8.3 同底数幂的除法 课件 2024-2025学年冀教版数学七年级下册

8.3 同底数幂的除法 第八章 整式的乘法 知识点 同底数幂的除法 知1－讲 1 1. 同底数幂的除法的性质 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 用字母表示为am÷an＝am－n (a ≠ 0，m，n是正整数). 知1－讲 2. 性质的拓展运用 (1)性质的推广：am÷an÷ap＝am－n－p(a≠0，m，n，p都是正整数). (2)同底数幂的除法的性质既可以正用，也可以逆用，逆用时am－n＝am÷an(a ≠ 0，m，n是正整数). 知1－讲 特别解读 1. 运用性质的关键： 一是底数相同，二是除法运算. 二者缺一不可. 2. 底数a可以是单项式，也可以是多项式，但不能为0. 知1－练 例 1 计算： (1)(－x)8÷(－x)4；(2)(x－y)7÷(y－x)5. 解题秘方：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 考向：利用同底数幂的除法的性质进行幂的除法计算 类型1 利用同底数幂的除法的性质计算 知1－练 解：(1)(－x)8÷(－x)4＝(－x)8－4＝(－x)4＝x4. (2)(x－y)7÷(y－x)5＝(x－y)7÷[－(x－y)5] ＝－(x－ y)7－5＝－(x－y)2. 知1－练 知识储备 1. 底数互为相反数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数，即 (a-b)2n= (b-a)2n，(a-b)2n+1= - (b-a)2n+1 (n为正整数). 2. 同底数幂的除法直接运用性质计算；底数互为相反数的幂相除，先化为同底数幂，然后再计算. 知1－练 已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值. 解题秘方：逆用同底数幂的除法和幂的乘方的性质，进行变形求值. 解：x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2＝93÷272＝1. 例 2 93÷272＝(32)3÷(33)2＝36÷36＝1 类型2 逆用同底数幂的除法的性质求整式的值 知1－练 解法提醒 观察x3m-2n的特征可以发现，其指数里含减号，可逆用同底数幂的除法的性质解题. 知2－讲 知识点 零次幂 2 1. 零次幂的推导 同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am (a ≠ 0，m 为正整数)，根据除法的意义可知所得的商为1 . 另一方面，如果依照同底数幂的除法的性质来计算，又有am÷am＝am－m＝a0，故a0＝1. 2. 零次幂 我们规定：a0=1 (a ≠ 0)，即任何不等于0 的数的0 次幂都等于1 . 知2－讲 特别解读 1. 在同底数幂的除法中，零次幂是除式与被除式的指数相同时的特殊情况； 2.零次幂的指数为0，但底数不能为0，因为底数为0 时，除法无意义. 知2－练 已知(x－1)0＝1，则x的取值范围是( ) A. x ＞ 1 B. x≥ 1 C. x≤ 1 D. x ≠ 1 解题秘方：由零次幂的底数不为0 确定x 的取值范围. 例 3 考向：利用零次幂进行计算 类型1 利用零次幂的定义求字母的取值范围 知2－练 答案：D 解：由题意得x-1 ≠ 0 ，因此x ≠ 1 . 解法提醒 对于零次幂，除考查结果为1 这一特殊结果外，底数不为0也考查较多. 知2－练 知2－练 计算：|－3 |＋(π－1)0. 解题秘方：负数的绝对值是它的相反数，任何不为0 的数的0 次幂都等于1 . 例 4 解：|－3|＋(π－1)0＝3＋1＝4. 类型2 利用零次幂计算 知2－练 易错警示 对零次幂的规定记忆不清，容易出现零次幂的结果为0 的错误. 知3－讲 知识点 负整数次幂 3 1. 负整数次幂 我们规定： a－p＝(a≠0，p是正整数)，即任何不等于0 的数的-p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数. 知3－讲 2. 整数次幂的运算性质(拓展) (1)am·an＝am＋n(a ≠ 0，m，n是整数)； (2)(am)n＝amn(a ≠ 0，m，n是整数)； (3)(ab)n＝anbn(a ≠ 0，b ≠ 0，n是整数)； (4)am÷an＝am－n(a ≠ 0，m，n是整数). 知3－讲 特别解读 1. 负整数次幂既可以等于同底数的正整数次幂的倒数，也可以等于这个底数的倒数的正整数次幂，即a－p＝＝()p. 2. 整数次幂的运算结果要化成正整数次幂的形式. 知3－练 若(2x－4)0－2(x－3)－1有意义，则x的取值范围是_____________. 例 5 解题秘方：紧扣零次幂与负整数次幂有意义的条件，确定底数中字母的取值范围 . x ≠ 2且x ≠ 3 考向：利用整数次幂的运算性质进行计算 类型 1 利用整数次幂有意义的条件求字母的取值范围 知3－练 解：由题意得 2x-4 ≠ 0 且 x-3 ≠ 0， 所以 x ≠ 2 且 x ≠ 3 . 答案：x ≠ 2且x ≠ 3 知3－练 方法点拨 零次幂和负整数次幂的底数都不能为0，若在同一个式子中出现，则同时不为 0. 知3－练 计算：3＋ |－4|＋(－1)0－()－1＝________. 解题秘方：根据各个运算的意义进行计算 . 解：3＋ |－4|＋(－1)0－()－1＝3＋4＋1－2＝6. 例 6 类型 2 整数次幂在数的运算中的应用 答案：6 知3－练 解法提醒 对于底数是分数的负整数次幂，我们可采用底倒指反法，将其转化为这个底数的倒数的正整数次幂，即()-n = ()n (a，b不为 0，且 n为正整数). 同底数幂的除法 同底数幂 的除法 性质 底数不变 指数相减 零指数幂 负整数指数幂 $$