能解决一些问题。 3.能进行有条理的表达以及简单的几何说理。 导入新课 1.在同一平面上，两条直线的位置关系： a b 平行 a b 相交 同一平面内，不相交 只有一个公共点 2.两条直线相交，形成“两线四角” A B D C （ ） ） 3 ） 4 ∠1与∠2 ∠3与∠4 1 对顶角 2 讲授新课 在日常生活中，人们经常用到平行线。如图，装修工人要在墙上钉木条。如果木条b与竖直木条垂直，那么木条a与竖直木条所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 你知道其中的理由吗？ 如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？ b a b a （1）如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a。在转动木条a的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？与同伴进行交流。 操作·交流 当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时 ①直线a和b不平行 ②直线 a和b平行 ③直线a和b不平行 （2）改变图中∠1的大小，按照（1）中的方式再做一做。∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？与同伴进行交流。 操作·交流 思考 两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，构成了几个角？ 此图可看作两直线AB，CD被第三条直线l所截，共构成八个角，简称“三线八角”。 通常直线AB，CD叫作被截线， 直线l叫作截线。 C D A B 3 7 4 8 6 5 1 2 没有公共顶点的角的位置关系 l 1、都在被截直线AB、CD 的_______________。 2、在截线EF的 ___________。 同一方 同旁 ∠1和∠2 ∠3和∠4 我们把具有∠1和∠2这种位置关系的角叫同位角。 变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。 位置特征：①在两条被截直线的同一方；②在截线的同侧。 形如字母“F”(或倒置、反置、旋转)。 平行线的判定方法1： 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么两条直线平行 简称为：同位角相等，两直线平行 符号语言： 因为∠1=∠2(已知) 所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行） 1 2 l2 l1 A B 总结归纳 两直线平行，用符号∥表示。 用三角尺画平行线的方法 (过直线外一点)。 ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 尝试·思考 （1）你能借助三角尺画平行线吗？小明按如图所示的方法画出了已知直线的平行线，请说明其中的道理。 在三角尺移动过程中，始终有∠2=∠1，这两个角是我们学过的什么位置角呢？ 同位角相等 b A 2 1 a B 1 2 a b A B （2） 如图，你能过直线 AB 外一点C 画直线 AB 的平行线吗？ 能画出几条？ A B C 答：过点C且平行于AB的直线只有一条 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 总结归纳 如图，分别过点C和 D画直线AB的平行线EF和GH，那么EF与GH有怎样的位置关系？ E F G H 操作·思考 平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线平行。 a b c 符号语言： 因为b//a , c//b(已知)， 所以b//c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）。 总结归纳 当堂检测 1.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ） D 2.从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是 。 ABC 同位角相等,两直线平行 A B C D 1 2 3 4 5 3.完成下列推理，并在括号内注明理由。 （1）如图所示，因为AB//DE，BC//DE（已知）， 所以A,B,C三点________________， 理由是 · · · A D E B C 在同一直线上 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 （2）如图所示，因为AB//CD，CD//EF（已知）， 所以________ // _________，理由是： ( )。 C A B D E F AB EF 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 解:添加EB⊥MN,DF⊥MN,则AB∥CD。 理由如下： 因为EB⊥MN,DF⊥MN,∠1=∠2, 所以∠ABM=∠CDM(等角的余角相等)。 所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行)。 【点睛】本题考查从同位角方面证明直线平行， 依据是：同位角相等， 两直线平行。 4.如图,已知∠1=∠2,问再添加什么条件可使AB∥CD?试说明理由。 解：DE//BC。理由如下： 因为∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线， 所以∠ADE=30°，又因为∠ABC=30°， 所以∠ADE=∠ABC，所以DE//BC。 【点睛】本题考查直线相交与平行相关的概念。 5. 如图，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线， 你能推断出哪两条直线平行，并说明理由。 A B C D E 6.如图,直线a∥b,b∥c,直线d与直线a相交于点A。 (1)判断直线a与直线c的位置关系,并说明理由; (2)判断直线c与直线d的位置关系,并说明理由。 解:(1)直线a与直线c互相平行。 理由:因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c (平行于同一条直线的两条直线平行)。 (2)直线c与直线d相交。 理由:因为c∥a,直线d与直线a相交于点A, 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行, 所以直线c与直线d相交。 课堂小结 探索直线平行的条件 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 平行于同一条直线的两条直线平行。 同位角相等，两直线平行。 过已知直线外一点画这条直线的平行线的画法:一放、二靠、三移、四画。 位置特征:①在两条被截直线的同一方；②在截线的同侧。 两条直线平行的条件1 平行线的画法 (用三角尺和直尺) 同位角 平行线的基本 事实及其推论 $