8.6 科学记数法 课件 2024-2025学年冀教版数学七年级下册

8.6 科学记数法 第八章 整式的乘法 知识点 用科学记数法表示数 知1－讲 1 1. 科学记数法 把一个较大的数或较小的数写成a×10n (1 ≤ a<10，n为整数)的形式，这种记数方法叫作科学记数法. 知1－讲 2. 科学记数法表示较大数时a 和n 的确定方法 (1)确定a 的方法：将原数的小数点移到最高数位的数字的后边即可得到a 的取值. 知1－讲 (2)确定n 的两种方法： ① 根据原数的整数位数来确定n，n 等于原数的整数位数减1 . 例如2 030 是一个四位数，用科学记数法表示为2 .03×103，其中n=4 -1 =3； ②按小数点移动的位数来确定n，小数点向左移动了几位，n 就等于几. 知1－讲 3. 用科学记数法表示较小数时a 和n 的确定方法 (1)确定a 的方法：将原数的小数点移到左数第一个不为0 的数字的后面即可确定a. (2)确定n 的两种方法： ① n 的绝对值等于原数中左起第一个非0 的数前面0 的个数(包括小数点前的那个0)； ② 小数点向右移到第一个非0 的数后，小数点移动了几位，n 的绝对值就等于几. 知1－讲 特别提醒 1. 用科学记数法表示数只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小；用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后一致. 2.用科学记数法表示负数时，方法和正数一样，区别就是前面多一个“-”号. 3.用科学记数法表示绝对值小于1的数时, 10的指数是负数. 知1－练 例 1 用科学记数法表示下列各数： (1) 12 000； (2) -2 054 000 000； (3) 14 000 万； (4) 0.000 003； (5) -0.000 020 8； (5) 0.000 000 004 67. 解题秘方：紧扣确定a 和n 的方法及科学记数法的定义解题. 考向：用科学记数法表示数的应用 类型1 科学记数法在表示数中的应用 知1－练 解：（1）1 2 0 0 0 =1 .2×1 0 4 . （2）-2 0 5 4 0 0 0 0 0 0 =-2 . 0 5 4×1 0 9 . （3）14 000 万=14 000×10 000=140 000 000=1.4×108. （4）0 .0 0 0 0 0 3 =3×1 0 -6 . （5）-0 .0 0 0 0 2 0 8 =-2 .0 8×1 0 -5 . （6）0 .0 0 0 0 0 0 0 0 4 6 7 =4 .6 7×1 0 -9 . 3 前面有6 个0 知1－练 方法点拨 在用科学记数法将一个大于10 的数表示成a×10n 的形式时，n的值比原数的整数位数少1. 对于带“万”或“亿”等计数单位的数，要先将计数单位进行转换，再用科学记数法表示这个数. 知1－练 计算： (1) (3×10-4)2×(2×10-6)3； (2) (8×10-7)2÷(2×10-3)3. 解题秘方：先计算乘方，再计算乘除. 例 2 类型2 用科学记数法表示的数在计算中的应用 知1－练 解：(1) 原式＝9×1 0 -8×8×1 0 -1 8 ＝ (9×8)×(1 0 -8×1 0 -1 8 ) ＝7 .2×1 0 -2 5 . (2)原式＝ (6 4×1 0 -1 4 )÷(8×1 0 -9 ) ＝ (6 4÷8)×(1 0 -1 4÷1 0 -9 ) ＝ 8×1 0 -5 . 知1－练 解法提醒 计算有关用科学记数法表示的数的算式时，乘方运算用积的乘方法则.计算的结果一般也用科学记数法表示. 知2－讲 知识点 还原用科学记数法表示的数 2 还原方法 把用科学记数法表示且大于1 0 的数a×1 0 n 还原成原数时，只需把a 中的小数点向右移动n 位，并去掉乘号和1 0 n 即可，若向右移动时位数不够，应用0 补足. 特别警示：还原后原数的位数易出错，误认为1 0 的指数是n，后面就有n 个0 . 特别提醒 还原用科学记数法表示的数时要注意两个不改变： 一不改变数的正负； 二不改变数的大小. 知2－讲 例 3 下列用科学记数法表示的数的原数分别是多少？ (1) 5.18×103； (2) -3.12×10-5； (3)4.05×1012. 考向：把用科学记数法表示的数还原 知2－练 解题秘方：掌握还原用科学记数法表示的数的方法是解题的关键. 解：（1）5.18×103=5 180. （2）-3.12×10-5=-0.000 031 2. （3）4 .0 5×1 0 1 2=4 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . 知2－练 解法提醒 把用科学记数法表示的数a×10n(1 ≤a<10，n 为正整数) 还原后，其整数位数应为n+1. 知2－练 科学记数法 科学记数法 表示一个较大的数 表示一个较小的数 负整数次幂的运算 $$