河南省南阳市油田2024-2025学年九年级上学期期末教学质量检测数学试卷

九年级 数学试卷 第 1 页 共 8 页 2024 年秋期南阳油田九年级期末教学质量检测试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷共 6页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上. 答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题 3分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个 是正确的． 1．式子 x在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 A． 0x  B． 0x  C． 0x  D． 0x  2．下列运算正确的是 A． 2 3 5  B． 2 5 10  C． 2 2 1  D． 2( 5) 5   3．实数 ,a b在数轴上的对应位置如图所示，则  2( ) 2a b b a    的化简结果是 A．2 B． 2 2a  C． 2 2b D．-2 4．如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，E是 AB的中点，连接 OE．若 OE=3，则菱形的边长为 A．6 B．8 C．10 D．12 5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与 A B C   是位似图形，位似中心为点 O．若点 ( 3,1)A  的对应点为 ( 6,2)A  ，则点 ( 2, 4)B  的对应点 B的坐标为 A． ( 4,8) B． (8, 4) C． ( 8, 4) D． (4, 8) 第 5题图 第 3题图 第 4题图 九年级 数学试卷 第 2 页 共 8 页 6．用配方法解一元二次方程 2 2 2023 0x x   时，化为 2( )x a b  的形式，则 ba 的 值为 A． 2024 B．2024 C． 1 D．1 7．在下列事件中，必然事件是 A．掷一次骰子，向上一面的点数是 3 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是 180° 8．函数 21y ax bx c   与 2 ky x  的图象如图所示，当 1y ， 2y 均随着 x的增大而减小时，x的取值范围是 A． 1x   B． 1 0x   C．0 2x  D． 1x  9．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位： s）之间的关系式是  230 5 0 6h t t t    ．有下列结论： ①小球从抛出到落地需要6 s；②小球运动中的高度可以是30 m；③小球运 动 2 s时的高度小于运动5 s时的高度．其中，正确结论的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 10．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电 源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得 到时长一定时，插线板电源线中的电流 I与使用电器的总功率 P的函数图 象（如图 1），插线板电源线产生的热量 Q与 I的函数图象（如图 2）．下 列结论中错误的是 A．当 440WP  时， 2AI  B．Q随 I的增大而增大 C．I每增加 1A，Q的增加量相同 D．P越大，插线板电源线产生的热量 Q越多 第 8题图 第 10题图 九年级 数学试卷 第 3 页 共 8 页 二、填空题（每小题 3分，共 15 分） 11．已知关于 x的一元二次方程 2 2 0x x k   有两个不相等的实 数根．请写出一个满足题意的 k的值：__________． 12．如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：__________ 使△AOB∽△COD． 13．某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表： 随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于 （精确到 0.01）． 14．如图，等腰△ABC中， 2AB AC  ， 120BAC  ，将 △ABC沿其底边中线向下平移，使A的对应点 A满足 1 3 AA AD  ，则平移前后两三角形重叠部分的面积是 __________． 15．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角 边长为 5个单位长度的等腰直角三角板 ABC摆放在 平面直角坐标系中，使其两条直角边 AC BC， 分别落在 x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角 板向右平移 a个单位长度，再向下平移 a个单位长度 后，小明发现 A，B两点恰好都落在函数 6y x  的图象 上，则 a的值为__________． 累计抛掷 次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上 次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上 频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.530 第 14题图 第 15题图 第 12题图 九年级 数学试卷 第 4 页 共 8 页 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 75 分） 16.（10 分）（1）计算： 018 tan 45 2     ； （2)解方程：  22 4 0x    . 