1.3第1课时　平方差公式的认识 教学设计 2024—2025学年北师大版七年级数学下册

第一章　整式的乘除 3　乘法公式 第1课时　平方差公式的认识 课标摘录 知道平方差公式的几何背景,并能运用公式进行简单计算和推理。 教学目标 1.理解并掌握平方差公式的推导和应用。 2.理解平方差公式的结构特征,并能运用公式进行简单的运算。 教学重难点 重点:理解平方差公式的结构特征及几何意义,并能灵活运用平方差公式。 难点:准确理解和掌握公式的结构特征及平方差公式的应用。 教学策略 本节课的设计理念是遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则,重组教材,恰当地创设情境、激发学生对数学的好奇心和求知欲,通过独立思考,不断发现和提出问题,分析并创造性地解决问题。 情境导入　绘画课上,灵灵向新新借了一张边长为a cm的正方形彩纸。几天后还了一张宽为(a-4)cm,长为(a+4)cm的长方形彩纸。两张彩纸面积相等吗? 解:原正方形彩纸面积为a2, 还的彩纸面积:(a+4)(a-4)=a2-4a+4a-42=a2-42<a2。 师生活动:运用问题引导学生探索抽象问题中的数量关系,并列出整式。 新知初探 探究一　平方差公式 活动1:计算下列多项式,你能发现什么规律? ①(x+2)(x-2);　②(1+3a)(1-3a);　③(x+5y)(x-5y);　④(2y+z)(2y-z)。 师生活动:学生独立思考,根据教师引导完成填空,得出猜想:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。 猜想:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。 验证:对于任意数字,探究上述结果是否仍成立? 对于任意数字a,b都有(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2。 知识要点 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2。 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。 公式变形:(a-b)(a+b)=a2-b2; (b+a)(-b+a)=a2-b2。 新知初探 活动2:填一填 (a-b)(a+b) a b 　a2-b2　  (1+x)(1-x) 1 　x　  12-x2 (-3+a)(-3-a) -3 a 　(-3)2-a2　  (1+a)(-1+a) 　a　  1 a2-12 (0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 　(0.3x)2-12　  师生活动:学生独立完成计算,学生代表发言,教师予以适当的评价。 意图说明 学生的活动不能停留在简单的、机械的操作活动上,而是要立足于复杂的思维活动上,学生根据公式特点,自己去寻找对象,发散性大,这样学生创造的自由度大。 探究二　平方差公式的应用 活动3:例题解析 例题 利用平方差公式计算: (1)(5+6x)(5-6x);　(2)(x-2y)(x+2y);　(3)(-m+n)(-m-n)。 解:(1) (2)原式=x2-(2y)2=x2-4y2。 (3)原式=(-m)2-n2=m2-n2。 师生活动:学生独立思考,教师解析例题(1),学生独立完成例题(2)(3)的计算。 教师引导学生归纳总结: 应用平方差公式计算时,应注意: (1)观察该运算是否符合平方差公式(两个多项式中的各项,除符号外是否完全相同); (2)符号相同看作a,符号相反看作b,套用公式。 例2 利用平方差公式计算 (1)-x-y-x+y;　(2)(ab+8)(ab-8)。 师生活动:教师引导学生规范解题步骤,学生独立完成作答。 活动4:巩固练习 1.利用平方差公式计算: (1)(-7m+8n)(-8n-7m);　(2)(x-2)(x+2)(x2+4)。 师生活动:学生独立完成计算,小组互相批改。 2.先化简,再求值:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=2。 师生活动:教师引导学生梳理解题步骤,学生独立完成作答。 意图说明 让学生在做题的过程中,强化学生分辨平方差公式中的“a”和“b”的能力。 当堂达标 具体内容见同步课件 课堂小结 具体内容见同步课件 板书设计 平方差公式的认识 1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差　　　2.知识要点 3.例题解析　 4.例题解析 巩固练习 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$