河南省信阳市潢川县2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024—2025 学年度上期期末教学质量监测 七年级　 　 数学 注意事项: 1. 本试卷共 6 页,三个大题,满分 120 分,考试时间 100 分钟。 2. 本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。 答 在试卷上的答案无效。 一、选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分) 1. -2 024 的相反数是 A. -2 024　 　 　 　 　 　 B. 2 024　 　 　 　 　 　 C. 1 2 024 　 　 　 　 　 　 D. - 1 2 024 2. 下列计算错误的是 A. ( -9) -6 = -15 B. ( -9) -( -6)= 3 C. 9-( -6)= 15 D. 9-( +6)= 3 3. 足球是全球最具影响力的单项体育运动,它的质量有严格标准,若将超过标准的克数 记为正数,不足的克数记为负数. 下面四个足球的质量最接近标准的是 4. 下列各组代数式中,属于同类项的是 A. 3x2y 与 3xy2 B. xy 2 与-xy C. 2x 与 2xy D. 2x2 与 2y2 5. 2024 年 9 月 25 日,中国人民解放军火箭军在太平洋相关公海海域成功发射一枚洲际 弹道导弹,其射程达到 12 000 公里. 其中 12 000 用科学记数法表示为 A. 1. 2×103 B. 12×104 C. 0. 12×105 D. 1. 2×104 )页6共(页1第　卷试学数级年七 6. 若 2x-y= 2,则 4x-2y+1 的值是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图,是一个正方体的表面展开图,原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的 字是 A. 设 B. 丽 C. 中 D. 国 8. 《九章算术》中有这样一道数学问题,原文如下:清明游园,共坐八船,大船满六,小船满 四,三十八学子,满船坐观. 请问客家,大小几船? 其大意为:清明时节出去游园,所有 人共坐了 8 只船,大船每只坐 6 人,小船每只坐 4 人,38 个人,刚好坐满,问:大、小船各 有几只? 若设有 x 只小船,则可列方程为 A. 4x+6(8-x)= 38 B. 6x+4(8-x)= 38 C. 4x+6x= 38 D. 8x+6x= 38 9. 现规定一种新的运算:a△b=ab-a+b,则 2△( -3)= A. 11 B. -11 C. 6 D. -6 10. 将一副三角板的直角顶点重合放置于 A 处(两块三角板可以在同一平面内自由转 动),下列结论一定成立的是 A. ∠CAE+∠DAB= 90° B. ∠BAE-∠DAC= 45° C. ∠BAE+∠DAC= 180° D. ∠DAC= 2∠BAD 二、填空题(共 5 小题,满分 15 分,每小题 3 分) 11. 某校举行“科学知识竞赛”,若加 50 分记为+50 分,则扣 50 分记为 分. 12. 如果整式 xn-2 +3x-2 是关于 x 的四次三项式,那么 n 的值为 . 13. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上,以 1 cm 长作为该数轴的单位长度,刻度 尺上的“1 cm”和“6 cm”分别对应数轴上“ -1. 2”和“x”,则 x 的值为 . )页6共(页2第　卷试学数级年七 14. 已知 m,n 互为相反数,c,d 互为倒数,则 m+n+3cd-10 的值为 . 15. 如图,长方形纸片 ABCD,点 E 在边 AB 上,点 F,G 在边 CD 上,连接 EF,EG. 将∠BEG 对折,点 B 落在直线 EG 上的点 B′处,得折痕 EM;将∠AEF 对折,点 A 落在直线 EF 上 的点 A′处,得折痕 EN. 若∠FEG= 20°,则∠MEN= . 三、解答题(共 8 小题,满分 75 分) 16. (9 分)计算: (1) -0. 5-( - 7 2 ) +( +2. 5) -1 1 2 ; (2) -12 025 -(1- 1 3 ) 2 ÷3× | -9 | . 17. (8 分)先化简,再求值:5x2 -2(3y2 +6xy) +(2y2 -5x2),其中 x= 1 3 ,y= -1. )页6共(页3第　卷试学数级年七 18. (9 分)如图,点 A,B 在数轴上,点 C 表示-3. 5,点 D 表示 | -2 | . (1)点 A 表示 ,点 B 表示 ; (2)在数轴上表示出点 C 和点 D; (3)用“ <”把点 A,B,C,D 表示的数连接起来. 