17.（9 分）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球 上分别标有数字 1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从 袋中随机各摸出 1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上 的数字之和为偶数，则乙胜． （1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率． （2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由． 18．（9分 ）如图，在Rt ABC△ 中，CD 是斜边 AB 上的中线， ∥BE DC 交 AC 的 延长线于点 E． （1）请用无刻度的直尺和圆规作 ECM ，使 ECM A   ，且射线 CM 交 BE 于点 F（保留作图痕迹，不写作法）． （2）证明（1）中得到的四边形 CDBF 是菱形. 九年级 数学试卷 第 5 页 共 8 页 19．（9分）已知二次函数 2y x 4x 3   ． （1）用配方法将其化为 2y a(x h) k   的形式； （2）直接写出抛物线 2y x 4x 3   的顶点坐标和对称轴； （3）在所给的平面直角坐标系 xOy 中，画出它的图象． 20．（9分）如图，某种摄像头识别到最远点 A的俯角 是17，识别到最近点 B的俯角是 45，该摄像头安装在距地面 5m 的点 C处，求最远点与最近 点之间的距离 AB（结果取整数，参考数据： sin17 0.29  ， cos17 0.96  ， tan17 0.31  ）． 九年级 数学试卷 第 6 页 共 8 页 21．（9分）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量 y（件）与每 件售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： （1）求 y与 x之间的函数关系式（不要求写出自变量 x的取值范围）； （2）该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价：如果不能， 请说明理由． 22．（10 分）如图，一个运动员推铅球，铅球在点 A处出手，出手时铅球离地 面的高度约为1.6米，铅球在点B处落地．铅球在运动员前4米处（即 OC=4) 达到最高点 D，最高点 D离地面的高度 CD 为 3.2 米．已知铅球经过的路线 为抛物线，试利用图示的平面直角坐标系算出这个运动员的成绩（已知 2 1.414 ，精确到 0.1 米）. 九年级 数学试卷 第 7 页 共 8 页 23．（10分）综合与实践 顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形 为原四边形的中点四边形．．．．．．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边 形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关 系和位置关系两个方面展开探究． 【探究一】 如图 1，在四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点． 求证：中点四边形����是平行四边形． 证明：∵E、F、G、H分别是��、 BC、��、DA的中点， ∴ EF、GH分别是△ABC和△ACD的中位线， ∴ 1 2 EF AC ， 1 2 GH AC （ ① ） ∴ EF GH ． 同理可得： EH FG ． ∴中点四边形����是平行四边形． 结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形． （1）请你补全上述过程中的证明依据①__________________________； 【探究二】 从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形． 原四边形对角线关系 中点四边形形状 不相等、不垂直 平行四边形 原四边形对角线关系 中点四边形形状 相等、不垂直 平行四边形 AC BD 菱形 九年级 数学试卷 第 8 页 共 8 页 （2）下面我们结合图 2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出 后续．．的证明过程． 【探究三】 原四边形对角线关系 中点四边形形状 不相等、垂直 平行四边形 AC BD ②________ （3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是 ②________． （4）下面我们结合图 3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出 后续．．的证明过程． 【归纳总结】 （5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图 4中画出对应的图形． 原四边形对角线关系 中点四边形形状 ③________ ④________ 结论：原四边形对角线③________时，中点四边形是④________． 2024 秋期 南阳油田 九年级 数学答案 第 1 页 共 8 页 2024 秋期南阳油田九年级期末教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分. 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解 答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但 原则上不超过后继部分应得分数之半. 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分. 4．