1.2整式的乘法（第2课时　单项式与多项式的乘法） 同步分层练习-2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

2　整式的乘法 第2课时　单项式与多项式的乘法 A.基础夯实 1.计算（－3x）·（2x2－5x－1）的结果是 （　B　） A.－6x2－15x2－3x B.－6x3＋15x2＋3x C.－6x3＋15x2 D.－6x3＋15x2－1 2.下列运算正确的是 （　B　） A.x2·x4＝x8 B.2x（x2－1）＝2x3－2x C.x6÷x2＝x3 D.（xy2）3＝xy6 3.为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房.已知长方形空坪长为3a，宽为（4ab－2a），则其面积为 （　A　） A.12a2b－6a2 B.6a2－12a2b C.6a2b－12a2 D.12a2－6a2b 4.观察图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个等式成立？ （　A　） A.m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc B.（a＋b）m＝（b＋c）m C.a（a＋b＋c）＝a2＋ab＋ac D.ma＋mb＋mc＝a2＋b2＋c2 5.已知M＝x2－ax，N＝－x，P＝x3＋3x2＋5，若M·N＋P的值与x的取值无关，则a的值为 （　A　） A.－3 B.3 C.5 D.4 6.计算x（2x－6）的结果为　x2－3x　. 7.若x（x＋2）＝mx2＋nx，则m＋n＝　3　. 8.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式.放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：－3xy·（4y－2x－1）＝－12xy2＋6x2y＋　　　　.空的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写　3xy　. 9.计算：（1）－3b（2a＋b）； 解：－3b（2a＋b）＝－6ab－3b2. （2）（－2x）2＋x（7y－4x）. 解：（－2x）2＋x（7y－4x） ＝4x2＋7xy－4x2 ＝7xy. 10.计算：（a2－2ab＋3）·（－3a2）2. 解：（a2－2ab＋3）·（－3a2）2 ＝（a2－2ab＋3）·9a4 ＝9a6－18a5b＋27a4. B.能力提升 11.计算：（1）·（－2xy2）2； 解：·（－2xy2）2 ＝·4x2y4 ＝－x2·4x2y4＋xy·4x2y4－y2·4x2y4 ＝－2x4y4＋6x3y5－x2y6. （2）2x（xy＋y2）＋（－2xy2＋1－x2y）－1. 解：2x（xy＋y2）＋（－2xy2＋1－x2y）－1 ＝2x2y＋2xy2－2xy2＋1－x2y－1 ＝x2y. 12.某同学计算一个多项式乘－3x2时，因抄错符号，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1. （1）求这个多项式. 解：（1）这个多项式是x2－2x＋1－（－3x2） ＝x2－2x＋1＋3x2 ＝4x2－2x＋1. （2）正确的计算结果应该是多少？ 解：（2）正确的计算结果为 （4x2－2x＋1）·（－3x2）＝－12x4＋6x3－3x2. C.拓展思维 13.如图，大正方形边长为x，小正方形边长为y. （1） 用含x，y的式子表示阴影部分的面积； 解：（1）阴影部分的面积 ＝（x＋y）y＋（x－y）x ＝xy＋y2＋x2－xy ＝x2＋y2. （2）若｜x－4｜＋｜y－3｜＝0，求阴影部分的面积. 解：（2）因为＝0， 所以x－4＝0，y－3＝0， 解得x＝4，y＝3， 1.B　2.B　3.A　4.A　5.A　6.x2－3x　7.3　8.3xy 9.解：（1）－3b（2a＋b）＝－6ab－3b2. （2）（－2x）2＋x（7y－4x） ＝4x2＋7xy－4x2 ＝7xy. 10.解：（a2－2ab＋3）·（－3a2）2 ＝（a2－2ab＋3）·9a4 ＝9a6－18a5b＋27a4. 11.解：（1）·（－2xy2）2 ＝·4x2y4 ＝－x2·4x2y4＋xy·4x2y4－y2·4x2y4 ＝－2x4y4＋6x3y5－x2y6. （2）2x（xy＋y2）＋（－2xy2＋1－x2y）－1 ＝2x2y＋2xy2－2xy2＋1－x2y－1 ＝x2y. 12.解：（1）这个多项式是x2－2x＋1－（－3x2） ＝x2－2x＋1＋3x2 ＝4x2－2x＋1. （2）正确的计算结果为 （4x2－2x＋1）·（－3x2）＝－12x4＋6x3－3x2. 13.解：（1）阴影部分的面积 ＝（x＋y）y＋（x－y）x ＝xy＋y2＋x2－xy ＝x2＋y2. （2）因为＝0， 所以x－4＝0，y－3＝0， 解得x＝4，y＝3， 所以x2＋y2＝×42＋×32＝12.5， 所以阴影部分的面积为12.5. 学科网（北京）股份有限公司 $$