陕西省榆林市2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题

2024~2025学年度期末考试卷 高二数学 考试模块：选择性必修第一册、第二册 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册、选择性必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列的通项公式为，则下列选项中不是中项的是（ ） A. B. C. D. 2. 据报道，从2024年7月16日起，“高原版”复兴号动车组将上线新成昆铁路和达成铁路，“高原版”复兴号动车组涂装用的是高耐性油漆，可适应高海拔低温环境．“高原版”复兴号动车组列车全长236.7米，由9辆编组构成，设有6个商务座、28个一等座、642个二等座，最高运行时速达160千米，全列定额载客676人．假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，则当时，“高原版”复兴号动车的加速度为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与直线平行，则实数的值为（ ） A. B. 1 C. D. 或1 4. 已知函数，则（ ） A. 6 B. 3 C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 20 B. 16 C. 7 D. 2 6. 若圆与双曲线的渐近线相切，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数及其导函数的定义域均为，若，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的首项为1，且，设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序排列构成数列，则数列的前200项和为（ ） A. 42602 B. 42609 C. 42770 D. 42762 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列求导结果正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知曲线，则下列说法正确的是( ) A. 若曲线表示圆，则实数的取值范围是 B. 存在实数，使得点在曲线内 C. 若，直线与曲线相交于两点，则线段的长度为 D. 若，则过点且与曲线相切的直线的方程为或 11. 若过点可以作抛物线的两条切线，切点分别是，则称为“阿基米德三角形”．已知抛物线的焦点为，过的直线交于两点，以为顶点的“阿基米德三角形”为，则（ ） A. 点的横坐标为 B. C. D. 面积的最小值为16 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知等差数列的前项和为，若，则_________． 13. 若直线与曲线恰有两个交点，则实数的取值范围是_________． 14. 如图，在长方体中，，，点为线段的中点，点是棱上一点，若直线与平面所成角的正弦值为，则_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求曲线在点处切线的方程； （2）求函数的极值． 16. 已知公比为正数的等比数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是等边三角形，且平面平面，，为的中点． （1）求点到平面的距离； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是的上顶点，，的面积为． （1）求椭圆的方程； （2）已知，若直线与椭圆相交于两点（异于点），求证：直线的斜率之和为0． 19. 若对，且，函数，满足：，则称函数是函数在区间上的级控制函数． （1）判断函数是否是函数在区间上的1级控制函数，并说明理由； （2）若函数是函数在区间上的级控制函数，求实数的取值范围； （3）若函数是函数在区间上的级控制函数，且函数在区间上存在两个零点，，求证：． 2024~2025学年度期末考试卷 高二数学 考试模块：选择性必修第一册、第二册 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册、选择性必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）极小值为，极大值为13 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）设，由得 所以，即． 因为两点异于点，所以，所以， 又， 所以 ， 将代入上式， 得． 所以直线的斜率之和为0． 【19题答案】 【答案】（1） 函数是函数在区间上的1级控制函数. 理由如下：因为，且，，所以，， 所以，即成立， 所以函数是函数在区间上的1级控制函数. （2） （3） 因为函数在区间上存在两个零点，，不妨设，所以， 又函数是函数在区间上的级控制函数， 则，即，， 即，，. 要证，即证，即证，即证. 令，所以， 所以在上单调递增，所以，即时，， 即成立，所以得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $