3.1平行线的性质（第1课时平行线的性质） 同步分层练习-2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

3　平行线的性质 第1课时　平行线的性质 A.基础夯实 1.如图，直线a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数为 （　D　） 第1题图 A.80° B.40° C.50° D.60° 2.如图，AB∥CD，∠1＝70°，则∠2的度数为 （　B　） 第2题图 A.20° B.110° C.70° D.80° 3.以下说法错误的是 （　B　） A.两直线平行，内错角相等 B.两直线平行，同旁内角相等 C.两直线平行，同位角相等 D.平行于同一直线的两条直线平行 4.如图，已知直线a∥b，直线AC分别与直线a，b交于点B，C，CD⊥AC交直线a于点D.若∠1＝45°，则∠2的度数为 （　A　） 第4题图 A.45° B.30° C.60° D.75° 5.如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B'，D'处.若∠1＝80°，则∠2的度数是 （　A　） 第5题图 A.50° B.60° C.70° D.80° 6.如图，AB∥CD，∠C＝55°，则∠1的度数是　125°　. 第6题图 7.如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的角∠1＝72°，则光线与纸板左上方所成的角∠2的度数是　72°　. 第7题图 8.如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，反射光线DE∥AF，此时∠1＝∠2.若测得∠DCF＝96°，则∠2的度数为　48°　. 第8题图 B.能力提升 9.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠ABE＝140°，∠CDF＝150°，则∠EPF的度数是　70°　. 第9题图 10.（2024春·甘孜州期末）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证：∠1＋∠2＝90°. 证明：因为AB∥CD，所以∠ABC＋∠DCB＝180°. 因为BE平分∠ABC，CE平分∠BCD， 所以∠ABE＝∠1＝∠ABC，∠DCE＝∠2＝∠DCB， 所以∠1＋∠2＝∠ABC＋∠DCB＝×180°＝90°. 11.（2024春·福田区期中）请将下列说理过程补充完整： 如图，∠1＝∠2，AB∥OD，DC∥OA，试说明∠B＝∠C. 解：因为AB∥OD（已知）， 所以∠B＝∠DOB（　　两直线平行，内错角相等　　）. 因为DC∥OA（已知）， 所以　∠C＝∠AOC　（两直线平行，内错角相等）. 因为∠1＝∠2（已知）， 所以∠1＋　∠BOC　＝∠2＋　∠BOC　（　　等式的性质　　）. 即∠DOB＝∠COA. 所以∠B＝∠C（　　等量代换　　）. C.拓展思维 12.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形回答下列问题： （1）如图1，AB∥CD，BE∥DF，直接写出∠1与∠2的关系：　∠1＝∠2　. （2）如图2，AB∥CD，BE∥DF，猜想∠1与∠2的关系，并说明理由. 解：（2）∠1＋∠2＝180°，理由如下： 因为BA∥DC， 所以∠1＝∠3. 因为BE∥FD， 所以∠2＋∠3＝180°， 所以∠1＋∠2＝180°. （3）由（1）（2），我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角　相等或互补　. 1.D　2.B　3.B　4.A　5.A　6.125°　7.72°　8.48° 9.70° 10.证明：因为AB∥CD，所以∠ABC＋∠DCB＝180°. 因为BE平分∠ABC，CE平分∠BCD， 所以∠ABE＝∠1＝∠ABC，∠DCE＝∠2＝∠DCB， 所以∠1＋∠2＝∠ABC＋∠DCB＝×180°＝90°. 11.两直线平行，内错角相等　∠C＝∠AOC　∠BOC　∠BOC　等式的性质　等量代换 12.解：（1）∠1＝∠2 （2）∠1＋∠2＝180°，理由如下： 因为BA∥DC， 所以∠1＝∠3. 因为BE∥FD， 所以∠2＋∠3＝180°， 所以∠1＋∠2＝180°. （3）相等或互补 学科网（北京）股份有限公司 $$