1.3乘法公式（第1课时平方差公式的认识） 同步分层练习-2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 A.基础夯实 1.下列各式中能用平方差公式计算的是 ( A.(-x十2y)(x-2y) B.(1-5m)(5m-1) C.(3x-5y)(3x+5y) D.(a+b)(-a-b) 2.下列计算正确的是 ( A.3·a4=a8B.(3a)2=6a2 C.a2+3=5D.(a+b)(b-a)=b2-2 3.若2一2=8，x一y=2,则x十y的值为 A.3 B.-3 C.4 D.-4 4.(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),(1-x)(1十x+ x2十3)，…，通过计算，猜想：（1一x)（1十x十x2十十x")的 结果是 ( ) A.1+x B.1-” C.1+x+1 D.1-x+1 5.计算：(x-2)(x十2) = 6.(2024·盐湖区期末)若2=9,2=3，则(m十n)(一) 7.(2024·龙华区期末)己知x十y=8,x一y=2,则2一J2= 8.计算：(1)(a+2)(a2+4)(a-2); (2)(x-3y)(x2+9y2)(x+3y). 9.计算：(1)(3x+2y)(-2y+3x); (2)(m+2ym)(m-2y)一xm（xm一2y")，,n为正整数. B.能力提升 10.图1为某校八（1)(2)两个班级的劳动实践基地，图2是从实 践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为，n的正方形，其中 重叠部分B为池塘，阴影部分S1,S2分别表示八(1)(2)两个班 级的基地面积.若m十n=8,一n=2,则S1一S2=_ n 图1 图2 11.己知T=(2a+3b)(2a-3b)-a(3a-b)+9b2. (1)化简T; (2)若4，b互为相反数，求T的值 C.拓展思维 12.阅读材料后解决问题.小明遇到下面一个问题： 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1). 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结 构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) =(24-1)(24+1)(28+1) =(28-1)(28+1) =216-1. 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下问题： (1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1): (2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1). 支 12 是 专 1.C2.D3.C4.D5.x2-46.67.16 8.解：(1)原式=(a+2)(a-2)(a2+4) =(a2-4)(a2+4) =a4-16. (2)原式=(x-3y)(x+3y)(x2+9y2) =(x2-9y2)(x2+9y2) =x4-81y4 9.解：(1)(3x+2y)(-2y+3x) =(3x+2y)(3x-2y) =9x2-42. (2)(xm+2ym)(xm-2ym)-xm (xm-2ym) =x21-4y2m-x2m+2x%m =-4y2m十2x"ym 10.16 11.解：(1)T=(2a+3b)(2a-3b)-a(3a-b)+9b2 =4a2-9b2-3a2+ab+9b2 =a2+ab (2)因为a,b互为相反数， 所以a+b=0, 所以T=a2+ab=a(a+b)=0. 12.解：(1)原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1) =(28-1)(28+1)(216+1) =(216-1)(216+1) =232-1. (2)原式=×[(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)·(316 +1)] =寸×[(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)1 =支×[(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)] =×[(38-1)(38+1)(316+1)] =支×[(316-1)(316+1)] =学