精品解析：四川省合江县马街中学校2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

泸州市合江县马街中学校2024-2025学年八年级上期期末考试数学试题 注意事项： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，选择题用2B铅笔将答案填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上：在本试卷和草稿纸上答题无效． 第I卷（选择题） 一、选择题（本题有12个小题，每小题3分，满分36分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学校徽中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选A． 2. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 4，4，8 C. 5，10，6 D. 12，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理． 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，由两较小边之和与较大边比较就可以判断． 【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、∵，∴能组成三角形，故此选项符合题意； D、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法法则，完全平方公式一一计算判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和三角形外角性质，根据重力竖直向下、摩擦力平行斜面，结合图形利用三角形外角定理即可求解． 【详解】解：如图所示： 重力的方向竖直向下， 重力与水平方向夹角为， ∵， ∴． 摩擦力的方向与斜面平行， ． 6. 如图，已知，，要使，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可得，然后根据全等三角形的判定方法逐项分析判断即可． 【详解】解：， ， A. 若，则， 不能使，故选项不符合题意； B. 若， ，，此时符合， 不能使，故选项不符合题意； C. 若，则， ， ，， ，故选项符合题意； D. 若，不能使，故选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合），两直线平行内错角相等，等式的性质，利用邻补角互补求角度，等式的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键；注意：、不能判定两个三角形全等；判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 7. 已知：如图，，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，利用性质求有关线段的长，掌握性质是关键．由可知，得出，于是可求的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故选B． 8. 把分式中的、都扩大到原来的9倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小9倍 C. 是原来的 D. 扩大到原来的9倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，首先根据题意求得新分式的值，与原分式比较，即可求得答案． 【详解】解：把原分式中的、都扩大到原来的9倍后的分式为， ∴现在的分式与原分式相比扩大到原来分式的9倍， 故选D． 9. 下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可． 【详解】解：A、是因式分解，符合题意； B、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； C、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； D、是单项式，不符合题意因式分解的定义，不是因式分解，不符合题意； 故选：A． 10. 在三条公路围成的一块平地上修建一个物流服务中心（如图），若要使物流服务中心到三条公路的距离相等，则这个物流服务中心应修建在（ ） A. 三条高线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条中线的交点处 D. 三边垂直平分线的交点处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 根据角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”，由此即可求解． 【详解】解：根据角平分线的性质定理可得，要使物流服务中心到三条公路的距离相等的点为角平分线的交点， 故选：B ． 11. 已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（ ） A. 或 B. 且 C. 且 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了分式方程的解，首先根据解分式方程的步骤，求出关于的分式方程的解是多少；然后根据分式方程的解为负数，求出的取值范围即可． 【详解】解：由， 可得， 解得， ，且，， 且． 故选：A． 12. 如图，已知平分，于点，.有下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，证得，根据线段间的关系即可求解判断. 【详解】如图，过点作，易知，. ∴. ∴，故①正确； 在四边形ABCD中，∠DAB+∠BCD=180°， ∵BC=CD, ∴∠CBD=（180°-∠BCD）=∠DAB， ∵∠CAB=∠DAB, ∴ ∴②正确； ，故③正确； ，故④正确. 【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题有4个小题，每小题3分，满分12分） 13. 若点的坐标为，则它关于轴对称点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称点的坐标特点，解题的关键是掌握关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴它关于轴对称点的坐标为． 故答案为：． 14. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可； 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是解题的关键． 15. 若，则_____． 【答案】12 【解析】 【分析】此题考查的是幂的性质，掌握同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键． 根据同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方的逆用计算即可． 【详解】解：∵， ， 故答案为：12． 