19. (9 分)如图,四边形 ABCD 是一个长方形. (1)根据图中数据,用含 a,b,c 的代数式表示图中阴影部分的面积 S; (2)当 a= 5,b= 4,c= 3 时,求 S 的值. )页6共(页4第　卷试学数级年七 20. (9 分)如图,已知∠AOB= 120°,OC 是∠AOB 内的一条射线,且∠AOC ∶ ∠BOC= 1 ∶ 2. (1)求∠AOC 的度数; (2)过点 O 作射线 OD,若∠AOD= 1 2 ∠AOB,求∠COD 的度数. 21. (10 分)某商店有两种节能灯,每个 A 型节能灯比每个 B 型节能灯的进价少 25 元,而 它们的售后所获利润相同,其中,每个 A 型节能灯的利润率为 30%,每个 B 型节能灯 的利润率为 20%,求两种节能灯的单个进价. 22. (10 分)如图是一个“数值转换机” (箭头是指数进入转换机的路径,方框是对进入的 数进行转换的转换机) . (1)当小明输入 4,7 这两个数时,则两次输出的结果依次为 , ; (2)你认为当输入数等于 时(写出一个即可),其输出结果为 0; (3)你认为这个“数值转换机”不可能输出 数; (4)有一次,小明操作的时候,输出的结果是 2,聪明的你判断一下,小明输入的正整 数是 (用含自然数 n 的代数式表示) . )页6共(页5第　卷试学数级年七 23. (11 分)如图,在数轴上点 A 表示数 a,点 B 表示数 b,点 C 表示数 c,数 a 是多项式 -2x2 -3x+1 的一次项系数,数 b 是最大的负整数,数 c 是单项式- 1 2 x2y 的次数. (1)a= ,b= ,c= . (2)点 A,B,C 开始在数轴上运动,若点 B 和点 C 分别以每秒 1 个单位长度和每秒 3 个单位长度的速度向右运动,点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向左运动,t 秒过后,若 点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB,点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC,则 AB = ,BC= . (用含 t 的代数式表示) (3)在(2)的条件下,试问:3BC-2AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变? 若变化,请 说明理由;若不变,请求出这个值. )页6共(页6第　卷试学数级年七 2024—2025 学年度上期期末教学质量监测 七年级数学参考答案与评分标准 一、选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分) 1. B　 【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可. 【解答】解:-2 024 的相反数是 2 024,故选:B. 2. B　 【分析】根据有理数的加减法计算法则计算即可. 【解答】:A、( -9) -6 = -15,选项计算正确,不符合题意;B、( -9) -( -6) = -9+6 = -3,选 项计算错误,符合题意;C、9-( -6)= 9+6 = 15,选项计算正确,不符合题意;D、9-( +6)= 9-6 = 3,选项计算正确,不符合题意. 故选:B. 3. C　 【分析】先确定各数的绝对值,再比较大小,即可得出答案. 【解答】解: | -0. 5 | = 0. 5, | +0. 8 | = 0. 8, | -1. 2 | = 1. 2, | +1. 4 | = 1. 4,∵ 0. 5<0. 8<1. 2< 1. 4,∴ | -0. 5 | < | +0. 8 | < | -1. 2 | < | +1. 4 | ,∴ 足球质量最接近标准的是-0. 5. 故选:C. 4. B　 【分析】根据同类项的定义分别判断即可:如果两个单项式,它们所含字母相同,并 且相同字母的指数也分别相同,那么称这两个单项式是同类项. 【解答】A、3x2y 与 3xy2 所含字母相同,但相同字母的指数不相同,不是同类项,不符合 题意;B、xy 2 与-xy 所含字母相同,且相同字母的指数也分别相同,是同类项,符合题意; C、2x 与 2xy 所含字母不同,不是同类项,不符合题意;D、2x2 与 2y2 所含字母不同,不是 同类项,不符合题意;故选:B. 5. D　 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤ | a | <10,n 为整数. 确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数 相同. 当原数的绝对值≥10 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 【解答】12 000 = 1. 2×104 . 故选:D. 6. C　 【分析】利用代入法,将已知代入变形后的所求式即可. 【解答】解:当 2x-y= 2 时,原式= 2(2x-y) +1 = 2×2+1 = 5. 故选:C. 7. D　 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法:一线隔一个,即可解答. 