1.3乘法公式（第3课时完全平方公式的认识） 同步分层练习-2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

3　乘法公式 第3课时　完全平方公式的认识 A.基础夯实 1.下列计算结果正确的是 （　D　） A.（x＋y）2＝x2＋y2 B.（x－y）2＝x2－2xy－y2 C.（x＋2y）（x－2y）＝x2－2y2 D.（3x＋y）2＝9x2＋6xy＋y2 2.（2024春·盐田区校级月考）如果多项式x2－mx＋16是一个完全平方式，则m的值是 （　D　） A.4 B.±4 C.8 D.±8 3.如图可以验证的乘法公式是 （　B　） 第3题图 A.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 B.（a－b）2＝a2－2ab＋b2 C.（a＋b）（a－b）＝a2－b2 D.a2－b2＝（a＋b）（a－b） 4.（2024·福田区期末）已知a＋b＝5，ab＝2，则代数式a2－ab＋b2的值为 （　C　） A.8 B.18 C.19 D.25 5.（2024·福田区期中）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝8，ab＝6，那么阴影部分的面积是 （　B　） 第5题图 A.14 B.23 C.30 D.24 6.（2024·龙岗区月考）老师在黑板上书写了一个完全平方公式，随后用手掌盖住了一项，形式如下：x2－6x＋，则被手掌盖住的这一项为　9　. 7.若（m－3）2＝4，则m2－6m＝　－5　. 8.计算： （1）； 解： ＝x2－2xy＋4y2. （2）（n＋1）2－n2； 解：（n＋1）2－n2 ＝（n＋1＋n）（n＋1－n） ＝2n＋1. （3）（－2m－n）2； 解：（－2m－n）2 ＝4m2＋4mn＋n2. （4）； 解： ＝x2＋＋2. （5）； 解： ＝x2＋－2. （6）（a＋b＋c）2. 解：（a＋b＋c）2 ＝（a＋b）2＋2c（a＋b）＋c2 ＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2. 9.计算：（1）（2x＋y）（x－2y）－（x－y）2； 解： （2x＋y）（x－2y）－（x－y）2 ＝2x2－4xy＋xy－2y2－x2＋2xy－y2 ＝x2－xy－3y2. （2）（2a＋b）（a－2b）＋（2a－b）2. 解：（2a＋b）（a－2b）＋（2a－b）2 ＝2a2－4ab＋ab－2b2＋4a2－4ab＋b2 ＝6a2－7ab－b2. B.能力提升 10.计算：（1）（2x－7y）2； 解：（2x－7y）2 ＝（2x）2－2×2x×7y＋（7y）2 ＝4x2－28xy＋49y2. （2）x（x＋2）＋（x＋1）2－4x； 解：原式＝x2＋2x＋x2＋2x＋1－4x ＝2x2＋1. （3）（a－4）（a＋2）－（a－1）2. 解：原式＝a2－2a－8－（a2－2a＋1） ＝a2－2a－8－a2＋2a－1 ＝－9. C.拓展思维 11.（2024·盐田区月考）乘法公式的探究及应用： 数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片：A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2所示的大正方形. （1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积： 方法1：　（a＋b）2　； 方法2：　a2＋b2＋2ab 　. （2）观察图2，请你写出三个代数式（a＋b）2，a2＋b2，ab之间的数量关系：　（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab　； （3）根据（2）题中的数量关系，解决下列问题： ①已知a＋b＝7，a2＋b2＝33，求ab的值； 解：①因为a＋b＝7，a2＋b2＝33，且 （a＋b）2＝a2＋b2＋2ab， 所以49＝33＋2ab， 解得ab＝8. ②已知（2 023－a）2＋（a－2 021）2＝8，求（2 023－a）（a－2 021）的值. 解：②设2 023－a＝m，a－2 021＝n，可得m2＋n2＝8，m＋n＝2 023－a＋a－2 021＝2， 1.D　2.D　3.B　4.C　5.B　6.9　 7.－5 8.解：（1）＝x2－2xy＋4y2. （2）（n＋1）2－n2＝（n＋1＋n）（n＋1－n）＝2n＋1. （3）（－2m－n）2＝4m2＋4mn＋n2. （4）＝x2＋＋2. （5）＝x2＋－2. （6）（a＋b＋c）2＝（a＋b）2＋2c（a＋b）＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2. 9.解： （1）（2x＋y）（x－2y）－（x－y）2 ＝2x2－4xy＋xy－2y2－x2＋2xy－y2 ＝x2－xy－3y2. （2）（2a＋b）（a－2b）＋（2a－b）2 ＝2a2－4ab＋ab－2b2＋4a2－4ab＋b2 ＝6a2－7ab－b2. 10.解：（1）（2x－7y）2 ＝（2x）2－2×2x×7y＋（7y）2 ＝4x2－28xy＋49y2. （2）原式＝x2＋2x＋x2＋2x＋1－4x ＝2x2＋1. （3）原式＝a2－2a－8－（a2－2a＋1） ＝a2－2a－8－a2＋2a－1 ＝－9. 11.解：（1）（a＋b）2　a2＋b2＋2ab （2）（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab （3）①因为a＋b＝7，a2＋b2＝33，且 （a＋b）2＝a2＋b2＋2ab， 所以49＝33＋2ab， 解得ab＝8. ②设2 023－a＝m，a－2 021＝n，可得m2＋n2＝8，m＋n＝2 023－a＋a－2 021＝2， 所以（m＋n）2＝m2＋n2＋2mn，即4＝8＋2mn， 解得mn＝－2， 所以（2 023－a）（a－2 021）的值为－2. 学科网（北京）股份有限公司 $$