1.2整式的乘法（第3课时多项式与多项式的乘法） 同步分层练习-2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

. 元2　整式的乘法 第3课时　多项式与多项式的乘法 A.基础夯实 1.计算（x－2）（2x＋1）的结果正确的是 （　D　） A.2x2＋5x＋2 B.2x2＋5x－2 C.2x2－3x＋2 D.2x2－3x－2 2.已知m＋n＝－2，mn＝－2，则（1－m）（1－n）的值为 （　C　） A.－3 B.－1 C.1 D.5 3.若（x＋m）（x－6）的计算结果中不含x的一次项，则m的值为 （　A　） A.6 B.－6 C.0 D.6或－6 4.如图，边长为a，b的长方形，它的周长为12，面积为7，则（a＋1）（b＋1）的值为 （　A　） A.14 B.15 C.16 D.20 5.若（x－2）（x＋3）＝x2－ax－6，则a＝　－1　. 6.在综合与实践课上，小明设计了如下运算：aⓧb＝（ax＋2b）（bx－a），则1ⓧ2经过运算可化简为　2x2＋7x－4　. 7.计算：（1）（－5a2b）（－3a）； 解：（－5a2b）（－3a） ＝15a3b. （2）（3x－1）（x＋2）. 解：（3x－1）（x＋2） ＝3x2＋6x－x－2 ＝3x2＋5x－2. 8.计算： （1）2b2（3a2b＋b2）－b6÷b2； 解：原式＝6a2b3＋2b4－b4 ＝6a2b3＋b4. （2）（x2y－3x）（2xy＋1）. 解：原式＝2x3y2＋x2y－6x2y－3x ＝2x3y2－5x2y－3x. 9.（1）已知a2－a－5＝0，求（4－a）（3＋a）的值； 解：（1）因为a2－a－5＝0，所以a－a2＝－5， 所以（4－a）（3＋a） ＝12＋4a－3a－a2 ＝12＋（a－a2） ＝12＋（－5） ＝7. （2）已知a2＋a－5＝0，求（a2－5）（a＋1）的值. 解：（2）因为a2＋a－5＝0，所以a2－5＝－a，－a2－a＝－5， 所以（a2－5）（a＋1） ＝－a（a＋1） ＝－a2－a ＝－5. B.能力提升 10.（2024春·佛山期中）如图，某公园内有一块长为（3a＋2b）m，宽为（2a＋b）m的长方形地块，计划在中间留一块长为（2a－b）m，宽为b m的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化. （1）求绿化的面积； 解：（1）（3a＋2b）（2a＋b）－b（2a－b） ＝6a2＋3ab＋4ab＋2b2－2ab＋b2 ＝6a2＋5ab＋3b2（平方米）. 答：绿化的面积为（6a2＋5ab＋3b2）平方米. （2）若a＝3，b＝2，绿化成本为120元/m2，则完成绿化共需要多少元？ 解：（2）当a＝3，b＝2时， 6a2＋5ab＋3b2 ＝6×32＋5×3×2＋3×22 ＝6×9＋30＋3×4 ＝54＋30＋12 ＝96（平方米）， 96×120＝11 520（元）. 答：完成绿化共需要11 520元. C.拓展思维 11.在学习多项式乘多项式时，我们知道（2x＋5）（3x－6）的结果是一个多项式，并且最高次项为x·2x·3x＝3x3，常数项为4×5×（－6）＝－120，那么一次项是多少呢？ 要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数.通过观察，我们发现一次项系数就是×5×（－6）＋4×2×（－6）＋4×5×3＝－3，即一次项为－3x. 参考材料中用到的方法，解决下列问题： （1）计算（x＋2）（3x＋1）（5x－3）所得多项式的一次项系数； 解：（1）（x＋2）（3x＋1）（5x－3）所得多项式的一次项系数为 1×1×（－3）＋2×3×（－3）＋2×1×5 ＝－3－18＋10 ＝－11. （2）如果计算（x2＋x＋1）（x2－3x＋a）（2x－1）所得多项式不含一次项，求a的值. 解：（2）（x2＋x＋1）（x2－3x＋a）（2x－1）所得多项式一次项系数为 1×a×（－1）＋1×（－3）1.D　2.C　3.A　4.A　5.－1　6.2x2＋7x－4 7.解：（1）（－5a2b）（－3a） ＝15a3b. （2）（3x－1）（x＋2） ＝3x2＋6x－x－2 ＝3x2＋5x－2. 8.解：（1）原式＝6a2b3＋2b4－b4 ＝6a2b3＋b4. （2）原式＝2x3y2＋x2y－6x2y－3x ＝2x3y2－5x2y－3x. 9.解：（1）因为a2－a－5＝0， 所以a－a2＝－5， 所以（4－a）（3＋a） ＝12＋4a－3a－a2 ＝12＋（a－a2） ＝12＋（－5） ＝7. （2）因为a2＋a－5＝0， 所以a2－5＝－a，－a2－a＝－5， 所以（a2－5）（a＋1） ＝－a（a＋1） ＝－a2－a ＝－5. 10.解：（1）（3a＋2b）（2a＋b）－b（2a－b） ＝6a2＋3ab＋4ab＋2b2－2ab＋b2 ＝6a2＋5ab＋3b2（平方米）. 答：绿化的面积为（6a2＋5ab＋3b2）平方米. （2）当a＝3，b＝2时， 6a2＋5ab＋3b2 ＝6×32＋5×3×2＋3×22 ＝6×9＋30＋3×4 ＝54＋30＋12 ＝96（平方米）， 96×120＝11 520（元）. 答：完成绿化共需要11 520元. 11.解：（1）（x＋2）（3x＋1）（5x－3）所得多项式的一次项系数为 1×1×（－3）＋2×3×（－3）＋2×1×5 ＝－3－18＋10 ＝－11. （2）（x2＋x＋1）（x2－3x＋a）（2x－1）所得多项式一次项系数为 1×a×（－1）＋1×（－3）×（－1）＋1×a×2 ＝－a＋3＋2a ＝a＋3， 因为多项式不含一次项， 所以a＋3＝0， 解得a＝－3. 学科网（北京）股份有限公司 $$