【解答】解:由题意得:“设”与“丽”是相对面,“美”与“中”是相对面,∴ “建”与“国”是 相对面,故选:D. 8. A　 【分析】有 x 只小船,则有大船(8-x)只,由题意得等量关系:大船坐的总人数+小船 坐的总人数= 38,然后再列出方程即可. 【解答】解:有 x 只小船,则有大船(8-x)只,由题意得:4x+6(8-x)= 38,故选:A. 9. B　 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值. 【解答】解:根据题中的新定义得:原式= -6-2-3 = -11,故选:B. 10. C　 【分析】根据题意,利用角的和差判断正误. 【解答】根据题意可知:∠CAE+ ∠DAC = 90°,∠BAE- ∠DAB = 90°,∠BAE+ ∠DAC = )页5共(页1第　案答考参学数级年七 180°,∠DAC+∠BAD= 90°,∴ A、B、D 选项不成立,只有 C 选项成立,故选:C. 二、填空题(共 5 小题,满分 15 分,每小题 3 分) 11. -50　 【分析】根据正负数表示相反意义的量,可得加分记为正,扣分记为负. 【解答】解:根据正负数表示相反意义的量,可得加分记为正,扣分记为负. ∵ 加 50 分 记为+50 分,∴ 扣 50 分记为-50 分. 故答案为:-50. 12. 6　 【分析】根据多项式的相关定义,得到关于 n 的一元一次方程,直接计算即可. 【解答】解:根据题意,可得:n-2 = 4,解得:n= 6,故答案为:6. 13. 3. 8　 【分析】根据数轴得出 x-( -1. 2)= 6-1 进行计算即可. 【解答】解:根据数轴可知:x-( -1. 2)= 6-1,解得:x= 3. 8. 故答案为:3. 8. 14. -7　 【分析】根据相反数,倒数的意义可得 m+n = 0,cd = 1,然后代入式子中进行计算 即可解答. 【解答】解:∵ m,n 互为相反数,c,d 互为倒数,∴ m+n= 0,cd= 1,∴ m+n+3cd-10 = 0+3× 1-10 = 0+3-10 = -7,故答案为:-7. 15. 100°或 80°　 【分析】分两种情形:当点 G 在点 F 的右侧;当点 G 在点 F 的左侧,根据 ∠MEN= ∠NEF+ ∠MEG+ ∠FEG 或∠MEN = ∠NEF+ ∠MEG - ∠FEG,求出∠NEF + ∠MEG 即可解决问题. 【解答】解:当点 G 在点 F 的右侧,∵ EN 平分∠AEF,EM 平分 ∠BEG, ∴ ∠NEF = 1 2 ∠AEF, ∠MEG = 1 2 ∠BEG, ∴ ∠NEF+∠MEG = 1 2 ∠AEF + 1 2 ∠BEG = 1 2 ( ∠AEF + ∠BEG)= 1 2 ( ∠AEB-∠FEG),∵ ∠AEB = 180°,∠FEG = 20°,∴ ∠NEF+∠MEG = 1 2 ×(180°-20°) = 80°,∴ ∠MEN = ∠NEF+∠FEG+∠MEG = 80°+20° = 100°; 当点 G 在点 F 的左侧,∵ EN 平分∠AEF,EM 平分∠BEG, ∴ ∠NEF= 1 2 ∠AEF,∠MEG = 1 2 ∠BEG,∴ ∠NEF+∠MEG = 1 2 ∠AEF+ 1 2 ∠BEG = 1 2 ( ∠AEF+∠BEG) = 1 2 ( ∠AEB+ ∠FEG),∵ ∠AEB= 180°,∠FEG = 20°,∴ ∠NEF+∠MEG = 1 2 ×(180°+20°)= 100°,∴ ∠MEN = ∠NEF+∠MEG-∠FEG = 100°-20° = 80°,综上,∠MEN 的度数为 100°或 80°,故答案为:100°或 80°. 三、解答题(共 8 小题,满分 75 分) 16. 解:(1)原式= -0. 5+3. 5+2. 5-1. 5 = 4; (4 分)………………………………………………………………………………… )页5共(页2第　案答考参学数级年七 (2)原式= -1-( 2 3 ) 2 × 1 3 ×9 = -1- 4 9 × 1 3 ×9 (5 分)…………………………………………………………………… = -1- 4 3 = - 7 3 . (9 分)……………………………………………………………………………… 【分析】(1)按照有理数的加减混合运算法则计算即可. (2)按照含乘方的有理数的混 合运算法则计算即可. 17. 解:5x2 -2(3y2 +6xy) +(2y2 -5x2) = 5x2 -6y2 -12xy+2y2 -5x2 (2 分)………………………………………………………… = -4y2 -12xy, (5 分)……………………………………………………………………… 当 x= 1 3 ,y= -1 时, 原式= -4y2 -12xy = -4×( -1) 2 -12× 1 3 ×( -1) = -4-( -4) = 0. (8 分)………………………………………………………………………………… 【分析】先去括号,再合并同类项,然后代入计算求值. 18. 解:(1)由图中给出的信息可得:点 A,B 分别表示-1,3. 