3.1平行线的性质（第2课时平行线的性质与判定的综合） 同步分层练习-2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

3　平行线的性质 第2课时　平行线的性质与判定的综合 A.基础夯实 1.如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝65°，则∠4的度数是 （　B　） 第1题图 A.110° B.115° C.120° D.125° 2.（2024春·光明区校级月考）如图，点D在直线AE上，量得∠CDE＝∠A＝∠C，有以下三个结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B＝∠CDA.其中正确的结论是 （　A　） 第2题图 A.①②③ B.①② C.① D.②③ 3.如图，一个三角尺的直角顶点在直线b上，∠1＝55°，∠2＝60°，则∠3的大小为 （　C　） 第3题图 A.145° B.150° C.155° D.160° 4.如图，已知直线a⊥c，b⊥c，如果∠1＝70°，那么∠2的度数是 （　C　） 第4题图 A.70° B.100° C.110° D.120° 5.（2024·龙岗区校级模拟）为响应国家新能源建设，某市公交站装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光线（平行光线）与水平线最大夹角为64°，如图，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线互相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为46°，要使AB∥CD，需要将电池板CD逆时针旋转m度（0＜m＜90），则m的值为 （　B　） A.24 B.20 C.44 D.160 第5题图 6.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝108°，则∠4＝　72°　. 第6题图 7.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝49°，则∠2的度数是　41°　. 第7题图 8.如图，a∥b，∠3＝65°，∠1＝∠2＋15°，则∠2＝　25　°. 第8题图 B.能力提升 9.李四在学习“平行线”的知识后，将手中的等腰直角三角形摆放在直尺上，如图所示，则∠1与∠2的数量关系是 （　C　） A.∠1＝∠2 B.∠1＋∠2＝180° C.∠1＋∠2＝90° D.2∠1＋∠2＝180° 第9题图 10.（2024·宝安区校级二模）乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是 （　A　） 第10题图 A.23° B.26° C.28° D.32° 11.（2024春·宝安区校级期中）如图，在四边形ABCD中，点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1＝∠2，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F. 证明：∵∠1＝∠3（　　对顶角相等　　）， ∠1＝∠2（已知）， ∴　∠2　＝　∠3　（等量代换）. ∴AD∥BC （　　同位角相等，两直线平行　　）. ∴∠A＋∠4＝180° （　　两直线平行，同旁内角互补　　）. ∵∠A＝∠C（已知）， ∴∠C＋∠4＝180°（　　等量代换　　）. ∴　CF　∥　EA　（　同旁内角互补，两直线平行　 ）. ∴∠E＝∠F （　　两直线平行，内错角相等　　）. C.拓展思维 12.如图，已知AB∥CD. （1）若∠B＝130°，∠D＝152°，求∠BED的度数. 解：（1）过点E作EF∥AB，如图所示. 因为AB∥CD，所以EF∥AB∥CD，所以∠B＋∠BEF＝180°，∠D＋∠DEF＝180°. 因为∠B＝130°，∠D＝152°，所以∠BEF＝180°－130°＝50°，∠DEF＝180°－152°＝28°. 所以∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝50°＋28°＝78°. （2）请猜想∠B＋∠E＋∠D的度数，并说明理由. 解：（2）∠B＋∠BED＋∠D＝360°. 1.B　2.A　3.C　4.C　5.B　6.72°　7.41°　8.25 9.C　10.A 11.对顶角相等　∠2　∠3　同位角相等，两直线平行　两直线平行，同旁内角互补　等量代换　CF　EA　同旁内角互补，两直线平行　两直线平行，内错角相等 12.解：（1）过点E作EF∥AB，如图所示. 因为AB∥CD， 所以EF∥AB∥CD， 所以∠B＋∠BEF＝180°，∠D＋∠DEF＝180°. 因为∠B＝130°，∠D＝152°， 所以∠BEF＝180°－130°＝50°，∠DEF＝180°－152°＝28°. 所以∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝50°＋28°＝78°. （2）∠B＋∠BED＋∠D＝360°. 理由如下：因为AB∥CD， 所以EF∥AB∥CD， 所以∠B＋∠BEF＝180°，∠D＋∠DEF＝180°. 因为∠BED＝∠BEF＋∠DEF， 所以∠B＋∠BED＋∠D＝（∠B＋∠BEF）＋（∠D＋∠DEF）＝360°. 学科网（北京）股份有限公司 $$