评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A A A D D D C C 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 题号 11 12 13 14 15 答案 0（答案不唯一，k＜1即可） C A  ．(答案不唯一) 0.53 4 3 9 2或 3 解析： 4.【答案】A 解：∵四边形 ABCD是菱形， AC BD  ， ∵E是 AB的中点， 1 2 OE AB  ， ∴ 2 2 3 6AB OE    . 故选：A． 5.【答案】A 解：∵△ABC与 A B C   是位似图形，点 ( 3,1)A  的对应点为 ( 6,2)A  ， g ∴ A B C   与 ABC 的位似比为 2， ∴点 ( 2, 4)B  的对应点 B的坐标为  2 2,4 2   ，即  4,8 ， 故选：A． 6.【答案】D 解：∵ 2 2 2023 0x x   ， 移项得， 2 2 2023x x  ， 配方得， 2 2 1 2023 1x x    ， 2024 秋期 南阳油田 九年级 数学答案 第 2 页 共 8 页 即  21 2024x   ， ∴ 1a   ， 2024b  ， ∴  20241 1ba    ． 故选：D． 7.【答案】D 解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是 3，是随机事件，不符合题意； B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，不符合题意； C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意； D．任意画一个三角形，其内角和是180，是必然事件，符合题意． 故选：D． 8.【答案】D 解：由函数图象可知，当 1x  时， 1y 随着 x的增大而减小； 2y 位于一、三象限内，且在每一象限内 2y 均随着 x的增大而减小， 当 1x  时， 1y ， 2y 均随着 x的增大而减小，故选：D． 9.【答案】C 解：令 0h  ，则 2 030 5t t  ，解得： 1 0t  ， 2 6t  ， ∴小球从抛出到落地需要6 s，故①正确； ∵  2230 5 5 3 45h t t x      ， ∴最大高度为 45m， ∴小球运动中的高度可以是30 m，故②正确； 当 2t  时， 230 2 5 2 40h      ；当 5t  时， 230 5 5 5 25h      ； ∴小球运动 2 s时的高度大于运动5 s时的高度，故③错误；故选 C． 10.【答案】C 解∶根据图 1知：当 440WP  时， 2AI  ，故选项 A正确，但不符合题意； 根据图 2知：Q随 I的增大而增大，故选项 B正确，但不符合题意； 根据图 2知：Q随 I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项 C错误，符合 题意； 根据图 1知：I随 P的增大而增大，又 Q随 I的增大而增大，则 P越大，插线板电源线产生的热量 Q越多， 故选项 D正确，但不符合题意； 故选：C． 2024 秋期 南阳油田 九年级 数学答案 第 3 页 共 8 页 11.解∶∵一元二次方程 2 2 0x x k   有两个不相等的实数根， ∴  22 4 0k     ， 解得 1k  ， ∴当 k取 0时，方程有两个不相等的实数根． 故答案为：0（答案不唯一）． 12． C A  ．(答案不唯一) 解： ∵∠AOB=∠COD（对顶角相等）， C A  ， ∴△ABO∽△CDO． 故答案为： C A  ．(答案不唯一) 14.解：∵等腰△ABC中， 2AB AC  ， 120BAC  ， ∴ 30ABC  ， ∵ AD为中线， ∴ AD BC ，BD CD ， ∴ 1 1 2 AD AB  ， 3 3BD AD  ， ∴ 2 3BC  ， ∵将△ABC沿其底边中线 AD向下平移， ∴ , 2 3B C BC B C BC     ∥ ， 1A G AD   ， ∴ A EF A B C    ∽ ， ∴ EF A D B C A G      ， ∵ 1 3 AA AD  ， ∴ 3 2 3 2 2 3 DA AD A G   ， ∴ 2 3 EF A D B C A G       ， ∴ 2 4 3 3 3 EF B C   ， ∴ 1 1 4 3 2 4 3 2 2 3 3 9 S EF A D     阴影 ； 故答案为： 4 3 9 ． 2024 秋期 南阳油田 九年级 数学答案 第 4 页 共 8 页 15.【答案】2或 3 解：∵ 5OA OB  ，∴    5,0 , 0,5A B ， 设平移后点 A、B的对应点分别为 A B 、 ，∴    5 , , ,5A a a B a a     ， ∵ A B 、 两点恰好都落在函数 6y x  的图象上， ∴把  ,5B a a  代入 6y x  得：  5 6a a  ， 解得： 2a  或 3a  ．故答案为：2或 3． 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 75 分） 16.解：（1） 018 tan 45 2     3 2 1 1 2    2 2 ；………………………………………………5分 （2）  22 4 0x    ，  22 4x   ， 2 2x   或 2 2x    ， 解得： 1 24, 0x x  ．……………………………………10分 17.解：（1）画树状图如下：………………………………4分 由树状图可知，一共有 12种等可能性的结果数，其中两球上的数字之和为奇数的结果数有 8种， ∴甲获胜的概率为 8 2 12 3  ；…………………………………………………………5分 （2）解：这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由如下：……………………6分 由（1）中的树状图可知，两球上的数字之和为偶数的结果数有 4种， ∴乙获胜的概率为 4 1 12 3  ，…………………………………………7分 ∵ 1 2 3 3  ， ∴甲获胜的概率大于乙获胜的概率， ∴这个游戏规则对甲乙双方不公平．