故答案为:-1,3; (4 分)………………………………………………………………… (2)如图所示: (8 分)…………………………………………………………………… (3)由(2)得:-3. 5<-1< | -2 | <3. (9 分)……………………………………………… 【分析】(1)根据数轴的意义解答即可;(2)根据数轴的意义解答即可;(3)根据数轴上 的点从左到右依次增大的特性比较即可. 19. 解:(1)根据图形可知, 阴影部分的面积 S=S三角形ABC-S三角形BEF = 1 2 ab- 1 2 ×2c = 1 2 ab-c; (5 分)………………………………………………………………………… (2)当 a= 5,b= 4,c= 3 时, S= 1 2 ab-c= 1 2 ×5×4-3 = 7. (9 分)……………………………………………………… 【分析】(1)根据图形的面积分割法,列出代数式表示阴影的面积即可. (2)根据字母 )页5共(页3第　案答考参学数级年七 的值,求代数式的值即可. 20. 解:(1)∵ ∠AOC ∶ ∠BOC= 1 ∶ 2,∠AOB= 120°, ∴ ∠AOC= 1 3 ∠AOB= 1 3 ×120° = 40°; (2 分)…………………………………………… (2)∵ ∠AOD= 1 2 ∠AOB, ∴ ∠AOD= 60°, (3 分)…………………………………………………………………… 当 OD 在∠AOB 内时, ∠COD= ∠AOD-∠AOC= 20°, (6 分)…………………………………………………… 当 OD 在∠AOB 外时, ∠COD= ∠AOC+∠AOD= 100°. 故∠COD 的度数为 20°或 100°. (9 分)………………………………………………… 【分析】(1)根据∠AOC ∶ ∠BOC= 1 ∶ 2,即可求解;(2)注意分两种情况进行讨论. 21. 解:设每个 A 型节能灯的进价为 x 元,则每个 B 型节能灯的进价为(x+25)元, 依题意得:30%x= 20%(x+25), (5 分)………………………………………………… 解得:x= 50, (8 分)……………………………………………………………………… 则 x+25 = 50+25 = 75. (9 分)…………………………………………………………… 答:每个 A 型节能灯的进价为 50 元,每个 B 型节能灯的进价为 75 元. (10 分)…… 【分析】设每个 A 型节能灯的进价为 x 元,则每个 B 型节能灯的进价为(x+25)元,根 据利润=进价×盈利率,再结合两种节能灯的售后利润额相同,即可得出关于 x 的一元 一次方程,解之即可得出结论. 22. 解:(1)若输入的数字为 4 时,4>2,得到 4+( -5)= -1, -1<2,得到相反数为 1,倒数为 1,输出结果为 1; 若输入数字为 7 时,7>2,得到 7+( -5)= 2, 得到相反数为-2,绝对值为 2,输出结果为 2. 故分别填 1,2. (4 分)………………… (2)根据题意得:输入数字为 0(5、10、15…5 的倍数均可),结果为 0;填 0. (6 分) ………… ………………………………………………………………………………… (3)这个“数值转换机”不可能输出负数;填负. (8 分)………………………………… (4)归纳总结得:小明输入的正整数是 5n+2. 填 5n+2. (10 分)……………………… 【分析】(1)分别将 4,7 代入数值转换机,计算即可得到输出结果;(2)当输入数字为 0 得到结果为 0;(3)数值转换机不可能输出负数;(4)根据数轴转换机的规律表示出结 果即可. 23. 解:(1) -2x2 -3x+1 的一次项系数是-3,最大的负整数是-1,单项式- 1 2 x2y 的次数是 3,∴ a= -3,b= -1,c= 3, 故答案为:-3,-1,3; (3 分)……………………………………………………………… (2)点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向左运动, )页5共(页4第　案答考参学数级年七 ∴ 运动后对应的点为-3-2t, 点 B 以每秒 1 个单位长度向右运动, ∴ 运动后对应的点为-1+t, 点 C 以每秒 3 个单位长度的速度向右运动, ∴ 运动后对应的点为 3+3t; ∴ t 秒钟后, AB= | -1+t-( -3-2t) | = 3t+2; BC= | 3+3t-( -1+t) | = 2t+4. 故答案为:3t+2;2t+4; (8 分)…………………………………………………………… (3)3BC-2AB = 3(2t+4) -2(3t+2) = 6t+12-6t-4 = 8. 计算 3BC-2AB 的结果为 8,故值不变. (11 分)………………………………………… 【分析】(1)根据多项式与单项式的概念、负整数的定义即可求出答案. (2)根据 A,B, C 三点运动的方向即可求出答案. (3) 将(2) 问中的 AB 与 BC 的表达式代入即可 判断. )页5共(页5第　案答考参学数级年七