广东省茂名市高州市2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试题

高州市2024~2025学年度第一学期期末质量监测

高一数学

全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案  的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔述清楚．

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．

5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章~第五章5.5．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 命题，则是（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 设全集，集合，则的子集个数为（    ）

A. 3 B. 4 C. 7 D. 8

3. 已知函数，则函数的定义域为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知正数，满足，则的最小值为（   ）

A. 7 B. 9 C. 8 D. 10

5. 已知，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知是上的单调函数，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知定义在上的偶函数满足在区间内单调递增．若，则的大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

8. 已知，则下列正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知，则下列结论正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知是定义在上且不恒为0的图象连续的函数，若，，则（   ）

A.  B. 为偶函数

C. 4是的一个周期 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

11. ______．

12. 已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为_____.

13. ______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．

14. 已知集合．集合．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

15. 某企业年年初花费64万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为30万元，设备使用年后该设备的维修保养费用为万元，盈利总额为y万元．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）求该设备的年平均盈利额的最大值（年平均盈利额＝盈利总额÷使用年数）．

16. 已知函数．

（1）求的最小正周期和单调递减区间；

（2）求在上的最大值以及取得最大值时的值．

17. 已知函数且．

（1）求的定义域，判断的奇偶性并给出证明；

（2）若，求实数的取值范围．

18. 已知函数．

（1）求c的值；

（2）函数图象中心对称的事实：“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立，其中点称为函数图象的对称中心”．试应用上述事实判断函数的图象是否中心对称，若是，求出其对称中心的坐标；若不是，请说明理由；

（3）若对任意（其中），都存在，使得．求