16. 如图，中，，，，，将沿折叠，使得点C恰好落在边上的点E处，P为折痕上一动点，则周长的最小值是___________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据周长等于，为定值，得到当的值最小时，三角形的周长最小，根据折叠得到点，点关于对称，进而得到，进而得到当三点共线时，的值最小为的长，得到周长的最小值等于，进行求解即可． 【详解】解：∵将沿折叠，使得点C恰好落在边上的点E处，P为折痕上一动点， ∴点，点关于对称，， ∴，， ∵周长等于，为定值， ∴当的值最小时，三角形的周长最小， ∵， ∴当三点共线时，的值最小为的长， ∴周长的最小值等于； 故答案为：． 【点睛】本题考查折叠的性质．熟练掌握利用轴对称解决线段和最小问题，是解题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂的含义，实数的混合运算，先计算乘方，零次幂，算术平方根，再算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 化简：. 【答案】-3y2 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式计算以后，再合并即可． 【详解】解： =x2+3xy-xy-3y2-x2-2xy =-3y2． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 19. 如图，已知，且，，求证：． 【答案】 证明：，， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握直角三角形中运用斜边直角边判定三角形全等是解题的关键． 根据题意，运用“”判定，即可求解． 【详解】略 20. 已知， （1）画出向下平移个单位的三角形； （2）画出关于轴对称的三角形； （3）求的面积． 【答案】（1） 根据平移的性质，作图如下， （2） 根据对称的性质，作图如下， （3） 【解析】 【分析】（1）平移指的是图形上关键点的纵坐标减去个单位长度，横坐标不变，由此即可作图； （2）关于轴对称，则关键点，，的坐标横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变，由此即可作图； （3）利用“割补法”将补成一个正方形，且边长是个单位长度，则，由此即可求解． 【小问1详解】 解：即为所求． 【小问2详解】 解：即为所求． 【小问3详解】 解：如图所示，利用“割补法”将补成一个正方形，且边长为个单位长度， ∴， ∴，即的面积是平方单位． 【点睛】本题主要考查三角形在平面直角坐标系中的变换，掌握平移的性质，对称的性质，“割补法”求面积是解题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把分式化简，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式 22. 如图所示，在等边中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点． （1）求的大小； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，得到，根据两直线平行，同位角相等，得到，再根据直角三角形，两锐角互余，即可得解； （2）证明为等边三角形，为等腰三角形，即可得证． 【小问1详解】 解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查等腰三角形判定和性质，等边三角形的判定和性质，以及直角三角形的两个锐角互余．熟练掌握等角对等边，以及三个角均为的三角形为等边三角形是解题的关键． 23. 某文教用品商店计划从厂家购买同一品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用15元，若用300元购买钢笔和用240元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半. （1）求购买该品牌一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？ （2）经商谈，厂家给予该文教用品商店购买一支钢笔赠送一个该品牌笔记本的优惠，如果该文教用品商店需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还多6个，且该商店购买钢笔和笔记本的总费用不超过2760元，那么该文教用品商店最多可购买多少支该品牌的钢笔？ 【答案】（1）购买该品牌钢笔每只需25元，笔记本每本10元；（2）该文教用品商店最多可购买60支该品牌的钢笔 【解析】 【分析】(1)设购买该品牌钢笔每只需元，根据用300元购买钢笔和用240元购买笔记本，购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半，列方程求解即可； (2)设该文教用品商店可购买支该品牌的钢笔，根据购买钢笔和笔记本的总费用不超过2760元列不等式进行求解即可. 【详解】(1)设购买该品牌钢笔每只需元，根据题意得 ， 解得， 经检验是原方程的解， ∴， 答：购买该品牌钢笔每只需25元，笔记本每本10元； (2)设该文教用品商店可购买支该品牌的钢笔，根据题意得 ， 解得， ∵为整数， ∴的最大值为60， 答：该文教用品商店最多可购买60支该品牌的钢笔. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程以及不等式是解题的关键. 24. 阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把和这样的式子叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式（b、c为常数）写成（h、k为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题． 例1：分解因式：； 原式； 例2：求代数式的最小值． 原式，所以当时，代数式有最小值，最小值是－6．请根据材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：______； （2）求多项式的最小值； （3）已知，求m，n的值． 【答案】（1） （2） （3）m的值为，n的值为3 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的应用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据完全平方公式和平方差公式即可得到结论； （2）根据完全平方公式即可得到结论； （3）把原式配方，然后根据非负数的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ， ∵ 多项式 有最小值，最小值是； 【小问3详解】 解：， ， 即， ，， 解得：，， 的值为，的值为3． 25. 