………………………9分 2024 秋期 南阳油田 九年级 数学答案 第 5 页 共 8 页 18.（1）解：如图:………………………………4分 （2）证明：∵ ECM A   ， ∴CM AB∥ ，…………………………………………5分 ∵ ∥BE DC ， ∴四边形CDBF是平行四边形，…………………………6分 ∵在Rt ABC△ 中，CD是斜边 AB上的中线， ∴ 1 2 CD BD AB  ，……………………………………………………8分 ∴平行四边形CDBF是菱形.………………………………………………9分 19.解：（1） 2y x 4x 3   = 2 2 2x 4x 2 2 3    = 2(x 2) 1  ；……………………………………4分 （2）∵ 2(x 2) 1  ， ∴顶点坐标为  2, 1 ，对称轴方程为 x 2 ．……………………………6分 （3）∵函数二次函数 2y x 4x 3   的开口向上，顶点坐标为  2, 1 ，与 x轴的交点为  3,0 ，  1,0 ， 其图象为：……………………………………9分 2024 秋期 南阳油田 九年级 数学答案 第 6 页 共 8 页 20.解：根据题意得：CE AD∥ ， 5CD  ，…………………………2分 ∵CE AD∥ ， 17  ， 45  ， ∴ 17A    ， 45CBD      ；……………………………4分 在Rt ACD△ 中， ∵ 5CD  ， ∴ tan17 0.31 CD AD    ， ∴  5 0.31 16.1 mAD    ；…………………………………………6分 在Rt BCD△ 中, 5mCD  ， ∴ tan 45 1 CD AD    ， ∴  5 1 5 mBD    ，…………………………………………7分 ∴  16.1 5 11.1 11 mAB AD BD      ．…………………………8分 答：最远点与最近点之间的距离��约是 11m．……………………………………9分 21.解：（1）设 y与 x之间的函数表达式为 0y kx b k  （ ），……………………1分 将  45,55 ，  55,45 代入 y kx b  得 45 55 55 45 k b k b      ，…………………………………………………3分 解得 1 100 k b     ， ∴与 x之间的函数表达式为 100  y x ；………………………………5分 （2）该商品日销售额不能达到 2600元，理由如下：…………………………6分 依题意得  100 2600x x   ，………………………………………………7分 整理得 2 100 2600 0x x   ， ∴  22Δ 4 100 4 1 2600 400 0b ac          ，…………………………8分 ∴该商品日销售额不能达到 2600元．………………………………………9分 2024 秋期 南阳油田 九年级 数学答案 第 7 页 共 8 页 22.解：∵铅球在点 A处出手，出手时铅球离地面的高度约为 1.6 米, ∴A（0，1.6）;……………………………………2分 ∵铅球在运动员前 4米处达到最高点，最高点离地面的高度为 3.2 米， ∴抛物线的顶点坐标为（4，3.2);………………………………………4分 ∴设抛物线的解析式为 y=a（x-4） 2 +3.2，……………………………5分 把 A（0，1.6）代入得， 得 1.6=a（0-4） 2 +3.2，………………………………………………6分 ∴a=-0.1，………………………………………………………………7分 ∴y=-0.1（x-4） 2 +3.2，………………………………………………8分 令 y=0，得-0.1（x-4） 2 +3.2=0， 1 24 4 2, 4 4 2xx     ， 故该运动员的成绩为 4+4 2≈4+4×1.414≈9.7.…………………………9分 答：这个运动员的成绩约为 9.7 米.…………………………………………10 分 2024 秋期 南阳油田 九年级 数学答案 第 8 页 共 8 页 23.解：（1）①中位线定理；…………………………………………2分 （2）证明：∵E F G H、 、 、 分别是 AB BC CD DA、 、 、 的中点， ∴ EF GH、 分别是△ABC和 ACD 的中位线， ∴ 1 2 EF AC ， 1 2 GH AC ∴ EF GH ． 同理可得： EH FG ． ∵ AC BD ,∴ EF GH EH FG   ∴中点四边形 EFGH 是菱形．……………………………4分 （3）②矩形；……………………………………………………………6分 （4）证明∵ E F G H、 、 、 分别是 AB BC CD DA、 、 、 的中点， ∴ EF GH、 分别是△ABC和 ACD 的中位线， ∴ EF AC∥ ，GH AC∥ ，∴ EF GH∥ ． 同理可得： EH FG∥ ． ∵ AC BD ,∴ 90AOD AIH   ， FEH AIH∠ ∠ ∴ 90AOD EFG FEH EHG      ∴中点四边形 EFGH 是矩形．…………………………………………7分 （5）如图所示：……………………………………8分 ③ AC BD 且 AC BD ；……………………9分 ④正方形.……………………………………10分 解析：证明：如图 4，∵ E F G H、 、 、 分别是 AB BC CD DA、 、 、 的中点， ∴ EF GH、 分别是△ABC和 ACD 的中位线， ∴ 1 2 EF AC ， 1 2 GH AC ， ∴ EF GH ． 同理可得： EH FG ． ∵ AC BD ∴ EF GH EH FG   ∴中点四边形 EFGH 是菱形． ∵ AC BD 由（4）可知 90AOD EFG FEH EHG      ∴菱形 EFGH 是正方形． 故答案为：③ AC BD 且 AC BD ；④正方形.