如图1，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E分别是AC和BC上的动点，BD⊥AE，垂足为F． （1）求证∠CAE=∠ABD； （2）连接DE，满足∠AEB=∠DEC，求证：BD=DE+AE； （3）点G在BD的延长线上，连接EG，满足∠AEB=∠GEC，试写出AE，EG，BG之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：∵BD⊥AF， ∴∠BFA=90°， ∵∠CAE+∠BAF=90°，∠ABD+∠BAF=90° ∴∠CAE=∠ABD． （2） 证明：如图，作CM⊥AD于点C，CM交AE的延长线于点M 由①知，∠CAE=∠ABD 在△ABD和△CAM中，， ∴△ABD≌△CAM（ASA） ∴BD=AM， ∵∠AEB=∠CEM， ∴∠DEC=∠CEM， 又∵∠ACBA=45° ∴∠MCE=45° 在△EDC和△EMC中， ， ∴△EDC≌△EMC（ASA） ∴EM=ED， ∵AM=AE+EM， ∴BD=DE+AE． （3）BG=AE+EG， 证明：如图，延长AE至点N，作EN=EG， ∵∠AEB =∠GEC，∠AEB =∠CEN， ∴∠GEC =∠CEN， ∴∠BEG =∠BEN， 在△BEG和△BEN中， ∴△BEG≌△BEN（SAS）， ∴BN=BG，∠GBC =∠NBC， ∵∠GBC =45°－∠ABD， ∴∠ABN =90°－∠ABD， ∵∠BAN =90°－∠CAE，且∠ABD =∠CAE， ∴∠ABN =∠BAN， ∴AN=BN=BG， ∵AN=AE+EN=AE+EG ∴BG=AE+EG． 【解析】 【分析】（1）根据∠CAE=90°-∠BAE，∠ABD=90°-∠BAE，等量代换即可得证． （2）作CM⊥AD于点C，CM交AE的延长线于点M，证明△ABD≌△CAM和△EDC≌△EMC即可得证． （3）延长AE至点N，作EN=EG，先证明△BEG≌△BEN，再证明AN=BN即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握补短法证明线段间的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸州市合江县马街中学校2024-2025学年八年级上期期末考试数学试题 注意事项： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，选择题用2B铅笔将答案填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上：在本试卷和草稿纸上答题无效． 第I卷（选择题） 一、选择题（本题有12个小题，每小题3分，满分36分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学校徽中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 4，4，8 C. 5，10，6 D. 12，5，6 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，要使，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知：如图，，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 把分式中的、都扩大到原来的9倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小9倍 C. 是原来的 D. 扩大到原来的9倍 9. 下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 10. 在三条公路围成的一块平地上修建一个物流服务中心（如图），若要使物流服务中心到三条公路的距离相等，则这个物流服务中心应修建在（ ） A. 三条高线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条中线的交点处 D. 三边垂直平分线的交点处 11. 已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（ ） A. 或 B. 且 C. 且 D. 或 12. 如图，已知平分，于点，.有下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是（ ）. A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题有4个小题，每小题3分，满分12分） 13. 若点的坐标为，则它关于轴对称点的坐标为______． 14. 因式分解：_________． 15. 若，则_____． 16. 如图，中，，，，，将沿折叠，使得点C恰好落在边上的点E处，P为折痕上一动点，则周长的最小值是___________． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 化简：. 19. 如图，已知，且，，求证：． 20. 已知， （1）画出向下平移个单位的三角形； （2）画出关于轴对称的三角形； （3）求的面积． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图所示，在等边中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点． （1）求的大小； （2）求证：． 23. 某文教用品商店计划从厂家购买同一品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用15元，若用300元购买钢笔和用240元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半. （1）求购买该品牌一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？ （2）经商谈，厂家给予该文教用品商店购买一支钢笔赠送一个该品牌笔记本的优惠，如果该文教用品商店需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还多6个，且该商店购买钢笔和笔记本的总费用不超过2760元，那么该文教用品商店最多可购买多少支该品牌的钢笔？ 24. 阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把和这样的式子叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式（b、c为常数）写成（h、k为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题． 例1：分解因式：； 原式； 例2：求代数式的最小值． 原式，所以当时，代数式有最小值，最小值是－6．请根据材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：______； （2）求多项式的最小值； （3）已知，求m，n的值． 25. 如图1，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E分别是AC和BC上的动点，BD⊥AE，垂足为F． （1）求证∠CAE=∠ABD； （2）连接DE，满足∠AEB=∠DEC，求证：BD=DE+AE； （3）点G在BD的延长线上，连接EG，满足∠AEB=∠GEC，试写出AE，EG，BG之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $